1、等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1準(zhǔn)確理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法，能夠熟練應(yīng)用通項(xiàng)公式解決等差數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題.2通項(xiàng)對(duì)等差數(shù)列概念的探究和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀(guān)察、分析、概括和歸納的能力.3激情參與、惜時(shí)高效，利用數(shù)列知識(shí)解決具體問(wèn)題，感受數(shù)列的應(yīng)用價(jià)值.【重點(diǎn)】：等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.【難點(diǎn)】：對(duì)等差數(shù)列中“等差”特征的理解、把握和應(yīng)用.【學(xué)法指導(dǎo)】1. 閱讀探究課本上的基礎(chǔ)知識(shí)，初步掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法; 2. 完成教材助讀設(shè)置的問(wèn)題，然后結(jié)合課本的基礎(chǔ)知識(shí)和例題，完成

2、預(yù)習(xí)自測(cè)；3. 將預(yù)習(xí)中不能解決的問(wèn)題標(biāo)出來(lái)，并寫(xiě)到后面“我的疑惑”處.一、知識(shí)溫故1.數(shù)列有幾種表示方法？2.數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)有什么關(guān)系？3函數(shù)與數(shù)列之間有什么關(guān)系？教材助讀1.一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于 常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，公差通常用字母_ 表示。2. 由三個(gè)數(shù)a、A、b組成的 數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)A叫做a與b的等差數(shù)列即 3.如果數(shù)列 是公差為d的等差數(shù)列，則 ， ， 4通項(xiàng)公式為=an+b（a,b為常數(shù)）的數(shù)列都是等差數(shù)列嗎？反之，成立嗎？ 【預(yù)習(xí)自測(cè)】1. 等差數(shù)列，,.的通項(xiàng)公式是（ ）A B. C

3、 D. 2.已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為，則它的公差為（ ）A2 B.3 C. 2 D. 33已知，則a與b的等差中項(xiàng)為 4.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t 【我的疑惑】 二、經(jīng)典范例.質(zhì)疑探究質(zhì)疑解惑、合作探究探究點(diǎn)一：等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式問(wèn)題1：等差數(shù)列概念的理解（1）如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)描述等差數(shù)列？（2）若把等差數(shù)列概念中的“同一個(gè)”去掉，則這個(gè)數(shù)列_等差數(shù)列.（填“是”或“不是”）（3）設(shè)d為等差數(shù)列an的公差，則當(dāng)d0時(shí)，an為_(kāi)數(shù)列； 當(dāng)d0時(shí)，an為_(kāi)數(shù)列；當(dāng)d=0時(shí)，an為_(kāi)數(shù)列.探究二：如何推導(dǎo)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式？探究三：等差中項(xiàng)的理解在等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除

4、外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的_；反之，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即2an+1= _ ，那么這個(gè)數(shù)列是_.【歸納總結(jié)】1.等差數(shù)列的概念是 的主要依據(jù).2.推導(dǎo)通項(xiàng)公式時(shí)不要忘記檢驗(yàn) 的情況（特別是疊加法）.3.通項(xiàng)公式的說(shuō)明： （1）在an=a1+(n-1)d中，已知 就可以求出 （方程思想）.（2）求通項(xiàng)公式時(shí)要學(xué)會(huì)運(yùn)用“基本量法”，即 探究點(diǎn)1：等差數(shù)列的判斷方法（重點(diǎn)） 【例1】 判斷數(shù)列an是否為等差數(shù)列：（1）an=2n-1； （2）an=(-1)n；（3）an=an+b(a,b為常數(shù)).【規(guī)律方法總結(jié)】 判斷數(shù)列an是等差

5、數(shù)列的方法： （1）定義法： ； （2）等差中項(xiàng)： (n2,nN*)； （3） 探究點(diǎn)2：求解通項(xiàng)公式（重難點(diǎn)） 【例2】在等差數(shù)列an中,已知a5=10,a12=31，求：（1）首項(xiàng)a1與公差d；（2）通項(xiàng)公式an. 【規(guī)律方法總結(jié)】 在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 解題時(shí),對(duì) 這四個(gè)量,知道其中 _量就可以求余下的 量.【拓展提升】 已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1，a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.探究點(diǎn)3：等差數(shù)列實(shí)際應(yīng)用（重難點(diǎn)） 【例3】梯子的最高一級(jí)寬33 cm,最低一級(jí)寬110 cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，求中間各級(jí)的寬度.【規(guī)律方法總結(jié)】

6、（1） 在實(shí)際問(wèn)題中，若涉及一組與順序有關(guān)的數(shù)的問(wèn)題，可通過(guò) 解決；若這組數(shù)均勻地遞增或遞減，則可通過(guò) 解決.（2）用數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要分清 等關(guān)鍵詞.我的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖概念等差數(shù)列判斷方法三、過(guò)關(guān)測(cè)試一、基礎(chǔ)鞏固-把簡(jiǎn)單的事做好就叫不簡(jiǎn)單！ 1等差數(shù)列an：3，7，11，.的通項(xiàng)公式為（ ）A B. C. D. 2已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為2，末項(xiàng)為62，公差為4，則這個(gè)數(shù)列共有（ ） A13項(xiàng) B.14項(xiàng) C.15項(xiàng) D.16項(xiàng) 3. 已知等差數(shù)列an 中，a10=10，a12=16，則這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是（ ） A-6 B6 C-17 D174等差數(shù)列an中，已知，則n等于（ ） A48

7、B.49 C.50 D.51 5已知數(shù)列a，-15，b，c，45是等差數(shù)列，則a+b+c的值是（ ） A-5 B.0 C.5 D.106等差數(shù)列an中，。則等于_2、 綜合應(yīng)用-挑戰(zhàn)高手，我能行！ 7已知an是等差數(shù)列，則_ 8. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d是方程x2-2x-3=0的兩根，且知da，則 這個(gè)數(shù)列的第30項(xiàng)是_3、 拓展探究題-戰(zhàn)勝自我，成就自我！ 9已知無(wú)窮等差數(shù)列an，首項(xiàng)，公差，依次取出項(xiàng)的序號(hào)被4除余3的項(xiàng)組成數(shù)列 .(1)求和；(2)求的通項(xiàng)公式；(3)的第110項(xiàng)是an的第幾項(xiàng)？四、課后練習(xí)1. 已知等差數(shù)列an 中，a2=2，a5=8，則數(shù)列的第10項(xiàng)為（ ） A.12 B.14 C.16 D.182. 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=-3n+a，a為常數(shù),則公差d=（ ） A.-3 B.3 C.- D. 3 已知遞增的等差數(shù)列an滿(mǎn)足，則公差等于（ ）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 14. 在等差數(shù)列an中，若a1+a2=-18，a5+a6=-2，則30是這個(gè)數(shù)列的（ ）A第22項(xiàng) B第21項(xiàng) C第20項(xiàng) D第19項(xiàng)5. 等差數(shù)列7，11，15，195，共有_項(xiàng)6. 已知