1、裝 訂 線“工大出版社杯”第十五屆西北工業大學數學建模競賽暨全國大學生數學建模競賽選拔賽題目B 題 密封號2014年5月4日剪 切 線密封號2014年5月4日 學院 第 隊隊員1隊員2隊員3姓名班級裝 訂 線摘 要本文對全國50個城市主要食品平均價格變動情況的問題進行了建模、求解和相關分析。針對問題一，將50個城市作為我國的代表，同時將主要食品進行分類，分析各類食品的波動特點以體現我國食品價格波動的特點。第一步分析附錄中的數據，并對數據進行處理，運用兩種分類方法將食品合理分類：依據傳統食品分類法分為八大類和將價格方差處于同一范圍內的食品分為價格平穩型，價格溫和波動型，價格迅速波動型和價格劇烈波

2、動型四類。第二步根據食品分類結果，通過制作價格波動圖及查找資料分析各類食品價格的波動特征，從而體現我國食品價格波動的特點。針對問題二，我們利用各個食品價格變動折線圖，在四大類食品中選出具有代表性的食品進行進一步的研究。首先我們根據問題一的折線圖大致推測和實際數據大致吻合的函數類型，應用SPSS軟件和MATLAB軟件，對相應數據進行線性，二次，三次，對數等多種模型的擬合。然后利用負相關系數值、方程顯著性檢驗F對函數曲線和實際數據的吻合度進行檢驗。如果模型的擬合效果較好，就運用擬合函數進行2014年5月份的走勢預測，并利用前期數據計算預測值與實際值的相對誤差，都處于合理范圍內，說明預測有效。針對問

3、題三，我們通過所給數據及查找的數據，利用主成分分析法，分析得出27種食品種類中的主成分依次為第19、21、23、25、1、2、3、26、27種食品。故得到可以通過檢測較少食品種類，就能相對精確地預測CPI數值。經過對地域特點的考察，選取陜西和上海兩地，通過查找相關CPI和食品價格數據，運用主成分分析法，得出對CPI影響大的幾類食品，然后通過matlab算法實現，再由所得數據和圖表的分析比較得到，不同地區應選取不同的食品種類進行檢測。關鍵詞：分類，曲線擬合，線性回歸，主成分分析法，SPSS一 基本假設針對本問題，可做以下合理假設：（1）數據真實可靠。（2）由于不可預料的大型地質災害，如地震、洪澇

4、災害、旱災等，可能引起全國食品零售價格的波動，所以本論文所有模型所用的數據都基于不發生大型地質災害的假設之上。本論文中對2014年5 月的食品價格走勢做出的預測，也是基于這個月份沒有大型地質災害的假設之上。（3）不考慮國際糧價對國內的影響。二 名詞解釋與符號說明設2013年11月1-10日為1；2013年11月11-20日為 2；2013年11月21-30日為3，依次類推下去。名詞符號含義單位根據所給表格中的食品種類排序第i種食品在第j時間點的價格元第i種食品的價格方差E累計貢獻率三 問題一3.1 問題分析 問題一的要求為根據附錄及相關統計網站的數據來分析我國食品價格波動的特點。我國食品價格波

5、動特點需要典型的食品價格數據來進行分析得到。故可將50個城市作為我國的代表，同時將主要食品進行分類，分析各類食品的波動特點以解決問題一，則分為兩個步驟：第一步是要分析附錄中的數據，并對數據進行處理，將食品合理分類；第二步是根據食品分類結果以及查找資料確定各類食品價格的波動特征，從而體現我國食品價格波動的特點，并為下一步預測做準備。3.1.1 數據的分析 附錄提供了從2014年1月1日到2014年4月10日的50個城市主要食品平均價格變動情況的數據。從中國國家統計局官網（ ）上，我們又收集到了從2013年11月1日到2013年12月30日的數據，但這之前的數據官網上并沒有給出。所以本問題中在做數

6、據處理時，都是指把從2013年11月1日到2014年4月10日的數據進行處理。由于每種食品的價格不是在一個價格區間，比如有的食品價格在23 元之間波動，而有的食品價格在6070 元之間波動，在觀察它們的價格走勢時會由于數量級的不同而導致趨勢的不同。為了消除量綱和量級對趨勢的影響，需要對數據進行歸一化。3.1.2 分類標準的分析首先，我們考慮傳統食品分類法，即以食品本身的屬性進行分類。同一類的食品，應該會呈現相似的價格波動趨勢。其次，由于本題主要考慮價格的波動特點，我們采取價格方差這一指標進行分類，而這種整體偏離的屬性可以通過價格方差來衡量，因此我們有考慮采用價格方差這一指標進行分類。這兩種分類

