1、第三節圓周運動及其應用第三節圓周運動及其應用一：勻速圓周運動一：勻速圓周運動1.定義：任意相等的時間內通過的弧長相等。定義：任意相等的時間內通過的弧長相等。1）運動特征：速度大小不變，方向時刻變化。）運動特征：速度大小不變，方向時刻變化。2）運動性質：變速運動（變速曲線運動）。非勻變曲線運動。）運動性質：變速運動（變速曲線運動）。非勻變曲線運動。3）受力特點：合外力大小不變，方向時刻變化。）受力特點：合外力大小不變，方向時刻變化。 F合合V，方向指圓心。變力。，方向指圓心。變力。 即不改變即不改變V大小，只改變大小，只改變V方向。方向。二、描述圓周運動的物理量及其相互關系二、描述圓周運動的物理

2、量及其相互關系描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉速、向心加速度、向心力等，現比較如下表：轉速、向心加速度、向心力等，現比較如下表：快慢快慢 相切相切 轉動快慢轉動快慢 矢量矢量標量標量一圈一圈 圈數圈數 方向方向 快慢快慢 圓心圓心 方向方向 大小大小 圓心圓心 m2r 控制變量討論控制變量討論其關系其關系三：同軸轉動角速度相等，皮帶（齒輪）傳動線速度相等。三：同軸轉動角速度相等，皮帶（齒輪）傳動線速度相等。 固定在同一轉軸上的轉動的物體各點的角速度相等。固定在同一轉軸上的轉動的物體各點的角速度相等。 不打滑的皮帶傳動，皮帶輪緣各

3、處的線速度相等。不打滑的皮帶傳動，皮帶輪緣各處的線速度相等。例例如右圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為如右圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為，小輪的半徑為2r，b點在小輪上點在小輪上，到，到小輪小輪中心的距離為中心的距離為r，c點和點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在轉動過程中，點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在轉動過程中，皮帶不打滑，則皮帶不打滑，則()Aa點與點與b點的線速度大小相等點的線速度大小相等Ba點與點與b點的角速度大小相等點的角速度大小相等Ca點與點與c點的線速

4、度大小相等點的線速度大小相等Da點與點與d點的向心加速度大小相等點的向心加速度大小相等分析：分析：1.va=vc,b b=c c,v,v=r=r. . vc=2vb. a a=2=2c c. .2.a2.aa a=v=va a2 2/r,ad=v/r,ad=vd d2 2/4r,/4r,而而d d=c c. .則則v vd d=2v=2vc c. . D正確正確CD1. 對于做勻速圓周運動的物體，下面說法正確的是對于做勻速圓周運動的物體，下面說法正確的是()A相等的時間里通過的路程相等相等的時間里通過的路程相等B相等的時間里速度變化量相等相等的時間里速度變化量相等C相等的時間里發生的位移相同相

5、等的時間里發生的位移相同D相等的時間里轉過的角度相等相等的時間里轉過的角度相等【解析【解析】 物體做勻速圓周運動時線速度大小恒定，所以相等的時物體做勻速圓周運動時線速度大小恒定，所以相等的時間內通過的路程相等，但位移的方向是不相同的，故間內通過的路程相等，但位移的方向是不相同的，故A對，對，C錯；錯；雖然加速度大小是不變化的，但方向是不斷變化的，相等的時間雖然加速度大小是不變化的，但方向是不斷變化的，相等的時間內速度的變化量大小是相等的，但方向不相同，所以相等時間內內速度的變化量大小是相等的，但方向不相同，所以相等時間內速度的變化量不相等，故速度的變化量不相等，故B錯；由于做勻速圓周運動的物體

6、的角速錯；由于做勻速圓周運動的物體的角速度是恒定的，所以相等的時間內轉過的角度是相等的，故度是恒定的，所以相等的時間內轉過的角度是相等的，故D對。對。【答案【答案】 AD三、勻速圓周運動與非勻速圓周運動兩種運動的比較三、勻速圓周運動與非勻速圓周運動兩種運動的比較大小不變大小不變 不斷變化不斷變化 VF合合=F向向F合合只提供只提供F向向。只改變只改變V方向，不方向，不改變改變V大小大小VVF合合F合合F向向F向向F切切F切切F合合提供提供F向向只改變只改變V方向，方向，F切切只改變只改變V大大小。小。2小球質量為小球質量為m，用長為，用長為L的懸線固定在的懸線固定在O點，在點，在O點正下方點正

