1、第一部分 函數、極限、連續選擇題容易題 147，中等題48113，難題114154。1設的定義域是0,4，則的定義域是( ) A. B. -2,2 C. 0,16D. 0,22設函數的定義域為0,2，則的定義域為( ) A. B. Æ C. 當時，定義域：；當 時，Æ； D. 3若，且已知當時，.則（ ） A. B. C. D.4 下列不正確的是（ ） A.在上都為單調增（減）函數，則都 為單調增（減）函數 B.在上都為單調增（減）函數，則都 為單調增（減）函數 C.若在其公共定義域上均為單調增函數，且滿足：，又設 均有意義，則必有： D.若函數在(-¥,+

2、65;)上為奇函數，且在0,+¥)上是嚴格單調增加的，則在(-¥,+¥)上一定是嚴格單調增加的。5設的定義域為(-¥,+¥)，則是( ) A. 偶函數B. C. 非奇非偶函數D. 奇函數6反函數保持原來函數的( )性質。1 / 41 A. 單調性B. 奇偶性 C. 周期性D. 有界性7設為奇函數，為偶函數，則( )為奇函數。（ ） A.B. C.D.8在上的反函數是( ) A. B. C. D.9在上的反函數是( ) A. B. C. D.10的定義“中,N是（ ） A. 唯一的 B. 任意的 C. 不唯一，但與有關 D. 是的函數 11的定義

3、“中是（ ） A.一個很小很小的正數 B.無窮小量 C.任意給定的正數 D.一個不確定的正數 12設上單調,則（ ) A.都存在且相等 B.都存在，但不一定相等 C.至少有一個不存在 D.都不存在13設函數為定義在的任何不 恒等于零的函數，則（ ）必是偶函數。 A.； B； C.； D. 。 14設 都是偶函數，且它們的定義域、值域均為，則（ ）。 A.與都是偶函數； B.與都是奇函數； C. 與都是非奇非偶函數； D. 是偶函數，是非奇非偶函數。 15若數列在鄰域內有無窮多個數列的點，則（ ）。（其中為 某一取定的正數。） A.數列必有極限，但不一定等于; B.數列極限存在且一定等于； C.

4、數列的極限不一定存在； D.數列 一定不存在極限。 16設存在，不存在，則（ ）。 A.及一定都不存在； B. 及一定都存在； C. 及中恰有一個存在； D. 及不一定都不存在。 17的值為（ ）。 A.1; B. ; C.不存在； D.0 。 18當時，與等價的無窮小量是( )。 A. ; B ; C. ; D. 。 19設在上定義，若單調減少，則 ( ) ； ； ； 。20設，滿足關系式 ，則 為 ( ) 單調函數； 奇函數； 偶函數； 周期函數。21，最多只有有限個是的 ( ) 充分條件，但不是必要條件； 必要條件，但不是充分條件； 充分必要條件； 既非充分也非必要條件。22，有無窮多個

5、是的 ( ) 充分條件，但不是必要條件； 必要條件，但不是充分條件； 充分必要條件； 既非充分也非必要條件。23設,則 ( ) ； ； ； 。24若，則數列 ( ) 收斂于； 不一定收斂； ； (D) 不收斂25當時,是的(A)低階無窮小. (B)高階無窮小. (C)等價無窮小. (D)同階但非等價的無窮小.答 ( B )26當 ( )才能使成立。（A） 0x； （B）； （C）0x， （D）0x答（ D ）27極限= ( ) （A）不存在； （B）0； （C）1； （D）。答（ B ）28若與互為反函數，則關系式（ ）成立。 A B C D 以上都不對設n是整數，則是（D ）。A 偶函數 B

6、 既是奇函數又是偶函數 C 奇函數 D 非奇非偶函數29在定義域內是（ ）A 單調函數 B 周期函數 C 無界函數 D 有界函數30已知數列，則（ ）A =0 B = C ，但無界 D 發散，但有界31 = （ ） A 2 B C D 以上都不對32若極限（常數），則函數在點 ( ) A 有定義且 B 不能有定義 C 有定義，但可以為任意數值 D 可以有定義也可以沒有定義33若, 則(A) (B) , (C) , 使當時, (D) 大小關系不定34的(A) 連續點(B) 跳躍間斷點(C) 可去間斷點(D) 無窮間斷點35 極限= ( )(A) (B) (C) (D) 36若和, 其中, 其圖形