7、方法從不同的角度出發，避免分析每一種食品的價格波動特點，同時又能體現總體的特點，解決問題一題目中分析我國食品價格波動趨勢的問題。3.2 兩種分類方法 第一種分類方法，依據傳統食品分類方法，可將食品分為8類：第一類：大米類（粳米）；第二類：面粉類（富強粉、標準粉）；第三類：豆制品（豆腐）；第四類：食用油（花生油、大豆油、菜籽油）；第五類：肉蛋類（豬肉、牛肉、羊肉、雞、鴨、雞蛋）；第六類：魚類（活鯉魚、活草魚、帶魚）；第七類：蔬菜類（大白菜、油菜、芹菜、黃瓜、西紅柿、豆角、土豆）；第八類：水果類（蘋果、香蕉）。第二種分類方法，以價格方差作為主要指標進行分類。價格方差的定義：食品的價格方差是該食品在

8、觀測到的各時間點的一系列價格數據的方差，表達式如下：其中，表示第i種食品的價格方差。將價格方差在（0,0.01）內取值的定義為價格平穩型食品，在（0.01,0.2）取值的為價格溫和波動型食品，在（0.2,2）內取值的為價格迅速波動型食品，在（2,8）取值的為價格劇烈波動型食品。3.3 各類食品價格波動特點 運用第一種分類方法，將各類食品價格走勢圖表示出來，據圖分析。表3-1：大米面粉類食品價格走勢圖大米這類食品屬于生活必需品,價格波動較小，穩定性較好。總體而言,大米的價格走勢將在近期基本保持不變。由圖表可以看出富強面粉和標準面粉的價格走勢基本穩定，其中富強面粉的平均價格為5.46元/千克，標準

9、面粉的平均價格為4.49元/千克；同時富強面粉，標準面粉的價格方差最低，說明其價格波動最小。，其價格水平將基本在較小的范圍內波動。表3-2：豆制品食品價格走勢圖 而豆腐及豆制品行業產銷格局對行業整體發展趨勢具有決定性影響，由此表可以看出豆制品（豆腐）的價格一直保持上升水平，其價格方差為0.002546，較低，說明豆腐價格小幅波動上漲，平均價格為4.424元/千克。表3-3：食用油類食品價格走勢圖花生油和大豆油走勢偏弱，2014年4月較2013年11月，花生油下降了2.8%，大豆油下降了2.03%，而菜籽油小幅度波動上升，提高了2.1%。同時花生油和菜籽油的價格方差分別為0.079467和0.0

10、52865，較高，說明二者的價格在一定范圍內會持續波動，而大豆油的價格方差為0.0028562，較低，表明價格在一定時期內會保持穩定。表3-4：肉蛋類食品價格走勢圖從折線圖中可以清晰看出肉蛋類中8種食品價格的波動情況,其中雞蛋、鴨肉和兩種雞肉的價波動幅度非常小,價格處于穩定狀態。分析原因是市場供應較為充足。兩種豬肉的整體波動幅度比較大。2014年以前豬肉價格的波動較小,原因是由于市場供應有保障。牛肉和羊肉的整體價格處于上漲趨勢,但變化幅度不大牛肉漲幅大于羊肉漲幅。表3-5：魚類食品價格走勢圖2013年11月-2014年1月，活鯉魚的價格基本保持在13.82元/千克，2014年2月-3月初，其價

11、格有較大的波動，平均價格為14.594元/千克，較之前增長了5.6%，但在2014年3月中期至4月初，平均價格有所下降。綜上，魚類經歷了由小幅度波動上升到小幅度波動下降的過程。冬季產魚數量較少，價格隨之小幅度上升；而春季和夏季天氣較暖，產魚數量較多，價格略有下降。表3-6：蔬菜類食品價格走勢圖蔬菜類中波動幅度存在明顯差異，其中，大白菜、油菜、芹菜、土豆的價格相對穩定，即使波動，也只是很小范圍內的波動，可視為基本穩定，而西紅柿、黃瓜走勢大致相同，且波動幅度較前幾種更加明顯，而豆角的價格變化幅度更加明顯，與其他蔬菜類都沒有相似性，出現這種情況的可能原因是豆角種植條件特殊，除了季節變化，還可能有多種

