1、實驗四實驗四 數字濾波器數字濾波器( (DF)DF)的設計的設計 一、實驗目的一、實驗目的 掌握濾波器的作用、分類。掌握濾波器的作用、分類。 掌握掌握IIRIIR、FIRFIR數字濾波器的原理。數字濾波器的原理。 學習數字濾波器的設計方法。學習數字濾波器的設計方法。 二、實驗原理及方法二、實驗原理及方法 濾波濾波 是信號處理的一種最基本而重要的技術。利用濾波是信號處理的一種最基本而重要的技術。利用濾波從復雜的信號中提取所需要的信號，抑制不需要的部從復雜的信號中提取所需要的信號，抑制不需要的部分。分。濾波器濾波器 是具有一定傳輸特性的信號處理裝置。是具有一定傳輸特性的信號處理裝置。 數字濾波器的

2、工作原理數字濾波器的工作原理數字濾波器是具有一定傳輸特性的數字信號處理裝置。數字濾波器是具有一定傳輸特性的數字信號處理裝置。它的輸入和輸出均為離散的數字信號，借助數字器件它的輸入和輸出均為離散的數字信號，借助數字器件或一定的數值計算方法，對輸入信號進行處理，改變或一定的數值計算方法，對輸入信號進行處理，改變輸入信號的波形或頻譜，達到保留信號中有用成分去輸入信號的波形或頻譜，達到保留信號中有用成分去除無用成分的目的。如果加上除無用成分的目的。如果加上A/DA/D、D/AD/A轉換，則可以轉換，則可以用于處理模擬信號。用于處理模擬信號。濾波器的分類濾波器的分類濾波器的種類很多，分類方法也不同。濾波

3、器的種類很多，分類方法也不同。 按處理的信號劃分：模擬濾波器、數字濾波器按處理的信號劃分：模擬濾波器、數字濾波器 按頻域特性劃分；低通、高通、帶通、帶阻。按頻域特性劃分；低通、高通、帶通、帶阻。 按時域特性劃分：按時域特性劃分：FIRFIR、IIRIIR 濾波器設計濾波器設計按任務要求確定按任務要求確定FilterFilter的性能指標；的性能指標；用用IIRIIR或或FIRFIR系統函數去逼近這一性能要求；系統函數去逼近這一性能要求；選擇適當的運算結構實現這個系統函數；選擇適當的運算結構實現這個系統函數；用軟件還是用硬件實現。用軟件還是用硬件實現。IIRIIR濾波器設計濾波器設計由于它的脈沖

4、響應序列由于它的脈沖響應序列h(n)是無限長的，稱為無限長是無限長的，稱為無限長沖激響應濾波器。沖激響應濾波器。IIR濾波器的設計根據濾波器某些性能指標要求，設計濾波器的設計根據濾波器某些性能指標要求，設計濾波器的分子和分母多項式。濾波器的分子和分母多項式。設計方法：設計方法： 模擬濾波器變換法（經典設計法）模擬濾波器變換法（經典設計法） 直接設計法直接設計法 參數模型設計法參數模型設計法 最大平滑濾波器設計法最大平滑濾波器設計法IIR設計方法比較設計方法比較借助模擬借助模擬filterfilter的設計方法（經典設計法）的設計方法（經典設計法）1 1、對設計性能指標中的頻率指標進行轉換使其滿

5、足模、對設計性能指標中的頻率指標進行轉換使其滿足模擬濾波器原型設計性能指標；擬濾波器原型設計性能指標；2 2、估計模擬濾波器最小階數和邊界頻率。、估計模擬濾波器最小階數和邊界頻率。MatlabMatlab提供提供的函數（的函數（buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipordbuttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord）；）；3 3、設計模擬低通濾波器原型，、設計模擬低通濾波器原型， MatlabMatlab提供的函數提供的函數（buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipapbuttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap）

6、；）；4 4、由模擬低通原型經頻率變換獲得模擬濾波器，、由模擬低通原型經頻率變換獲得模擬濾波器， MatlabMatlab提供的函數（提供的函數（lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bslp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs）5 5、將模擬濾波器離散化獲得、將模擬濾波器離散化獲得IIRIIR數字濾波器，數字濾波器， MatlabMatlab提供的函數（提供的函數（bilinear,impinvarbilinear,impinvar）例：用沖激響應不變法設計例：用沖激響應不變法設計ButterworthButterworth低通數字濾波低通數字濾波器，要求通帶頻率為器，要求通帶頻率