7、下方 L/2處有一光滑處有一光滑圓釘圓釘C(如右圖所示如右圖所示)。今把小球拉到懸線呈水平后無初速地釋放，當懸線呈豎。今把小球拉到懸線呈水平后無初速地釋放，當懸線呈豎直狀態且與釘相碰時直狀態且與釘相碰時()A小球的速度突然增大小球的速度突然增大 B小球的向心加速度突然增大小球的向心加速度突然增大 C小球的向心加速度不變小球的向心加速度不變 D懸線的拉力突然增大懸線的拉力突然增大【解析【解析】 開始球繞開始球繞O點做圓周運動，當懸線與釘子相碰后，點做圓周運動，當懸線與釘子相碰后，球繞球繞C點做圓周運動，球的轉動半徑突然變小，而速度大小點做圓周運動，球的轉動半徑突然變小，而速度大小并沒有發生突變，

8、由并沒有發生突變，由 得，小球的向心加速度突然變得，小球的向心加速度突然變大，懸線的拉力大，懸線的拉力Fmgman，所以拉力突然變大。，所以拉力突然變大。故故B、D正確。正確。【答案【答案】 BD四、離心運動四、離心運動1本質本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著 飛出去的傾向。飛出去的傾向。圓周切線方向圓周切線方向2受力特點受力特點(如圖所示如圖所示)(1)當當F 時，物體做勻速圓周運動；時，物體做勻速圓周運動；(2)當當F0時，物體沿時，物體沿切線方向切線方向飛出；飛出；(3)當當F 時，物體逐漸遠離圓心，時，物體逐漸遠離圓心，F為實際

9、為實際提供的向心力。提供的向心力。(4)當當Fmr2時，物體逐漸向時，物體逐漸向 靠近。靠近。mr2mr2圓心圓心供多近心供多近心供少離心供少離心3. 如右圖所示，一物體沿光滑球面下滑，在最高點時速度為如右圖所示，一物體沿光滑球面下滑，在最高點時速度為2 m/s，球面半徑為，球面半徑為1 m，求當物體下滑到什么位置時開始脫離，求當物體下滑到什么位置時開始脫離球面？球面？(g10 m/s2)【解析【解析】 設物體下滑到某點的半徑與豎直半徑成設物體下滑到某點的半徑與豎直半徑成角時，開角時，開始脫離球面。設開始脫離時的速度為始脫離球面。設開始脫離時的速度為v。圓周運動和動能定理圓周運動和動能定理【答

10、案【答案】 當物體下滑到圓上某點時的半徑與豎直半徑成當物體下滑到圓上某點時的半徑與豎直半徑成37角時角時1向心力的來源：向心力的來源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。2向心力的確定向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心分析物

11、體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力。的合力，該力就是向心力。3解決圓周運動問題的主要步驟解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；來源；(4)據牛頓運動定律及向心力公式列方程；據牛頓運動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論。求解、討論。 如下圖所示，一個豎直放置的

12、圓錐筒可繞其中如下圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸心軸OO轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和和H，筒內壁，筒內壁A點的高度為筒高的一半。內壁上有一質量為點的高度為筒高的一半。內壁上有一質量為m的的小物塊。求小物塊。求(1)當筒不轉動時，物塊靜止在當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁筒壁A點受到的摩擦力和支持點受到的摩擦力和支持力的大小；力的大小；(2)當物塊在當物塊在A點隨筒勻速轉動，且其受到的摩擦力為零時，點隨筒勻速轉動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度。筒轉動的角速度。【解題切點【解題切點】 對物塊進行受力分析，分別根據共點力平衡對物塊進

