1、第一章資金的時間價值與投資方案選擇第一節(jié)資金的時間價值(二)資金時間價值的復利計算公式3.資金時間價值換算的基本公式的假定條件 實施方案的初期投資發(fā)生在方案的壽命期初公式默認的現(xiàn)金流量圖 方案實施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費用假定發(fā)生在期末事實上現(xiàn)金流在一年中隨機地發(fā)生，但是公式默認為現(xiàn)金流發(fā)生在每一期的期末。而且在題目中如沒有特別說明，都假設現(xiàn)金流發(fā)生在期末，即每年的年末，每月月末，每季度季度末等。1年上的現(xiàn)金流假設發(fā)生在第1年年末，N年上的現(xiàn)金流假設發(fā)生在第n年年末。現(xiàn)金流量圖中的0點，表示第一年的年初，其它年數(shù)1、2、3n都表示是這一年的年末。只有初始投資是在第一個計息期的期初，其它年內(nèi)的投入

2、或支出，都要歸在這一個計息期的期末。 本期的期末為下期的期初前一期的期末就意味著今期的期初，除了第一個計息期外，一筆收入或支出如果發(fā)生在這一年的年初，則在現(xiàn)金流量圖中必須表示為上一年的流入或流出中。例82 3 400(P1) 500(P2) 300(P3) F 0 1 4 某建設項目，建設期為3年，建設期第一年貸款400萬元，第二年貸款500萬元，第三年貸款300萬元，貸款均為年初發(fā)放，年利率為12%，采用復利法計算建設期的貸款利息，則第三年末貸款的復本利和為()萬元。答案A解析·錯誤的作法F=P1×(F/P，12%，2)+P2×(F/P，12%，1)+P3=40

3、0×(F/P，12%，2)+500×(F/P，12%，1)+300=400×1.2544+500×1.12+300=1361.76 選C正確的做法：400(P1) 500(P2) 300(P3) F 0 1 2 3 4 F= P1×(F/P，12%，3)+P2×(F/P，12%，2)+P3×(F/P，12%，1)=400×(F/P，12%，3)+500×(F/P，12%，2)+300×(F/P，12%，1)=400×1.4049+500×1.2544+300×1.1

4、2=1525.17 正確答案選 A 現(xiàn)值P是當前期間開始時發(fā)生的0 1 2 3 4 5 n P n-1 終值F是當前往后的第N期期末發(fā)生的n 0 1 2 3 4 5 n-1 AF 當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一個期間后的期末發(fā)生的；當問題包括F和A時，系列的最后一個A與F同時發(fā)生 ·當P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一個期間后的期末發(fā)生的0 1 2 3 4 5 n P n-1 A 當F和A時，系列的最后一個A與F同時發(fā)生n 0 1 2 3 4 5 n-1 A F A A A A A A A A 例9某建筑機械估計尚可使用5年，為更新該機械估計需要3萬元，為此打算在今

5、后的5年內(nèi)將這筆資金積蓄起來，若資本的利率為12%，每年年初積蓄多少才行？解析錯誤現(xiàn)金流量圖錯誤的計算正確現(xiàn)金流量圖第一年年初在零的位置上本題首先應該利用FP,將第五年末的F值（3萬元）折算到第四年末。然后再利用FA,將F換算為A，所以要進行兩次換算。正確的計算A=F（P/F，i，n2）×（A/F，i，n1） =3000×（1+12%）-1×（A/F,12%,5） =42164.常見題型分析l 在三個值之間進行直接的換算(初級-直接套公式)l 條件不符合公式的假定條件，需進行一定的變換(中級-套用多個公式換算)l 綜合題，主要是案例分析題，結合運用各知識，需要對題

6、目有一個非常透徹的理解(高級)5.解題方法第一步，審題。復雜題必須畫出現(xiàn)金流量圖幫助理解。（注意：現(xiàn)金流量圖的三要素：大小 (現(xiàn)金數(shù)額)、方向(現(xiàn)金流入或流出)和作用點(現(xiàn)金發(fā)生的時間點)。一定要繪制正確）。第二步，確定換算關系。審題后確定其經(jīng)濟活動的內(nèi)涵是哪兩個值之間的換算，寫出關系式，如A=P(A/P，i，n)，這需要熟練掌握六種換算第三步，審查條件。題中的條件與公式換算的假定條件是否一致，如不一致，則需調(diào)整換算關系式第四步，檢查一致性。注意i與n的內(nèi)涵是否一致：如果i是年(季、月)利率，則n就是以年(季、月)為標準的計息期；如果沒有明確告知，則季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以

