1、高考三角函數1.特殊角的三角函數值：sin= 0cos= 1tan= 0sin3=cos3=tan3=sin=cos=tan=1sin6=cos6=tan6=sin9=1cos9=0tan9無意義2角度制與弧度制的互化： 36918273603.弧長及扇形面積公式弧長公式： 扇形面積公式:S=-是圓心角且為弧度制。 r-是扇形半徑4.任意角的三角函數設是一個任意角，它的終邊上一點p（x,y）, r=(1)正弦sin= 余弦cos= 正切tan=(2)各象限的符號： + -xy+O +xyO + +yOsin cos tan5.同角三角函數的基本關系：（1）平方關系：sin2+ cos2=1。（

2、2）商數關系：=tan6.誘導公式：記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限。，口訣：函數名稱不變，符號看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號看象限倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2兩角和與差的三角函數關系sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sin7、三角函數公式：降冪公式： 升冪公式 ： 1+cos= cos21-cos= sin28正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質9正弦定理 ：.余弦定理：;.三角形面積定理.1直角三角形中各元素間的關系：

3、如圖，在ABC中，C90°，ABc，ACb，BCa。（1）三邊之間的關系：a2b2c2。（勾股定理）（2）銳角之間的關系：AB90°；（3）邊角之間的關系：（銳角三角函數定義）sinAcosB，cosAsinB，tanA。2斜三角形中各元素間的關系：在ABC中，A、B、C為其內角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊。（1）三角形內角和：ABC。（2）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。（R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a

4、2b22abcosC。3三角形的面積公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；（2）absinCbcsinAacsinB；（3）；（4）2R2sinAsinBsinC。（R為外接圓半徑）（5）；（6）；（7）r·s。4解三角形：由三角形的六個元素（即三條邊和三個內角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內切圓半徑、外接圓半徑、面積等等解三角形的問題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形

5、解斜三角形的主要依據是：設ABC的三邊為a、b、c，對應的三個角為A、B、C。（1）角與角關系：A+B+C = ；（2）邊與邊關系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，ab < c，bc < a，ca > b；（3）邊與角關系：正弦定理 （R為外接圓半徑）；余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA；它們的變形形式有：a = 2R sinA，。5三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點。（1）角的變換因為在

6、ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；（2）三角形邊、角關系定理及面積公式，正弦定理，余弦定理。r為三角形內切圓半徑，p為周長之半。（3）在ABC中，熟記并會證明：A，B，C成等差數列的充分必要條件是B=60°；ABC是正三角形的充分必要條件是A，B，C成等差數列且a，b，c成等比數列。四【典例解析】題型1：正、余弦定理（2009岳陽一中第四次月考）.已知中，則（ ） A. B C D 或答案 C例1（1）在中，已知，cm，解三角形；（2）在中，已知cm，cm，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。解析：

7、（1）根據三角形內角和定理，；根據正弦定理，；根據正弦定理，（2）根據正弦定理，因為，所以，或當時， ，當時， ，點評：應用正弦定理時（1）應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形；（2）對于解三角形中的復雜運算可使用計算器例2（1）在ABC中，已知，求b及A；（2）在ABC中，已知，解三角形解析：（1）=cos=求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos解法二：sin又，即（2）由余弦定理的推論得：cos；cos；點評：應用余弦定理時解法二應注意確定A的取值范圍。題型2：三角形面積例3在中，求的值和的面積。解法一：先解三角方程，求出角A的值。又, , 。 解法二

8、：由計算它的對偶關系式的值。 , +得。 得。從而。以下解法略去。點評：本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識，著重數學考查運算能力，是一道三角的基礎試題。兩種解法比較起來，你認為哪一種解法比較簡單呢？例4（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . 答案  2 解析 設由正弦定理得由銳角得，又，故，例5（2009浙江理）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值解 （1）因為，又由得， （2）對于，又，或，由余弦定理得， 例6（2009全國卷理）在中，內角A、B、C的對邊長分別為、，已知，且 求b 分析：:

9、此題事實上比較簡單,但考生反應不知從何入手.對已知條件(1)左側是二次的右側是一次的,學生總感覺用余弦定理不好處理,而對已知條件(2) 過多的關注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學生還想用現在已經不再考的積化和差,導致找不到突破口而失分.解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,.所以又，即由正弦定理得，故 由，解得.評析:從08年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查.在備考中應注意總結、提高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識和方法了解就行，不必強化訓練題型4：三角形中求值問題例7

10、的三個內角為，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。解析：由A+B+C=，得=，所以有cos =sin。cosA+2cos =cosA+2sin =12sin2 + 2sin=2(sin )2+ ；當sin = ，即A=時, cosA+2cos取得最大值為。點評：運用三角恒等式簡化三角因式最終轉化為關于一個角的三角函數的形式，通過三角函數的性質求得結果。例8（2009浙江文）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值解（） 又，而，所以，所以的面積為：（）由（）知，而，所以所以點評：本小題主要考察三角函數概念、同角三角函數的關系、兩角和與差

11、的三角函數的公式以及倍角公式，考察應用、分析和計算能力題型5：三角形中的三角恒等變換問題例9在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊長，已知a、b、c成等比數列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值。分析：因給出的是a、b、c之間的等量關系，要求A，需找A與三邊的關系，故可用余弦定理。由b2=ac可變形為=a，再用正弦定理可求的值。解法一：a、b、c成等比數列，b2=ac。又a2c2=acbc，b2+c2a2=bc。在ABC中，由余弦定理得：cosA=，A=60°。在ABC中，由正弦定理得sinB=，b2=ac，A=60°，=sin60°=。解法二：在ABC

12、中，由面積公式得bcsinA=acsinB。b2=ac，A=60°，bcsinA=b2sinB。=sinA=。評述：解三角形時，找三邊一角之間的關系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關系常用正弦定理。例10在ABC中，已知A、B、C成等差數列，求的值。解析：因為A、B、C成等差數列，又ABC180°，所以AC120°，從而60°，故tan.由兩角和的正切公式，得。所以。點評：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解，同時結合三角變換公式的逆用。題型6：正、余弦定理判斷三角形形狀例11在ABC中，若2cosBsinAsinC

13、，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形答案：C解析：2sinAcosBsin（AB）sin（AB）又2sinAcosBsinC，sin（AB）0，AB點評：本題考查了三角形的基本性質，要求通過觀察、分析、判斷明確解題思路和變形方向，通暢解題途徑例12（2009四川卷文）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。 解（I）為銳角， （II）由（I）知， 由得，即又 21.（2009四川卷文）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。 解（I）為銳角， （II）由（I）知， 由得，即又 點評：三角函數有著廣泛的應用，本題就是一個典型的范例。通過引入角度，將圖形的語言轉化為三角的符號語言，再通過局部的換元，又將問題轉化為我們熟知的函數，這些解題思維的拐點，你能否很快的想到呢？五【思維總結】1解斜三角形的常規思維方法是：（1）已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b；（2）已知兩邊和夾角（如a、b、c），應用余弦定理求c邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用A+B+C = ，求另一