13、行受力分析，分別根據共點力平衡和圓周運動所需向心力利用正交分解列方程求解。和圓周運動所需向心力利用正交分解列方程求解。【解析【解析】 (1)物塊靜止時，對物塊進行受力分析如圖所示，物塊靜止時，對物塊進行受力分析如圖所示，設筒壁與水平面的夾角為設筒壁與水平面的夾角為。由平衡條件有由平衡條件有Ffmgsin FNmgcos 由圖中幾何關系有由圖中幾何關系有2. (2011杭州模擬杭州模擬)如右圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸如右圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水

14、平面內做勻速圓周運緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則動，則()A球球A的線速度必定大于球的線速度必定大于球B的線速度的線速度B球球A的角速度必定小于球的角速度必定小于球B的角速度的角速度C球球A的運動周期必定小于球的運動周期必定小于球B的運動周期的運動周期D球球A對筒壁的壓力必定大于球對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力對筒壁的壓力【答案【答案】 AB練習練習1.如圖如圖a、b、c質量分別質量分別2m、m、m三物體放在三物體放在旋轉的水平臺上，它們與臺的動摩擦因數同，知旋轉的水平臺上，它們與臺的動摩擦因數同，知ab距軸距軸R,C距軸距軸2R.當圓臺轉動時，三物體均沿臺打滑當圓

15、臺轉動時，三物體均沿臺打滑（fmax=f)則（則（ ）A.C的的a向向最大最大 B.b受的受的f最小最小C.a的的a向向最大最大 D.c的的f最小。最小。abc分析：分析：1.同軸轉動同軸轉動同同 2.a=r2.a=r2 2. .3.3.摩擦力提供向心力：摩擦力提供向心力：f=Ff=F向向=mr=mr2 2=ma=maAB隨隨的增大，誰先滑動？的增大，誰先滑動？a供供=a需需，穩定圓周。，穩定圓周。 a供供a需需，近心圓周，近心圓周。所以所以c先滑動。先滑動。物理模型物理模型 長度為長度為L0.50 m的輕質細桿的輕質細桿OA，A端有一質量為端有一質量為m3.0 kg的小的小球，如右圖所示，小

16、球以球，如右圖所示，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速率是高點時小球的速率是2.0 m/s，g取取10 m/s2，則此時細桿，則此時細桿OA受到受到()A6.0 N的拉力的拉力 B6.0 N的壓力的壓力C24 N的拉力的拉力 D24 N的壓力的壓力【解題切點【解題切點】 對于桿類問題在最高點時，既可產生支持對于桿類問題在最高點時，既可產生支持力，又可產生拉力。力，又可產生拉力。【答案【答案】 B3如圖所示，如圖所示，LMPQ是光滑軌道，是光滑軌道，LM水平，長為水平，長為5.0 m，MPQ是一半徑為是一半徑為R1.6 m的半圓，的

17、半圓，QOM在同一豎直面上，在恒力在同一豎直面上，在恒力F作作用下，質量用下，質量m1 kg的物體的物體A從從L點由靜止開始運動，當達到點由靜止開始運動，當達到M時時立即停止用力。欲使立即停止用力。欲使A剛好能通過剛好能通過Q點，則力點，則力F大小為多少？大小為多少？(取取g10 m/s2)圓周和動能定理。圓周和動能定理。 輕繩模型輕繩模型【答案【答案】 8 N1.汽車起重機用汽車起重機用2m長的纜繩吊著長的纜繩吊著1t的重物，以的重物，以2m/s速度水平速度水平行駛，若突然剎車，求此瞬間繩的拉力。行駛，若突然剎車，求此瞬間繩的拉力。vmgT分析：車停瞬間，分析：車停瞬間，V不發生突變，由于慣

18、性不發生突變，由于慣性以以V大小做圓周運動。大小做圓周運動。解：受力如圖解：受力如圖由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：F合合=F向向。T-mg=所以所以T=r rv vm m2 2處理圓周的一般步驟：處理圓周的一般步驟：（1）確定研究對象，找出運動軌跡和圓心）確定研究對象，找出運動軌跡和圓心（2)正確分析受力正確分析受力 (3)建立直角坐標系，常以質點所在位置為圓心，沿半徑指圓建立直角坐標系，常以質點所在位置為圓心，沿半徑指圓心為心為x軸，垂直運動平面或軸，垂直運動平面或v的方向為的方向為y軸。軸。（4）用牛二定律及平衡條件列方程）用牛二定律及平衡條件列方程 垂直運動平面方向合外力為垂直運動平面