7、只能是( ) (A) y (B) y f(x) f(x) g(x) g(x) x 0 x 0 (C) y (D) y f(x) f(x) 0 x g(x) g(x) 0 x 37下列關于實數列的命題是正確的為 ( )。(A) 若序列收斂, 發散, 則和均發散；(B) 若序列與發散, 則和均發散；(C) 若, 則必有或；(D) 以上各項結論均不成立38 時, 是( )。(A) 無窮大量; (B) 有界的, 但無極限; (C) 無界的, 但有收斂于零的子列; (D) 除上述三種以外之情況。39設非空實數集合S有界，則S ( ) (A) 沒有最小值（B）不一定有最小值（C）沒有下確界（D）不一定有下

8、確界40設是定義在 上的有界函數，且滿足 則等于( ) (A) 0 (B) (C) (D) 141 狄利克雷（Dirichlet）函數 ( ) （A）是奇函數(B) 是偶函數(C) 是周期函數(D) A, B, C均不正確 答案C 42若,則 等于( ) (A) (B) (C) (D) 43 等于 ( ) （A） a (B) 0 (C) -a (D) 不存在44設有（命題I）: . （命題II）: 每個收斂于點的點列都有 .則命題II是命題I的 ( ) （A）充分但非必要條件 （B）必要但非充分條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件45若，且，則 ( ) ； ； ； 。46下列不

9、正確的是（ ） A.若存在反函數，則反函數一定唯一 B.設定義在R上，且,則互為反函數 C.單調函數必有反函數，但不單調函數也可能存在反函數 D.設函數 , 則反函數為47下列不正確的是（ ） A.周期函數不一定存在最小周期 B.若為周期函數，則必為周期函數 C.若為周期函數，則必為周期函數 D.若函數滿足： 則必為周期函數。48 若函數滿足,則滿足上述條件的（ ） A.只有一個 B.一個都沒有 C.有有限個 D.有無窮多個49設成立的范圍是（ ） A. B. C. D.(n次)50已知, 則（ ） A. B. C. D.51設函數， 則（ ） A. B. C. D. 52設且則與( ) A.

10、都收斂于 B.都收斂但不一定收斂于 C.可能收斂，可能發散 D.都發散53設 ,下列結論中正確的是( ) A.如 B.如,則,且 C.如 則 存在 D.如 則54設存在，則 ( ) A. B. C. D.55設，則下列結論中正確的是( ) A.若，則，都有 B.若，則，都有 C.若，都有，則 D.若，都有，則56 只有有限個是的( ) A. 充分條件，但不是必要條件 B.必要條件，但不是充分條件 C. 充分必要條件 D.既不是充分條件，也不是必要條件57 有無窮多個是的( ) A.充分條件，但不是必要條件 B.必要條件，但不是充分條件 C.充分必要條件 D.既不是充分條件，也不是必要條件58設

11、為定義在的單調增加函數，則下列函數中，在內必定單調增加的是（ ）。 (A).； (B).； (C).； (D).。 59函數的反函數是（ ）。 (A). ( B ) (C). (D). 。60已知則在處（ ）。 (A).左右極限都不存在； (B).左右極限有一個存在，一個不存在； (C).左右極限都存在但不相等； (D).極限存在。 61若存在，則下列極限一定存在的是 （ ） (A).(為實數）； (B). ; (C).;(D).62 ( ） (A).; (B).; (C). 1; (D). 。 63試確定當時下列哪一個無窮小量是對于的三階無窮小（ ）。 (A).; (B).; (C).; (

12、D).。 64設,則它的連續區間是（ ）。 (A).; (B).處； (C).; (D).及處。65設是定義在上的連續函數，又 ， 則是上的（ ）。 (A).連續奇函數； (B).連續偶函數； (C).連續的非奇非偶函數； 66設是定義在上的連續函數，又 ， 。 (A).連續奇函數； (B).連續偶函數； (C).連續的非奇非偶函數； (D).不連續函數。 67設函數在閉區間上（ ）。 (A).沒有最大值也沒有最小值； (B).只有最小值，沒有最大值； (C).只有最大值，沒有最小值； (D).有最大值，也有最小值。 68設其中則（ ）。 (A). ; (B). ; (C). ; (D). .