7、為 ，通帶波紋小于，通帶波紋小于1dB1dB，阻帶在阻帶在 內，幅度衰減大于內，幅度衰減大于15dB,15dB,采樣周期采樣周期為為Ts=0.01sTs=0.01s從題設中可知性能指標為數字指標，需將其轉換為模從題設中可知性能指標為數字指標，需將其轉換為模擬性能指標。擬性能指標。利用數字角頻率和模擬角頻率的映射關系利用數字角頻率和模擬角頻率的映射關系T T為采樣周期。為采樣周期。00.20.3T wpwp=0.2=0.2* *pi; pi; wsws=0.3=0.3* *pi;pi;rprp=1;rs=15;ts=0.01;Nn=128;=1;rs=15;ts=0.01;Nn=128;WpWp

8、= =wp/tswp/ts; Ws=; Ws=ws/tsws/ts; ; N,WnN,Wn=buttord(Wp,Ws,rp,rs,sbuttord(Wp,Ws,rp,rs,s););z,p,k=z,p,k=buttap(Nbuttap(N);); Bap,AapBap,Aap=zp2tf(z,p,k);=zp2tf(z,p,k);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); bz,azbz,az=impinvar(b,a,1/ts);=impinvar(b,a,1/ts);freqz(bz,az,Nn,1/ts)freqz(bz,az,Nn,1/t

9、s)IIRIIR濾波器完全設計函數濾波器完全設計函數在在MATLABMATLAB信號處理工具箱中提供了信號處理工具箱中提供了IIRIIR濾波器濾波器設計的完全工具函數，用戶只要調用這些工具設計的完全工具函數，用戶只要調用這些工具函數即可一次性完成設計，而不需像上面分步函數即可一次性完成設計，而不需像上面分步實現。實現。MATLABMATLAB提供的函數有：提供的函數有：ButterButter、cheby1cheby1、cheby2cheby2、ellipellip等。等。在使用這些函數設計數字濾波器時，數字頻率在使用這些函數設計數字濾波器時，數字頻率采用標準化頻率（歸一化頻率）采用標準化頻率

10、（歸一化頻率）歸一化頻率歸一化頻率頻率的取值范圍在頻率的取值范圍在0101之間，標準化頻率之間，標準化頻率1 1對應的數字對應的數字頻率為頻率為 ，對應的模擬頻率為采樣頻率的一半。，對應的模擬頻率為采樣頻率的一半。歸一化的處理方法：歸一化的處理方法： 歸一化頻率歸一化頻率 = =模擬頻率模擬頻率/ /采樣頻率一半采樣頻率一半巴特沃斯數字濾波器巴特沃斯數字濾波器格式：格式： b , a= b , a=butter(n,wbutter(n,wn n,ftype,ftype)其中，其中，n n為濾波器階數，為濾波器階數，w wn n為濾波器截止頻率為濾波器截止頻率ftypeftype為濾波器類型為濾

11、波器類型 highhigh為高通濾波器，截止頻率為高通濾波器，截止頻率w wn n stop stop為帶阻濾波器，截止頻率為帶阻濾波器，截止頻率w wn n=w1,w2=w1,w2 缺省時為低通或帶通濾波器缺省時為低通或帶通濾波器b,ab,a分別為濾波器傳遞函數分子和分母的系數向量。分別為濾波器傳遞函數分子和分母的系數向量。設計一個設計一個ButterworthButterworth高通數字濾波器，通帶邊界頻率高通數字濾波器，通帶邊界頻率為為300Hz300Hz，阻帶邊界頻率為，阻帶邊界頻率為200Hz200Hz，通帶波紋小于，通帶波紋小于1dB1dB，阻帶衰減大于阻帶衰減大于20dB20d

12、B，采樣頻率為，采樣頻率為1000Hz1000Hz。fs=1000;wp=300/(fs/2); ws=200/(fs/2);rp=1; rs=15; Nn=128;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs);b,a=butter(N,Wn,high);freqz(b,a,Nn,fs)IIR濾波器直接設計法濾波器直接設計法經典設計法只限于幾種標準的低通、高通、帶通、帶經典設計法只限于幾種標準的低通、高通、帶通、帶阻濾波器，而對于具有任意形狀或多頻帶濾波器的設阻濾波器，而對于具有任意形狀或多頻帶濾波器的設計是無能為力的。計是無能為力的。直接設計法直接設計法 采用最小二乘法擬合給定的幅頻響

13、應，使設計的濾波采用最小二乘法擬合給定的幅頻響應，使設計的濾波器幅頻特性逼近期望的頻率特性。器幅頻特性逼近期望的頻率特性。MATLAB提供的工具函數提供的工具函數函數調用格式函數調用格式 b,a=yulewalk(n,f,m)說明說明 n：濾波器階數；：濾波器階數； f：給定的頻率點向量（標準頻率），第一個頻點必須：給定的頻率點向量（標準頻率），第一個頻點必須為為0，最后一個必須為，最后一個必須為1； m：和頻率向量對應的理想幅值響應向量；：和頻率向量對應的理想幅值響應向量； b,a：所設計的濾波器分子和分母多項式系數向量。：所設計的濾波器分子和分母多項式系數向量。例：用直接法設計一個多頻帶濾

