1、.高一數學必修一第三單元函數模型的應用實例練習本節主要包括函數的模型、函數的應用以及函數模型的做法等知識點。以下是第三單元函數模型的應用實例練習，請大家認真練習。1.某公司為了適應市場需求，對產品構造做了重大調整.調整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，假設要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與產量x的關系，那么可選用A.一次函數B.二次函數C.指數型函數 D.對數型函數解析：選D.一次函數保持均勻的增長，不符合題意;二次函數在對稱軸的兩側有增也有降;而指數函數是爆炸式增長，不符合增長越來越慢因此，只有對數函數最符合題意，先快速增長，后來越來越慢.2.某種植物生長發育的數量y與時間x

2、的關系如下表：x123y138那么下面的函數關系式中，能表達這種關系的是A.y=2x-1 B.y=x2-1C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2解析：選D.畫散點圖或代入數值，選擇擬合效果最好的函數，應選D.3.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80 km的兩城鎮間旅行的函數圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據這個函數圖象，推出關于這兩個旅行者的如下信息：騎自行車者比騎摩托車者早出發了3小時，晚到1小時;騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動;騎摩托車者在出發了1.5小時后，追上了騎自行車者.其中正確信息的序號是A. B.

3、C. D.解析：選A.由圖象可得：騎自行車者比騎摩托車者早出發了3小時，晚到1小時，正確;騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動，正確;騎摩托車者在出發了1.5小時后，追上了騎自行車者，正確.4.長為4，寬為3的矩形，當長增加x，且寬減少x2時面積最大，此時x=_，面積S=_.解析：依題意得：S=4+x3-x2=-12x2+x+12=-12x-12+1212，當x=1時，Smax=1212.答案：1 12121.今有一組數據，如表所示：x12345y356.999.0111那么以下函數模型中，最接近地表示這組數據滿足的規律的一個是A.指數函數 B.反比例函數C.一次函數 D.二次函數解析：

4、選C.畫出散點圖，結合圖象圖略可知各個點接近于一條直線，所以可用一次函數表示.2.某林場方案第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，那么第四年造林A.14400畝 B.172800畝C.17280畝 D.20736畝解析：選C.y=100001+20%3=17280.3.某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，那么四年后的價格與原來價格相比，變化情況是A.增加7.84% B.減少7.84%C.減少9.5% D.不增不減解析：選B.設該商品原價為a，四年后價格為a1+0.221-0.22=0.9216a.所以1-0.9216a=0.0784a=7.84%a，即比原來減

5、少了7.84%.4.據調查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2019輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.8元，普通車存車費是每輛一次0.5元，假設普通車存車數為x輛次，存車費總收入為y元，那么y關于x的函數關系式是A.y=0.3x+80002019B.y=0.3x+160002019C.y=-0.3x+80002019D.y=-0.3x+160002019解析：選D.由題意知，變速車存車數為2019-x輛次，那么總收入y=0.5x+2019-x0.8=0.5x+1600-0.8x=-0.3x+160002019.5.如圖，ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且lAB，直線l截這個三角形所

6、得的位于直線右方的圖形面積為y，點A到直線l的間隔 為x，那么y=fx的圖象大致為四個選項中的 X k b 1 . c o m解析：選C.設AB=a，那么y=12a2-12x2=-12x2+12a2，其圖象為拋物線的一段，開口向下，頂點在y軸上方.應選C.6.小蜥蜴體長15 cm，體重15 g，問：當小蜥蜴長到體長為20 cm時，它的體重大約是A.20 g B.25 gC.35 g D.40 g解析：選C.假設小蜥蜴從15 cm長到20 cm，體形是相似的.這時蜥蜴的體重正比于它的體積，而體積與體長的立方成正比.記體長為20 cm的蜥蜴的體重為W20，因此有W20=W1520315335.6g

7、，合理的答案為35 g.應選C.7.現測得x，y的兩組值為1,2，2,5，現有兩個擬合模型，甲：y=x2+1;乙：y=3x-1.假設又測得x，y的一組對應值為3,10.2，那么應選用_作為擬合模型較好.解析：圖象法，即描出的三個點的坐標并畫出兩個函數的圖象圖略，比較發現選甲更好.答案：甲8.一根彈簧，掛重100 N的重物時，伸長20 cm，當掛重150 N的重物時，彈簧伸長_.解析：由10020=150x，得x=30.答案：30 cm9.某工廠8年來某產品年產量y與時間t年的函數關系如圖，那么：前3年總產量增長速度越來越快;前3年中總產量增長速度越來越慢;第3年后，這種產品停頓消費;第3年后，

8、這種產品年產量保持不變.以上說法中正確的選項是_.解析：觀察圖中單位時間內產品產量y變化量快慢可知.答案：?10.某公司試銷一種本錢單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于本錢單價，又不高于800元.經試銷調查，發現銷售量y件與銷售單價x元之間的關系可近似看作一次函數y=kx+bk0，函數圖象如下圖.1根據圖象，求一次函數y=kx+bk0的表達式;2設公司獲得的毛利潤毛利潤=銷售總價-本錢總價為S元.試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?解：1由圖象知，當x=600時，y=400;當x=700時，y=300，代入y=kx+bk0中，得40

9、0=600k+b，300=700k+b，解得k=-1，b=1000.所以，y=-x+1000500800.2銷售總價=銷售單價銷售量=xy，本錢總價=本錢單價銷售量=500y，代入求毛利潤的公式，得S=xy-500y=x-x+1000-500-x+1000=-x2+1500x-500000=-x-7502+62500500800.所以，當銷售單價定為750元時，可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件.11.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描繪：設物體的初始溫度是T0，經過一定時間t后的溫度是T，那么T-Ta=T0-Ta12th，其中Ta表示環境溫度，h稱為半衰期.現有一杯

10、用88 熱水沖的速溶咖啡，放在24 的房間中，假如咖啡降溫到40 需要20 min，那么降溫到35 時，需要多長時間?解：由題意知40-24=88-241220h，即14=1220h.解之，得h=10.故T-24=88-2412t10.當T=35時，代入上式，得35-24=88-2412t10，即12t10=1164.兩邊取對數，用計算器求得t25.因此，約需要25 min，可降溫到35 .12.某地區為響應上級號召，在2019年初，新建了一批有200萬平方米的廉價住房，供困難的城市居民居住.由于下半年受物價的影響，根據本地區的實際情況，估計今后住房的年平均增長率只能到達5%.1經過x年后，該

11、地區的廉價住房為y萬平方米，求y=fx的表達式，并求此函數的定義域.2作出函數y=fx的圖象，并結合圖象求：經過多少年后，該地區的廉價住房能到達300萬平方米?解：1經過1年后，廉價住房面積為200+2019%=2001+5%;經過2年后為2001+5%2;經過x年后，廉價住房面積為2001+5%x，y=2001+5%xxN*.2作函數y=fx=2001+5%xx0的圖象，如下圖.作直線y=300，與函數y=2001+5%x的圖象交于A點，那么Ax0,300，A點的橫坐標x0的值就是函數值y=300時所經過的時間x的值.因為8觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先

12、安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，

13、我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯想，讓他們與以往學的詞語、生活經歷聯絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫生用的手術刀樣，給大樹開刀治病。通過聯想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對

14、象。一般說來，“老師概念之形成經歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。即經過9年后，該地區的廉價住房能到達300萬平方米.課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時