12、因素影響其價格走勢。表3-7：水果類食品價格走勢圖水果類中，兩種水果呈現相似的價格走勢，即年后出現小幅上漲趨勢，其余趨于平緩，基本無變化，分析原因是冬季需求量變大，因而出現小幅上漲的趨勢，總體趨于平緩則說明了水果種植與季節變化并無明顯關系。運用第二種分類方法，可得以下幾類食品，如以下表格所示：名稱大米面粉（富強1）面粉（標準2）大豆油豆腐雞（白條雞）雞2（雞胸肉）方差0.0069470.0056130.000160.0028560.0025460.008990.007696 表3-8：價格平穩型食品價格平穩型食品主要是大米，面粉，大豆油等基本需求食品以及豆腐，雞肉，價格波動特點是：變化較平穩，

13、主要在平均值上下浮動。名稱花生油菜油鯉魚草魚鴨雞蛋白菜油菜芹菜土豆方差0.07940.05280.19090.10870.01540.0380.02110.14130.14520.052表3-9：價格溫和波動型食品價格溫和波動類食品主要是食用油類，魚類，蔬菜類以及鴨和雞蛋，價格波動特點是：價格在一定范圍內波動，但整體變化不大，僅有小幅度波動。名稱帶魚牛肉羊肉黃瓜西紅柿香蕉蘋果方差0.22992630.7012295831.156426250.842650.5367690.7592560.308903表3-10：價格迅速波動類食品 價格迅速波動類食品主要是牛羊肉，水果類，黃瓜，西紅柿和帶魚，價格

14、波動特點是：不同時期呈現較大幅度的波動，價格波動與其影響因素關聯很大。食品名稱豬肉1豬肉2豆角方差2.489966252.2614866677.463037表3-11：價格劇烈波動型食品 價格劇烈波動型食品主要是豬肉及豆角，價格波動特點是：價格在不同時期呈現巨大幅度的波動，受時間影響很大。四 問題二4.1問題分析 根據宏觀經濟學原理分析，要預測食品價格變化情況就需要根據以往的食品價格走勢情況，然后建立有關食品價格的關系模型，試圖找出變化的內在聯系，然后再進行預測。所以本題要求對2014年5月份食品價格走勢進行預測，我們就要在問題一已有食品價格數據和數據走勢圖的基礎上，進一步建立最優的模型，才使

15、本題求解的關鍵。4.2 模型建立原理曲線擬合（Curve Fitting）是在數據分析上常用的方法，就是利用參數化的曲線構造函數來逼近一組給定的數據點所構成的函數,可是參數化的曲線不可能嚴格的通過采樣點，但能夠希望盡可能地靠近這些點，就是使其： (=1,2,3,n)在某種意義上達到最小。超定系統線性方程 線性方程的超定系統是指方程的個數多于自變量的個數系統。求解超定系統一般采用最小二乘法。超定方程組：方程個數大于未知量個數的方程組注：超定方程一般是不存在解的矛盾方程組。如果有向量 a 使得達到最小，則稱 a 為上述超定方程的最小二乘解。 4.3 模型建立過程由問題一我們根據食品價格走勢圖可以了

16、解到不同類食品的價格走勢呈現不同的規律，所以我們分別從四大類食品（價格平穩型食品、價格溫和波動型食品、價格迅速波動型食品、價格劇烈波動型食品）選取有代表性的食品，運用SPSS軟件求解，求得食品價格的變動規律。模型中各數據點是離散的數據，屬于非線性相關的點，我們取年份作為x軸，各個食品種類的價格作為y軸。第一步:先選定一組函數 ，令 （1）其中 a1,a2, ,am 為待定系數。 第二步:以最小二乘準則確定a1,a2, ,am ，即使n個點處與 的差di 的平方和最小 。記問題歸結為:求 a1,a2, ,am 使 J(a1,a2, ,am) 最小。 4.3.1第一類（價格平穩型食品）我們以豆制品

17、（豆腐）為例進行求解：觀察豆腐的價格波動圖，我們考慮到豆腐價格函數有線性和對數型兩種類型，所以分別用兩種方法進行求解，然后通過比較和誤差分析得出最優的模型。（1） 線性回歸的方法設價格隨時間變化的方程是：y=+x+,其中N（0，）SPSS求解模型過程如下：由圖表可以得到函數表達式為:復相關系數 ，方程顯著性檢驗，故回歸方程顯著。(2)對數模型求解運用SPSS軟件進行曲線擬合，得到如下結果:系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B標準 誤差試用版1(常量)1.468.002659.478.000VAR00001.002.000.9349.741.000由圖表可以得到函數表達式為復相關系數調整，

