1、11.11平方根學習目標1.從實際問題的需要出發，引進平方根概念，體現從實際到理論、具體到抽象這樣一個一般的認識過程，培養學生辯證唯物主義觀點；2.從求二次冪的平方運算引出求平方根的運算，突出平方運算和開平方運算的互逆性；3.使學生理解數的平方根的概念，能運用根號表示一個數的平方根；4.掌握用平方運算求某些數的平方根的方法學習過程一、創設情境問題1 要剪出一塊面積為25 cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？問題2 已知圓的面積是16cm2，求圓的半徑長(學生探索，回答問題)二、探究歸納問題1解 設正方形紙片的邊長為xcm，依題意有：x225，求出滿足x225的x值，就可得正方形紙片的邊長因

2、5225，(-5)225，故滿足x225的x的值可以是5，也可以是5，但正方形邊長只能取正值所以x5答 正方形紙片的邊長為5cm這個問題實質上就是要找一個數，這個數的平方等于25問題2解 設圓的半徑為R cm，依題意有：R2=16，即R2=16，求出滿足R216的R的值即可求出圓的半徑因4216，(4)216，故滿足R216的R的值為4或4，但圓的半徑只能取正值所以數R4答 圓的半徑為4cm這個問題實質上就是要找一個數，這個數的平方等于16剛才具體的二個例子，從數學意義上都是要解決這樣一個共同的問題：已知某數的平方，要求這個數用式子來表示就是如果x2a，求x的值概括 如果一個數的平方等于a，那

3、么這個數叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）在上述例1問題中，因為5225，所以5是25的一個平方根又因為(5)25225，所以5也是25的一個平方根這就是說，25的平方根有兩個：5與5在上述例2問題中，因為4216，所以4是16的一個平方根又因為(4)24216，所以4也是16的一個平方根這就是說，16的平方根有兩個： 4與4所以，根據平方根的意義，我們可以利用平方來檢驗或尋找一個數的平方根三、實踐應用例1 求100的平方根解 因為102100，(-10)2100，除了10和10以外，任何數的平方都不等于100，所以100的平方根是10和10，也可以說，100的平方根

4、是±10.學生試一試：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)的平方根是什么？(4)4有沒有平方根？為什么？請學生也編三道求平方根的題目，并給出解答與同學交流，你發現了什么？1平方根的性質：問 正數的平方根是什么？答 如果數是正數，它們都有兩個平方根，這些數的兩個平方根都分別是互為相反數問 0的平方根是什么？答 0的平方根是0，這是因為020由于任何不為零的數的平方都不等于零，所以零的平方根只有一個，它就是零本身問 負數有平方根嗎？為什么？答 負數沒有平方根由于正數、零和負數的平方都不是負數，所以負數沒有平方根請同學概括數的平方根的性質答 一個正數有兩個平方根，

5、它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根2.一個非負數a的平方根的表示法當a0時，a的正的平方根用符號“”表示，其中a叫做被開方數，2叫做根指數，a的負的平方根用符號“”表示，這兩個平方根合起來可以記作“”這里，符號“”，讀作“二次根號”，“”讀作“二次根號a”當根指數是2時，通常將這個2省略不寫，如記作，讀作“根號a”；記作，讀作“正負根號a”一般地，如果a(a0)，那么a的平方根可以表示為x=例如，9的平方根記作，讀作正負根號93.開平方求一個數a(a0)的平方根的運算，叫做開平方開平方運算是已知指數和冪求底數平方與開平方互為逆運算一個數可以是正數、負數或者是0，它的平方

6、數只有一個，正數或負數的平方都是正數，0的平方是0但一個正數的平方根卻有兩個，這兩個數互為相反數，0的平方根是0負數沒有平方根因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根例2 將下列各數開平方：(1)49， (2)1.69分析 開方運算就是求平方根，我們可以通過平方運算來解決解 (1)因為，所以49的平方根是，即(2) 因為，所以1.69的平方根是，即例3 下列各數有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由(1)64；(2)0；(3)(4)2分析 因為只有正數和零才有平方根，所以首先應觀察所給出的數是

7、否為正數或0解 (1)因為64是負數，所以64沒有平方根；(2)0有一個平方根，它是0；(3)因為，所以有兩個平方根，且四、交流反思1.一般地，如果a，那么叫做a的平方根(也叫a的二次方根)用表示當a0時a有兩個平方根，即，表示a的正的平方根，-表示a的負的平方根，它們互為相反數；當a0時，a有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根2.求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，平方和開平方運算有區別又有聯系區別在于，平方運算中，已知的是底數和指數，求的是冪；而在開平方運算中，已知的是指數和冪，求的是底數在平方運算中的底數可以是任意數，平方的結果是唯一的；在開平方運算中，被開方數必須是非負數，開平方的結果不一定是唯一的3.平方和開平方運算又有聯系，二者互為逆運算4.求一個數的平方根，可以通過平方運算來解決五、檢測反饋1.說出下列各數的平方根(1)64；(2)0.25；(3) 2.求下列各數的平方根(1)；(2) 0.36；(3) 3243. 平方根等于本身的數是 .4. 已知，y是的正的平方根，求代數式的值.答案：1. (1)±8； (2) ±0.5； (3) ±2. (1)