14、波器例：用直接法設計一個多頻帶濾波器已知：已知：f=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1; m=0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0MATLAB程序程序N=10;f=0:0.1:1;m=0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0;b,a=yulewalk(N,f,m);h,w=freqz(b,a,128);plot(f,m,b-,w/pi,abs(h),m-)title(直接法設計多頻帶濾波器直接法設計多頻帶濾波器)IIRIIR、FIRFIR對比對比IIRIIR濾波器設計只能保證其幅頻響應滿足性能指標，相濾波器設計只能保證其幅頻響應滿足性能指標，

15、相位特性無法考慮且往往非線性。位特性無法考慮且往往非線性。FIRFIR濾波器的突出優點濾波器的突出優點是，在保證滿足濾波器幅頻響應要求的同時，還可以是，在保證滿足濾波器幅頻響應要求的同時，還可以獲得嚴格的線性相位特性，這對于高保真的信號處理。獲得嚴格的線性相位特性，這對于高保真的信號處理。如語音處理、數據處理和測試等是十分重要的。它的如語音處理、數據處理和測試等是十分重要的。它的主要缺點是，達到相同性能指標所需濾波器階數要高主要缺點是，達到相同性能指標所需濾波器階數要高得多，延遲也比較大。得多，延遲也比較大。FIR濾波器的設計方法濾波器的設計方法窗函數設計法窗函數設計法設計思想設計思想 先給定

16、理想先給定理想filterfilter的頻響的頻響H Hd d(e(ejwjw) )，設計一個設計一個FIRFIR的的filterfilter的頻響為的頻響為H(eH(ejwjw) )，使使H(eH(ejwjw) )逼近逼近H Hd d(e(ejwjw) )。窗函數窗函數1 1、矩形窗、矩形窗 boxcar(n)boxcar(n)2 2、三角窗、三角窗 triang(ntriang(n) ) 3 3、巴特利特、巴特利特 batlett(nbatlett(n) )4 4、漢明窗、漢明窗 hamming(n)hamming(n)5 5、漢寧窗、漢寧窗 hanning(nhanning(n) )6

17、6、布萊克曼窗、布萊克曼窗 blackman(nblackman(n) )7 7、凱澤窗、凱澤窗 kaiser(nkaiser(n) )窗函數法的設計步驟窗函數法的設計步驟給定頻響函數給定頻響函數H Hd d(e(ejwjw) )求出單位抽樣響應求出單位抽樣響應h hd d(n(n)=F)=F-1-1HHd d(e(ejwjw)由性能指標確定窗函數由性能指標確定窗函數W(nW(n) )和窗口長度和窗口長度N N，由，由過渡帶寬度近似于窗函數主瓣寬求得窗口長度過渡帶寬度近似于窗函數主瓣寬求得窗口長度N N。最后求最后求h(n)=h(n)=h hd d(n)w(n(n)w(n) )h(nh(n)

18、)即為所設計即為所設計FIRFIR濾波器系數向量。濾波器系數向量。MATLABMATLAB提供的相關函數提供的相關函數函數調用格式函數調用格式 b=fir1(n,wn) b=fir1(n,wn,ftype) b=fir1(n,wn,window) b=fir1(n,wn,ftype,window)其中，其中，n為為FIR濾波器的階數，對于高通、帶阻濾波器濾波器的階數，對于高通、帶阻濾波器n取偶數，取偶數，wn為濾波器截止頻率；為濾波器截止頻率；ftype為濾波器類為濾波器類型；型；window為窗函數（列向量、其長度為為窗函數（列向量、其長度為n+1），缺），缺省時，自動取省時，自動取Hamm

19、ing窗。窗。設計一個設計一個4848階階FIRFIR帶通濾波器，通帶頻率為帶通濾波器，通帶頻率為0.350.65wp=0.35,0.65;N=48;b=fir1(N,wp);freqz(b,1,512)多頻帶多頻帶FIRFIR濾波器濾波器格式：格式：h=fir2(nh=fir2(n , f , m , , f , m , 窗函數窗函數) )h h：濾波器系數的向量濾波器系數的向量n n：濾波器的階數濾波器的階數f f：滿足濾波器頻帶要求的頻率向量滿足濾波器頻帶要求的頻率向量m m：幅度響應向量，同幅度響應向量，同f f的尺寸相等的尺寸相等窗函數：缺省情況下默認為窗函數：缺省情況下默認為ham