18、方程顯著性檢驗。綜合比較兩種模型：線性方程的較大，并且F值較高，可得線性回歸的效果較好，因而采用線性回歸方程進行預測。利用上述回歸方程，可以估計五月份的價格，為檢驗效果，比較前幾個月的原始價格與預測值。結果見表：時間12345678910111213141516原始值4.344.344.364.384.394.394.334.424.464.484.464.464.474.464.474.48預測值4.354.364.374.384.394.404.414.424.434.444.454.464.474.484.495.00誤差0.23%0.46%0.22%0%0%0.22%1.84%0%0.

19、67%0.89%0.22%0%0%0.44%0.44%0.44%表4-1：豆腐預測值與原始值的相對誤差表中預測值與原始值的相對誤差最大不超過2%，且大多數不超過0.4%，說明預測具有一定準確性。即預測得到五月份三個時間段豆制品的價格分別是：4.53元/千克，4.54元/千克，4.55元/千克。4.3.2第二類食品（價格溫和波動型食品）我們以雞蛋為例進行求解：SPSS曲線擬合：模型匯總和參數估計值因變量:VAR00002方程模型匯總參數估計值R 方Fdf1df2Sig.常數b1b2b3三次.5254.423312.0269.607.201-.030.001S.0811.230114.2862.2

20、79.024根據雞蛋價格數據的走勢，我們推測的函數模型包括對數、二次、三次、反向、復合和S曲線，但比較的值，我們可以看到這些曲線得到的值均小于0.4，表明實際數據和預測函數極度不吻合，所以雞蛋價格不遵循一定的規律，導致我們不能比較準確的得到雞蛋價格的預測結果,這也是我們目前構建模型方面的不足之處。但我們可以根據雞蛋價格每個時期的跌漲幅度得到價格變動的大致范圍，即：最大漲幅為2.5%，最大跌幅為3.0%,平均幅度為-0.14375%，并且根據4、5月份的幅度變化的斜率趨勢來看，雞蛋價格在5月份跌漲幅度在0%上下波動。4.2.3第三類（價格迅速波動型食品）我們以水果（香蕉、蘋果）為例進行求解：觀察

21、蘋果，香蕉的趨勢圖，兩者趨勢相似，我們運用SPSS軟件擬合，最后得到最符合蘋果價格的曲線為三次方程：復相關系數為0.973，方程顯著性檢驗F=141.88，可見，該方程的擬合效果相當好。利用上述回歸方程，可以估計蘋果，香蕉五月份的價格，為檢驗效果，比較蘋果前幾個月的原始價格與預測值。結果見下表：時間12345678910111213141516原始值10.5910.5310.5710.6210.710.8911.111.211.6311.7911.7511.7511.8111.911.9611.98預測值10.5410.53810.59210.69810.8511.04211.26811.52

22、211.79812.0912.39212.69813.00213.29813.5813.842相對誤差0.45%0.0759%0.2081%7.8%1.4019%1.3766%1.5135%2.875%1.4445%2.5445%5.4638%8.0681%10.0931%11.7479%13.545%15.543%表4-3：蘋果預測值與原始值的相對誤差分析上表數據，預測值與實際值的相對誤差最大超過了15%，且有大部分月份都超過了2%。雖然曲線擬合效果很好，但是預測得到的結果并不準確，因而不能用三次方程進行預測價格。我們進一步觀察水果類的波動圖，可以看出：曲線前段趨緩，中段有明顯上升趨勢，后段

23、也處于緩和的趨勢，因而預測五月份價格不會有大的波動，應該在最大值與最小值之間取值，取后段趨緩部分的價格平均值，計算公式：預測得到五月份蘋果的價格為=11.85，且范圍在11.79元到11.98元之間，相對誤差為1.6034%。同樣的方法可以得到五月份香蕉的價格為=7.55，取值范圍在7.45到7.69之間，相對誤差為1.8543%，預測存在一定誤差，但不會有大的誤差。4.2.4第四類（價格劇烈波動型食品）觀察問題一中豬肉（后腿肉）和豬肉（五花肉）價格走勢類似，所以相應的模型類似。而蔬菜（豆角）與二者的走勢明顯不同，所符合的模型也不同，故分別進行求解。SPSS求解模型過程如下：1.（1）豬肉（五

