1、 矩形和菱形專題拔高訓練例1：如圖，矩形ABCD中，E是AD上一點，F是AB上一點，EF=EC，且EFEC，DE=2cm，矩形ABCD周長為16cm，求AE及CF的長。分析與解答：例2：矩形ABCD，E、F分別在BC、AD上，且EF垂直平分AC于O，（1） 求證：四邊形AECF為菱形；（2） 若AD=8，AB=6，求AE的長。分析與解答：例3：如圖：以ABC的三邊為邊在BC的同一側分別作三個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF.請回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在

2、？（不要求證明）分析與解答：例4：如圖，矩形ABCG中，點D是AG的中點，點E是AB上一點，且BE=BC，DEDC，CE交BD于F，（1） 求證：BD平分CDE；（2） 求的值。分析與解答：例5：如圖；矩形ABCD中，點H在對角線BD上，HCBD，HC的延長線交BAD的平分線于點E，說明CE與BD的數量關系。分析與解答：例6：如圖，在ABC中，A、B的平分線交于點D，DEAC交BC于點E，DFBC交AC于點F。（1） 點D是ABC的_心；（2） 求證：四邊形DECF是菱形。分析與解答：1. 填空題（1） 如圖，P是矩形ABCD內一點，PA=3，PD=4，PC=5，則PB=_.（2） 若矩形的兩

3、鄰邊之比是3:4，周長為42cm，則它的邊長分別是_.（3） 矩形的對角線相交成120角，其較短邊長4cm，則對角線長_cm.（4） 在矩形ABCD中，點E為AB邊的中點，且DECE，若矩形的周長為30，則AB=_, AD=_.（5） 從矩形的一個頂點向對角線引垂線，此垂線分對角線所成的兩部分比為1:3，已知兩對角線交點到矩形較長邊的距離為3.6cm，則矩形的對角線長為_.（6） 已知，如圖ABC中，BC=15，E、F分BC為三等分點，AE=13，AF=12，G、H分別為AC、AB的中點，則四邊形EFGH的周長為_, 面積為_.（7） 如圖，在矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是

4、平行四邊形，依照圖中標注的數據，計算圖中空白部分的面積，其面積是_. 第6題 第7題（8） 如圖，矩形ABCD面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1，的對角線交于O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為_.（9） 如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，則邊AD的長為_. 第8題 第9題（10） 如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，點E在BC上，且AE=EC.若將紙片AE折疊，點B恰好落在AC上，則AC的長為_.（11） 如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=3，對角線AC的垂直平分線交AD，BC于E、F，連接CE，則CE長_. 第10題 第11題（12） 已知菱形ABCD的面積是12cm，對角線AC=4cm，則菱形的邊長是_cm.2.解答題：（1） 如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，且AE=AD,連接DE。 DE平分AEC嗎？說明理由。 若DC=5cm，求D到AE的距離。（2）如圖，BD、CE是高，G、F分別是BC、DE的中點，試說明FGDE。（3）如圖，矩形ABCD中，BAD的平分線交BC于點E，O為對角線交點，且CAE=15 說明AOB為等邊三角形； 求AOE的度數。（4