20、minghamming窗窗f=0:0.002:1;f=0:0.002:1;m(1:201)=1;m(202:301)=0;m(1:201)=1;m(202:301)=0;m(302:351)=0.5;m(352:401)=0;m(402:501)=1;m(302:351)=0.5;m(352:401)=0;m(402:501)=1;holdholdplot(f,m,r:)plot(f,m,r:)b=fir2(64,f,m);b=fir2(64,f,m);h,f1=h,f1=freqz(bfreqz(b););f1=f1./pi;f1=f1./pi;plot(f1,abs(h)plot(f1,a

21、bs(h)約束最小二乘約束最小二乘FIR濾波器設計濾波器設計FIR濾波器的約束最小二乘法的關鍵特點是在給定濾濾波器的約束最小二乘法的關鍵特點是在給定濾波器幅頻響應最大允許波紋的上下波動約束條件下，波器幅頻響應最大允許波紋的上下波動約束條件下，使實際濾波器的幅頻響應在整個頻率范圍內最小誤差使實際濾波器的幅頻響應在整個頻率范圍內最小誤差平方最小化。平方最小化。約束最小二乘法對幅頻響應的過渡帶沒有明確定義，約束最小二乘法對幅頻響應的過渡帶沒有明確定義，只需定義截至頻率或通帶和阻帶邊界頻率作為期望頻只需定義截至頻率或通帶和阻帶邊界頻率作為期望頻響。響。MATLAB提供函數提供函數函數名：函數名：fir

22、cls功能：約束最小二乘法多頻帶濾波器設計功能：約束最小二乘法多頻帶濾波器設計函數調用格式函數調用格式 b=fircls(n,f,a,up,lo)說明：說明： n：濾波器階數；：濾波器階數； f：期望幅頻特性的頻率向量；：期望幅頻特性的頻率向量； a：期望幅頻特性的幅值向量，長度：期望幅頻特性的幅值向量，長度=length(f)-1 up和和lo：每個頻帶上下邊界頻率，長度與：每個頻帶上下邊界頻率，長度與a的相同的相同例：設計一個多頻帶濾波器例：設計一個多頻帶濾波器濾波器要求滿足以下要求：濾波器要求滿足以下要求： 頻率頻率00.3 ：幅值為：幅值為0，允許變化范圍：，允許變化范圍：-0.005

23、，0.005； 頻率頻率0.3 0.5 ：幅值為：幅值為0.5，允許變化范圍：，允許變化范圍：0.49，0.51； 頻率頻率0.5 0.7 ：幅值為：幅值為0，允許變化范圍：，允許變化范圍：-0.03，0.03； 頻率頻率0.7 0.9 ：幅值為：幅值為1，允許變化范圍：，允許變化范圍：0.98，1.02； 頻率頻率0.9 1 ：幅值為：幅值為0，允許變化范圍：，允許變化范圍：-0.05，0.05；Matlab程序程序n=129;f=0,0.3,0.5,0.7,0.9,1;a=0,0.5,0,1,0;f1=0,0.3,0.3,0.5,0.5,0.7,0.7,0.9,0.9,1;a1=0,0,0

24、.5,0.5,0,0,1,1,0,0;up=0.005,0.51,0.03,1.02,0.05;lo=-0.005,0.49,-0.03,0.98,-0.05;b=fircls(n,f,a,up,lo);h,w=freqz(b);plot(w/pi,abs(h),b)hold onplot(f1,a1,r:)三、實驗內容三、實驗內容根據給定的濾波器指標，設計根據給定的濾波器指標，設計一款濾波一款濾波器。器。例：針對一個含有例：針對一個含有5 5HzHz、15Hz15Hz和和3030HzHz的混和正弦波信號，的混和正弦波信號，設計一個設計一個FIRFIR帶通濾波器。帶通濾波器。參數要求參數要求:

25、 :采樣頻率采樣頻率fsfs=100Hz=100Hz，通帶下限截止頻率通帶下限截止頻率fc1=10Hzfc1=10Hz，通帶上限截止頻率通帶上限截止頻率fc2=20Hzfc2=20Hz，過渡帶寬過渡帶寬6 6HzHz，通阻帶波動通阻帶波動0.010.01，采用凱塞窗設計。，采用凱塞窗設計。fc1=10; fc2=20; fc1=10; fc2=20; fsfs=100; =100; n,Wn,beta,ftypen,Wn,beta,ftype=kaiserord(7 13 17 23,0 1 0,=kaiserord(7 13 17 23,0 1 0, 0.01 0.01 0.01,100);