13、 69設，則它在內間斷點的個數是（ ）。 (A).1; (B). 2; (C). 3; (D) 4。 70設，則的間斷點及其類型是（ ). (A).,第一型； (B). ,第一型； (C)第一型,第二型； (D). 和，第一型。71 無窮多個無窮小量之和（ )。 (A).必是無窮小量； (B).必是無窮大量； (C).必是有界量； (D).是無窮小量，或是無窮大量，或是有界量，都可能。 72設 ，又均存在，則是在點可導的（ )。 (A).充分非必要條件； (B). 充分必要條件； (C).必要但非充分條件； (D).既不充分也不必要條件。 73設，在連續，則 在可導是在可導的（ )條件。 (A

14、).充分非必要條件； (B). 充分必要條件； (C).必要但非充分條件； (D).既不充分也不必要條件。 74已知函數, 對于n1，2，3，定義, 若 , 則. A B C D 75 設數列，且，當n最小取（ ）時，有 成立 A 100 B 1001 C 99 D 99976當時，變量( )是無窮小量。 A B C D 77設 在的某鄰域內有定義，在可導的充分必要條件是 （ ). (A).存在； (B).存在； (C). 存在； (D).存在。 78設為奇函數，且在內，則在-內有（ )。 (A)., ; (B). (C). ; (D). 。 79不可導點的個數是（ )。  (A).

15、3 ; (B). 2 ; (C). 1 ; (D). 0 ; 80若函數在點有導數，而在處導數不存在，則在點處（ )。 (A).一定有導數; (B).一定沒有導數; (C).導數可能存在； (D). 一定連續但導數不存在。 81 ( )（）等價無窮小；（）低階無窮小（）同階但非等價的無窮小；（）高階無窮小答（C）82設其中則必有 ( )（A）b=4d（B）b=（C）a=4c(D)答( D )83設有和,則 ( )(A) 兩個極限不相等. (B)兩個極限不同時存在. (C)兩個極限相等. (D)兩極限是否存在不一定.答（D）84設，則= ( )（A）1， （B）， （C）， （D）不定。 答（

16、D ）85設是上的嚴格增函數，且有。則 滿足上述條件的 ( ) 有無窮多個； 有有限多個； 有唯一一個； 一個都沒有。86 設函數的定義域為，則的定義域為 ( ) ； ； ； 。87如果，恒有，則滿足上述條件的 ( ) 有唯一一個； 一個都沒有; 有無窮多個； 有有限多個。88設在區間上無界，且。則 在該區間上 ( ) 無界； 有界； 有上界或有下界； 可能有界也可能無界。89若存在自然數，對任給的，當時，恒有成立，則 ( ) ； ； ； 。90 設，且，則數列與 ( ) 不一定收斂； 都收斂； 都收斂于； 都發散。91若, 則 ( )(A) , 使當時, (B) , 使當時, (C) , 使

17、當時, (D) 92與“實變量”等價的命題是 ( )(A) (B) (C) (D) A 93若存在, 則 ( )(A) 之去心鄰域, 使當時, (B) 之去心鄰域, 使當時, (C) 之鄰域, 使當時, (D) B 94若, 使 ( )(A) 當時, (B) (C) 當時, (D) 在處沒定義C 95極限 ( )(A) 為(B) 為(C) 為1(D) 為B 96設，則極限(A) 不存在(B) 為(C) 為(D) 為C 97設定義在, 且都在處連續, 若 ( ) 則(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 且 D 98設當是比高階的無窮小量, 則 ( )(A) (B) (C) (D) A 99

18、設時, 為同階無窮小量, 則為 ( )(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4C 100設上的奇函數, 且, 對任意 (A) (B) (C) (D) C 101函數的間斷點是 ( )(A) 0和1(B)和0(C)(D) 1和D 102若, 則常數為 ( )(A) 3(B) (C) (D) (D) 103若函數和,且 , 則的定義域是( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) .104若函數, 且 , 則該函數的圖形( ). (A) 對稱于x軸; (B) 對稱于y軸; (C) 對稱于原點; (D) 不是以上三種情形.105若函數, 又 , 則函數是( ).(A) 連續的非初等函數; (