7、12。第五步，計算。將已知數(shù)據(jù)代入關系式中計算6.例題講解例10某人每年年末存款1000元，前八年年利率為3%，后兩年的年利率變?yōu)?%，問該人存款的復本利和為多少元。第一步，審題，先畫出現(xiàn)金流量圖第二步，確定換算關系AF。本題分兩部分分別計算相加F1A1（F/A，3%，8），F(xiàn)2=A2（F/A，4%，2）,然后相加。第三步，審查條件。每年年末，符合公式當F和A，系列的最后一個A與F同時發(fā)生，也就是兩部分折算成F1和F2時，分別處在第8年和第10年的位置上兩部分換算后的終值不在同一時點上，不能直接進行代數(shù)運算，必須再進行一次換算。將發(fā)生在第8年的F1再換算到第10年的位置上，他們之間的關系相當于

8、PF。調(diào)整后的公式為FA1（F/A，3%，8）（F/P，4%，2）A2（F/A，4%，2）第四步，注意一致性。年利率與計息期年一致注意第二次折算時，利率采用最新的利率第五步，計算1000×8.892×1.0821000×2.04011661（元）常見錯誤分析錯誤一：未進行條件審查，無第二次換算FA1（F/A，3%，8）A2（F/A，4%，2）錯誤二：第二次換算時，利率未采用變化后利率FA1（F/A，3%，8）（F/P，3%，2）A2（F/A，4%，2） 例11投資24萬元購置某施工機械，則每年人工費（假設已折算至每年年末）可節(jié)約6萬元，設i=12%，那么，該機械的

9、壽命為幾年以上時這項投資合適？解析該題實際是：幾年的人工費節(jié)約的現(xiàn)值，大于初始投資，則這種投資是合適的。6（P/A，12%，n）24即：（P/A，12%，n）4一般在題中已知條件中會給出一個大于4的，一個小于4的，年份一定處于兩者中間，用插值法即可求出n。此題中（P/A，12%，5）=3.6048，（P/A，12%，6）=4.1114 則： （年）例12投資400萬元購置一棟賓館，則每半年的利潤額為30萬元。假設該建筑的壽命為無限，資本的利率每半年為5%，則該項投資的凈利潤為多少？求每半年的平均凈利潤額是多少？解析凈利潤總額每半年利潤折現(xiàn)值初始投資 A-P凈利潤：P=（30/0.05）-400

10、=200萬元因為年限無限，所以不能直接用凈利潤總額除以年數(shù) 平均凈利潤半年的利潤投資換算到每半年A=30-400×0.05=10萬元2010真題 某運輸設備購買方案的投資額為32萬元，年運行費用為12萬元，估計該設備2年后退出使用時的價值為8萬元。若基準收益率為8%，為使該方案有利，則每年利用該設備的收益應大于（ ）萬元。已知：（P/A，8%，2）=1.783，（P/F，8%，2）=。A. 26.10 B. 28.56 C. 32.78 D. 35.23答案A解析 先將每年的運行費用12萬元（A1）折現(xiàn)（P）：P1=12×（P/A，8%，2）=121.783=21.396萬

11、元 將設備殘值8萬元（F）折現(xiàn)（P）：P2=8（P/F，8%，2）=8×0.8573=6.8584萬元 該設備收益的現(xiàn)值應為：P=32+21.3966.8584=46.5016萬元 將現(xiàn)值P折為年值A，此處，可用因數(shù)（P/A，8%，2）=1.783的倒數(shù)：A=P÷（P/A，8%，2）=46.5016÷1.783=26.10例13欲進行房地產(chǎn)開發(fā)，需購置土地，假設土地價款支付方式是：現(xiàn)時點支付600萬元，此后，第一個五年每半年支付40萬元;第二個五年每半年支付60萬元;第三個五年每半年支付80萬元;按復利計算，每半年的資本利率為4%。則該土地的價格相當于現(xiàn)時點的值是多少?解析作法一0 100 200 300 400 600 800 P=600+40×（P/A,4%,30%）+20×（P/A,4%,20）×(P/F,4%,10)+20×（P/A,4%,10）×(P/F,4%,20)作法二0 100 200 300 400 600 800 P=600+40×（F/A，4%，30）+20