1、結構動力學在抗震設計中的應用一、結構動力學理論結構動力學，也稱機械振動，作為固體力學的一個重要分支，被廣泛應用于工 程領域的各個學科，如航天、機械、能源、動力、交通、土木和工程力學等。結構 動力學起源于經典牛頓力學，即牛頓質點力學，質點力學的基礎是用牛頓第二定律 來闡述的。在牛頓自然哲學的數學原理問世百年后，拉格朗日在總結發展成果 后，發表了分析力學，為分析動力學奠定了基礎，其主要內容就是今天的拉格 朗日力學。隨后哈密爾頓用正則方程來表達質點力學中的基本問題，形成了經典力 學分析中的又一個分支哈密爾頓力學。綜上可見，牛頓質點力學，拉格朗日力學和 哈密爾頓力學是結構動力學基本理論體系的三大支柱。

2、雖然結構動力學的理論體系在 19世紀中葉就已建立，但與彈性力學類似，由 于數學求解異常困難，能夠用來解析求解的實際問題少之又少，而通過手算可完成 的也僅僅限于幾個自由度的結構動力體系。因此，在很長一段時間內，動力學的求 解思想在工程實際中并未得到很好的應用，人們依然習慣于在靜力學的范疇內用靜 力學的方法來解決工程實際問題。隨著汽車、飛機等新型交通工具的出現，各種大型機械的創造發明以及越來越 多的摩天大樓的拔地而起，工程界日新月異的發展和變化對工程師們提出了越來越 高的要求，傳統的只考慮靜力荷載的設計理念和方法顯然已跟不上時代的要求了。需求驅動有了，技術儲備是否完備呢？ 1946年第一臺電子計算

3、機 ENIAC的 出現使工程師們燃起了希望，的確之后的幾十年中，結構動力學取得了長足的進展， 大型結構動力體系數值求解成為可能，尤其是快速傅立葉變換（FFT）的引入，使得結構動力學分析與試驗得以相互驗證。結構動力學的基本體系和內容主要包括單自由度系統、多自由度系統和連續系統結構動力學。其中單自由度系統較為簡單，我們也將以其為例，對其在地震工程 中的應用加以闡述，其它兩種系統則可看作是單自由度系統的擴展。二、結構動力學在建筑結構中的抗震分析（1）在建筑結構設計中考慮建筑結構的兩個主軸方向地震作用，各方向的水平地震作用全部由該方向抗側力構件承擔。有斜角抗側力構件的結構，當相交角大于 15度時，宜分

4、別考慮各抗側力構件方向的水平地震作用。質量和剛度不均勻、不 對稱的結構，應考慮水平地震作用的扭轉影響，同時應考慮雙向水平地震的影響。 不同方向的抗震力結構的共同構件，應考慮雙向水平地震的影響。8度和9度時的大跨度結構、長懸臂結構等應考慮豎向地震作用。（2）進行建筑結構設計時，必須考慮的重力荷載。要考慮到當地震來臨時使建筑 物小震不壞、中震可修、大震不倒的抗震要求。對結構構件承載力加以調整，主要 考慮以下因素。結構動力學中動力荷載下材料比靜力荷載下要高。地震時偶然作用，建筑結構 的抗震可靠度要求可比承受其他荷載的可靠度要求低。（3）結構微振具有環境振動的隨機性，結構在環境振源的激勵下將產生復雜的

5、響 應，對建筑結構將產生破環。所以，結構抗震是結構設計中需要考慮的重要問題， 尤其是對于城市交通附近的建筑結構設計，要控制結構微振，就要分析結構防微振 性能，設計合理的防微振方案。目前對于結構防微振的分析多集中于設備隔振、減 振措施及動力分析等方面。三、結構動力學在地震工程中的應用地球由地核、地幔和地殼組成，最外層的地殼薄弱處通常也是地震多發區。地 球內部由于某種原因而產生的振動，以波的形式傳遞至地表并引起地面振動。其 中，內部發生振動的地方稱之為震源，震源在地表的投影稱為震中，震源至地表的 垂直距離稱為震源深度。震源深度小于 60KM的淺源地震危害最大。地震波中比較值得關注的是縱波和橫波，質

6、點振動方向與波的傳遞方向一致 的波是縱波（壓縮波），質點振動方向與波的傳遞方向垂直的波是橫波（剪切波），縱波和橫波波速之比為造成損害的是橫波。2(1，即縱波先于橫波到達地面，但真正波的蒯進方阿<a）檢縮滅而所謂地震震級，表征了地震的強弱，通常5級以上地震才會造成破壞。針對地震災害，我們需要進行結構抗震設防，做到：小震不壞、中震可修、大震不 倒，從概念設計和構造措施上加以保證。例如，對于軟土地基，由于固結度和穩定 性較差，易發生沉降，可采用彈塑性變形驗算加以保證；而硬土地基可采用隔震結 構提高抗震性能。下面我們將結構動力學理論應用于單自由度系統，進行建模分析 單自由度體系在任意荷載作用下的

7、受迫振動：建模：假定將一單層房屋集中為一個質點，將豎向構件質量集中至上下兩 端，忽略質量的扭轉效應，按單自由度考慮。目標：計算地震作用下結構的內力，進行結構抗震設計步驟：我們知道，一般動力荷載作用下的動力反應為:血十2知孔、+2刁竽亂+力'笛一1 +力爭耳二一沁（1 亠-t '，26 2）XK = （Xgk - 2 'Bk亠心2 Ak）1 2Xk =s （Xgk 2 Bk Ak _1 ）其中s為：I + 納£ +三、總結本文闡述了結構動力學的相關理論和地震相關概念，并以單自由度系統為例， 將結構動力學理論應用于地震工程中，進行建模分析，以期對工程實踐有所指導，