19、方向合外力為0 指向圓心方向合外力為向心力指向圓心方向合外力為向心力 即即Fy=0 Fx=F向向。2.質量均為質量均為m的小球的小球A、B，線，線OA=AB，如圖，以恒定的角，如圖，以恒定的角速度在光滑的水平面上繞中心軸旋轉，求兩繩速度在光滑的水平面上繞中心軸旋轉，求兩繩OA、AB的拉的拉力之比力之比A0B分析：求受分析：求受mg,N，T。拉力。拉力T提供提供F向向。解：解：1.對于對于AX軸：軸：TA-TB=mrA2 2. r. rA A=L=LOAOA. .2.2.對于對于B By y軸：軸：T TB B=mr=mrB B2 2. r. rB B=L=LOBOB=2r=2rA A. .所以

20、所以T TA A/T/TB B=3/2=3/2TATBABTB3.在半徑在半徑R光滑的半球形碗內光滑的半球形碗內 ，小球質量，小球質量m，正以，正以繞豎直軸繞豎直軸在水平面上做勻速圓周運動，求球到碗底的高度在水平面上做勻速圓周運動，求球到碗底的高度H H？mgNR解：小球在與碗口平行的平面上圓周運動，解：小球在與碗口平行的平面上圓周運動，圓周半徑圓周半徑r=Rsin,受力及坐標系如圖。受力及坐標系如圖。X軸：軸：Nsin=mr2 2=mRsin=mRsin.2 2. .y y軸：軸：Nc0sNc0s=mg=mgcos=g/R2 2. .在三角形中：在三角形中：coscos=(R-H)/R=(R

21、-H)/R所以所以H=R-g/H=R-g/2 2. .4.汽車在半徑汽車在半徑r的水平彎道上轉彎，若汽車與地面的動摩擦因數的水平彎道上轉彎，若汽車與地面的動摩擦因數那么汽車不發生側滑的最小速度？那么汽車不發生側滑的最小速度？分析：汽車轉彎時需要的向心力由靜摩擦力提供。分析：汽車轉彎時需要的向心力由靜摩擦力提供。 f靜靜=mv2/r不發生側滑必不發生側滑必f靜靜mgVmr汽車過橋問題分析汽車過橋問題分析5.汽車過凸形拱橋（橋頂）（失重）汽車過凸形拱橋（橋頂）（失重）當支持力當支持力N=0時，物體將脫離橋面。臨界時，物體將脫離橋面。臨界V即是即是N=0時的速度。時的速度。rmgN汽車在凸形橋頂的安

22、全速度汽車在凸形橋頂的安全速度mg-N=mv2/rN=mg-mv2/r0.即即VrgVrg 有飛車危險。供小于需，離心運動。有飛車危險。供小于需，離心運動。6.汽車過凹陷橋（超重）汽車過凹陷橋（超重）N-mg=mv2/r. 則則N=mg+mv2/r.易壓垮橋，生活中常見凸形橋。易壓垮橋，生活中常見凸形橋。Nmg思考：輪胎為何過凹形橋易爆胎思考：輪胎為何過凹形橋易爆胎?7.如圖水平轉盤上放有質量如圖水平轉盤上放有質量M的物體，當的物體，當M到軸的距離為到軸的距離為r時，時，連接物塊與軸的繩子剛好被拉直（連接物塊與軸的繩子剛好被拉直（T=0)，M與轉盤的最大靜摩與轉盤的最大靜摩擦力是其壓力的擦力是