24、花肉）曲線擬合：在此，我們可以通過超定系統線性方程最小二乘法，利用MATLAB軟件編程做實驗數據和擬合曲線。圖象如下：(代碼見附錄):圖4-4：實驗數據與擬合曲線由圖表可以得到函數表達式為：利用上述回歸方程，可以估計豬肉的價格，為檢驗效果，比較豬肉前幾個月的原始價格與預測值。結果見下表：時間12345678910111213141516原始值26.3226.2526.3726.5126.4426.4926.2726.0526.2025.9824.9824.3023.8223.2522.6822.21預測值26.14826.31526.48626.55326.55226.48326.34626.

25、14125.86825.52725.11824.64124.09623.48322.80222.053相對誤差0.65%0.24%0.44%0.16%0.42%0.026%0.289%0.349%1.267%1.74%0.55%1.4%1.15%1.00%0.54%0.707%表4-5：豬肉預測值與原始值的相對誤差據表分析可得：表中預測值與原始值的相對誤差最大不超過1.7%，并且基本上相對誤差小于0.5%，說明預測具有一定的準確性。即預測得到五月份三個時間段豆制品的價格分別是：19.398元/千克，18.377元/千克，17.288元/千克。2.蔬菜（豆角）曲線擬合由問題1求解中豆角的方差較大

26、，我們考慮線性回歸的方法，設價格隨時間變化的方程是：+,其中N（0，）由于季節因素影響價格大幅的波動，會對我們建立的模型類型產生很大的干擾，所以去掉1、2、3、9、10所代表的這些時間段的豆角價格數據，即這些波動特別大的點 。SPSS曲線擬合：模型匯總和參數估計值因變量:VAR00001方程模型匯總參數估計值R 方Fdf1df2Sig.常數b1b2二次.93961.25328.000.1052.590-.117自變量為 VAR00002。其函數表達式為：利用上述回歸方程，可以估計豆角的價格，為檢驗效果，比較豆角前幾個月的原始價格與預測值。結果見下表：時間45678111213141516原始值

27、9.099.4610.7412.9513.9314.6513.7513.7413.2912.6311.58預測值8.59310.1311.4312.5013.3414.4414.3414.0013.4312.6311.59誤差5.47%7.08%6.42%3.47%4.24%1.43%4.29%1.89%1.05%0.00%0.08%表4-7：豆角的預測值與實際值的相對誤差由圖表可以看到，為0.939，較高，說明曲線擬合很好，并且在3、4月份相對誤差較小，表明實際數據和預測數據更加接近，對5月份豆角價格進行預測也是比較準確的。其函數表達式為：即預測得到五月份三個時間段豆角價格分別為：7.078

28、元/千克，5.015元/千克，2.898元/千克；4.4模型結果分析針對以上模型建立和預測結果，可以得到以下結論：（1） 從選取的四類代表性食物來看，第一類食品中的豆腐價格在5月份均保持小幅度波動上升趨勢；第二類食品中的雞蛋保持小幅度下降趨勢；第三類食品（香蕉、蘋果）價格開始呈現明顯上升趨勢，后段處于緩和的趨勢；第四類食品中，豬肉呈現波動下降趨勢，同時豆角也波動下降。（2） 在圖中看不出是食品價格的波動，這是因為預測的時間只有5月份三個時間段，時間段很短，價格不足以在這個時間段發生大幅度波動，所以預測結果具有一定的準確度。五 問題三5.1問題分析消費者物價指數（Consumer Price I

29、ndex），英文縮寫為CPI，也稱消費價格指數，是反映與居民生活有關的產品及勞務價格統計出來的物價變動指標，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標，是與人民生活密切相關的參考指標。由于CPI指數包含衣食住行等眾多分類，而題目中要求僅僅通過監控部分食品價格波動，就能相對精確地預測CPI數值，于是考慮食品類占居民消費總支出的百分比。同時，每一類食品價格變化對CPI 的重要性并不相同。為使用盡量少的食品種類達到較好的預測，考慮對食品進行主成分分析，減少食品種類，提取出少數幾個代表性食品。不同地區的CPI指數也不盡相同，則預想不同地區被提取出的食品種類也不同。經過對地域特點的考察，選取陜西和上海兩地，通過