19、B) 基本初等函數; (C) 仍是分段線性函數; (D) 是初等函數，但不是基本初等函數。106若 的反函數是( )。(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。.107常數a和b的關系為( )時，則有。 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 108若 =, =, 則以下論斷中只有( )是正確的: (A); (B) ; (C) ; (D) .109每一個定義在 上的函數一定能表示為 ( ) (A）一個奇函數與另一個奇函數之和 （B）一個偶函數與另一個偶函數之和 (C) 一個奇函數與一個偶函數之和 (D）A、B、C均不正確 答案（C） 110函數的定義域為 ( ) (A) (B) (-7

20、, 3) (C) (D) (-7, 2.9) 案為（C） 111極限 是 的 ( ) （A） 充分但非必要條件 (B) 必要但非充分條件 (C) 充分必要條件 （D） 既非充分又非必要條件 答案（C）112極限等于 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) e (D) 答案（B）113極限 ( ) (A) 等于0 (B) 等于 (C) 等于1 (D) 不存在 答案（C）114極限為(A) 0(B) 1(C) 不存在(D) B 115設, 若為對稱軸, 則為(A) 偶函數(B) 奇函數(C) 周期函數且周期為(D) 周期函數且周期為D 116設, 則的極限為(A) (B) (C) (D) 不存在B

21、 117設, 且單調減少, 收斂, 則(A) (B) (C) 不存在, 亦不為 (D) A 118設在內有定義, 連續, 且, 有間斷點, 則(A) 必有間斷點(B) 必有間斷點(C) 必有間斷點(D) 必有間斷點D 119下列函數中是周期函數的函數是（ ) A. B. C. D.120設，則( ) A. B. ; C. D. 121已知，是以2為周期的奇函數，且在上有：，在-2,2)上，的表達式為( ) A. B. C. D. 122設在上無界，且,則在上（ ） A.無界 B. 有界 C.有上界或有下界 D.可能有界，可能無界123設在上有界，且,則在上（ ） A.無界 B. 有界 C.有上

22、界或有下界 D.可能有界，可能無界124數列以A為極限的等價定義為( ) A.若,使恒有B.,使恒有C. 對于無窮多個D. 125下列說法中與數列以A為極限不等價的定義為( ) A.若,使恒有B.,有常數C.,有D.,有126數列不以A為極限的等價定義為( )A.若,有B.若,在中存在子列,有C.若,有D.,有127若,在點A的鄰域內,總有的無窮多個點,則數列具有性質( ) A.以A為極限 B.不以A為極限 C.必有界 D.A是數列的一個聚點 128下列極限的定義正確的是( ) A 總,滿足,使 B. .總,滿足,使 C. .總,滿足,使 D. 總有無窮多個點,滿足129證明不存在的下列方法中

23、,不正確的是( ) A.子列使 B.子列及 C., 有 D.當, 有130數列極限存在的柯西充要條件,下列敘述中正確的是( ) A.,及 ,有 B.,及, , ,有 C.,及, ,有 D.都有131下列用定義驗證極限的例,正確的是( ) A.證明:錯誤!未定義書簽。,要求只需只需,只需 B.證明, 只需C. 證明,要求 只要 D.證明,要求 取只要 132已知，用極限定義證明,下列證明中正確的是（ ) A. , , 為任給的無窮小，也為任給的無窮小 ， B., , C. 要證,可有, 即證,即 而由,可知, D. ,有界,即, 又 , 取 , 133設則( ) A.存在且等于 B. 不存在 C. 存在 D.不一定存在，若存在即為134下列命題正確的是（ ） A. B. C. D. 135設則( ) A. B. C.不存在 D.最大值為1，最小值為0136設中無理數，則( )A. B.C. D.不存在上下確界，聚點為0,1137設數列收斂于，則( ) A. B. C.是的聚點 D.以上三條都不對138設數列嚴格增且有上界，則（ ) A. B. C. D.139設數列收斂于,則與（ ） A.都存在，且都屬于 B.都存在，但都不屬于 C.都存在，且至少有一個屬于