23、其壓力的倍。求倍。求1）當轉盤的）當轉盤的1 1= = 時，細繩的拉力？時，細繩的拉力？2 2）當轉盤的當轉盤的2= 時，細繩的拉力？時，細繩的拉力？g2r3g2rM分析分析:1.繩何時有拉力，何時無拉力繩何時有拉力，何時無拉力2.當當較小時需要的向心力較小時需要的向心力F F需需=F=F向向=mr=mr2 2. .由靜摩擦力提供。即由靜摩擦力提供。即mr2ff靜靜時，此時時，此時f f靜靜不足以提供物體做圓周運動的向心力，將離不足以提供物體做圓周運動的向心力，將離心運動。繩子將會產生拉力，來滿足勻圓運心運動。繩子將會產生拉力，來滿足勻圓運動。動。因此：因此：F F向向=f=fmaxmax是繩

24、子有無拉力的臨界條件。是繩子有無拉力的臨界條件。 即即mrmr2 2f靜靜 無拉力無拉力 mr2f靜靜 有拉力有拉力求臨界值求臨界值解：設解：設f靜靜達到達到fmax時，角速度時，角速度0 0. .此時此時T=0T=0 mg=mr mg=mr0 02 2. . 0= 只作參考，不參與計算只作參考，不參與計算1 1）1 1 0時，有拉力，設為時，有拉力，設為T則則T+mg=mr 22. 所以所以T=0.5 mgg/r8.如圖，碗的質量如圖，碗的質量m1=0.1Kg，內有，內有m2=0.4Kg的水，繩長的水，繩長L=0.5m,使碗在豎直面內做圓周運動，若在最高點使碗在豎直面內做圓周運動，若在最高點

25、v1=9m/s,最最低點低點v2=10m/s，求在最高點和最低點時，繩子的拉力和水對，求在最高點和最低點時，繩子的拉力和水對碗的壓力。碗的壓力。分析分析:1.整體法和隔離法整體法和隔離法2.繩的拉力屬外力繩的拉力屬外力-整體法。整體法。水對碗的壓力屬內力水對碗的壓力屬內力-隔離法隔離法3.水不流出的條件：水不流出的條件：N0解：解：1）在最高點，以碗和水為對象）在最高點，以碗和水為對象由牛二定律：由牛二定律：T1+(m1+m2)g=(m1+m2)v12/L所以所以T1=76N以水為對象：以水為對象：N1+m2g=m2v12/2 所以所以N1=60.8N由牛三定律。由牛三定律。(m1+m2)gT

26、m2gN2）在最低點）在最低點T2-(m1+m2)g=(m1+m2)v22/L所以所以T2=105N以水為對象以水為對象N2-m2g=m2v22/L所以所以N2=84N由牛三定律。由牛三定律。N(m1+m2)g9.L=0.5m的輕桿的輕桿OA，A端有端有m=3Kg的球，以的球，以O點在豎直面內做點在豎直面內做圓周運動，通過最低點時圓周運動，通過最低點時v=2m/s，則此時，則此時OA（ ） A.受受6N拉力拉力 B.受受6N壓力壓力A.受受24N拉力拉力 B.受受54N拉力拉力O一解：設球在最高點，桿對球無作用力時速一解：設球在最高點，桿對球無作用力時速度為度為V0.則則mg=mv02/L 所

27、以所以v0=v=2m/sv0. 桿對球由支持力桿對球由支持力由牛二定律：由牛二定律：mg-N=mv2/L則則N=6N由牛三定律。由牛三定律。m m/ /s s5 5二解：設桿對球有向下的拉力二解：設桿對球有向下的拉力F則：則：mg+F=mv2/L 所以所以F=-6N即桿對球有向上的支持力即桿對球有向上的支持力6N由牛三定律。由牛三定律。總結：總結：對于桿受力未知時可假設求解對于桿受力未知時可假設求解1勻速圓周運動屬于勻速圓周運動屬于()A勻速運動勻速運動B勻加速運動勻加速運動C加速度不變的曲線運動加速度不變的曲線運動 D加速度變化的曲線運動加速度變化的曲線運動【解析【解析】 加速度方向時刻改變，故為變加速曲線運動。加速度方向時刻改變，故為變加速曲線運動。【答案【答案】 D2.如右圖所示為如右圖所示為A、B兩質點做勻速圓周運動的向心加速度兩質點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知為雙曲線的一個分支，由圖可知()AA物體運動的線速度大小不變物體運動的線速度大小不變BA物體運動的角速度大小不變物體運動的角速度大