30、查找相關CPI和食品價格數據，運用主成分分析法，得出對CPI影響大的幾類食品，然后比較兩地的影響CPI大的食品類別是否相同。5.2 問題求解與模型建立食品消費支出占總支出的比重恩格爾系數是食品支出總額占個人消費總額的比重，在中國國家統計局官網（ ）上，我們得到2010年到2013年的恩格爾系數分別為：35.7%，36.3%，37.1%，35.0%取其均值，我們可以得到全國食品消費占總的消費支出為36.025%在國家統計局陜西調查總隊的官網（ ）上，我們得到了陜西省歷年城鎮居民人均生活消費支出的數據，采用2010年到2013年的數據，計算得出食品占總消費的比率分別為： 0.37058,0.365

31、67,0.36203,0.36427取其均值，我們可以得到陜西省食品占總消費的平均比率為：0.36564在上海統計官網（）上，我們得到了從2009年1季度到2014年1季度的上海城市居民家庭消費支出數據，通過計算食品支出占消費總支出的比例，得到2013年，2012年，2011年，2010年，2009年食品占總消費的比率分別為：0.34472，0.367778，0.355265，0.335524，0.350695；取其均值，我們可以得到上海食品占總消費的平均比率為0.350797。主成分分析法的基本思想 在實際問題中，我們經常會遇到研究多個變量的問題，而且在多數情況下，多個變量之間常常存在一定的

32、相關性。由于變量個數較多再加上變量之間的相關性，勢必增加了分析問題的復雜性。如何從多個變量中綜合為少數幾個代表性變量，既能夠代表原始變量的絕大多數信息，又互不相關，并且在新的綜合變量基礎上，可以進一步的統計分析，這時就需要進行主成分分析。主成分分析是采取一種數學降維的方法，找出幾個綜合變量來代替原來眾多的變量，使這些綜合變量能盡可能地代表原來變量的信息量，而且彼此之間互不相關。這種將把多個變量化為少數幾個互相無關的綜合變量的統計分析方法就叫做主成分分析或主分量分析。 5.2.3 主成分分析模型的建立與求解（1）數據的標準化處理其中為第i個分區第j個指標的值，為第j個指標的樣本均值和樣本標準差。

33、（2）計算數據表的相關矩陣S。（3）求S的J個特征值：，以及對應的特征向量，它們標準正交稱為主軸。（4）求主成分：。（5）精度分析：通過求累計貢獻率E來判斷，一般要求取E85%的最小m值，則可得主平面的維數m,從而可對m個主成分進行綜合分析。在獲得特征向量與特征值,并確定主超平面的維數之后,可以計算主因子載荷矩陣,其計算公式為: 其中選取附錄1中數據，將27種食品作為因子，通過CPI數據得到數據表，通過Matlab。7.0實現函數得到如下圖表（代碼見附錄）相關系數矩陣：特征向量: 各主成分貢獻率(nerate):0.558266973430888 + 0.00000000000000i-3.2

34、8627610208265e-17 + 0.00000000000000i1.82276021540556e-17 + 0.00000000000000i4.73857120853760e-18 + 0.00000000000000i-3.28627610208265e-17 + 0.00000000000000i.由分析可得主成分為19、21、23、25、1、2、3、26、27.故可得到對居民食品消費指數影響大的食品分別為大白菜、油麥菜、土豆、西紅柿、大米、面粉、蘋果。故可得到通過檢測大白菜、油麥菜、土豆、西紅柿、大米、面粉、蘋果這類食品可監測盡量少的食品種類價格即能相對準確地計算、預測居民

35、消費者價格指數。同理收集陜西和上海兩地的CPI和食品價格數據，通過上述同樣方法可得到蔬菜、糧食、水果、肉類、蛋產品等的權重對比圖：由圖表可清晰看出陜西和上海兩地的各類食品的權重不相同，故在同樣的精度要求下，所選取的食品種類不盡相同。六 模型推廣與評價6.1 優點在問題一中，我們采用了方差分析法對50個城市主要食品進行了分類，同時考慮到了氣候等對食品價格的影響，避免了極值的干擾，并且運用折線圖較為真實地表示了食品在一段時間內的走勢，這為問題二的預測起到了很大的作用。在問題二中，我們分別對每類食品的代表性食品建立了不同的模型，通過比較這些模型的R2的值來找到最吻合的曲線。其中我們建立的模型主要包括線性回歸模型、二次函數模型、對數函數模型等，這種比較