1、人教版八年級數學上冊12.3角的平分線的性質同步訓練習題一選擇題（共10小題）1（2015茂名）如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為（）A6B5C4D32（2015天臺縣模擬）ABC是一個任意三角形，用直尺和圓規作出A、B的平分線，如果兩條平分線交于點O，那么下列選項中不正確的是（）A點O一定在ABC的內部BC的平分線一定經過點OC點O到ABC的三邊距離一定相等D點O到ABC三頂點的距離一定相等3（2015茂名校級一模）如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC，BC=10，BD=6，則點D到AB的距離是（）A4B5C6D74（

2、2015泰安樣卷）如圖，RtABC中，C=90°，B=45°，AD是CAB的平分線，DEAB于E，AB=a，CD=m，則AC的長為（）A2mBamCaDa+m5（2015河北模擬）如圖，在四邊形ABCD中，A=90°，AD=3，BC=5，對角線BD平分ABC，則BCD的面積為（）A7.5B8C15D無法確定6（2015蕪湖三模）ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為6cm，4cm，4cm，P為三邊角平分線的交點，則ABP，BCP，ACP的面積比等于（）A1：1：1B2：2：3C2：3：2D3：2：27（2015江西校級模擬）如圖，在ABC中，C=90°，

3、AD平分CAB，已知CD=3，BD=5，則下列結論中錯誤的是（） AAC=6BAD=7CBC=8DAB=108（2015春成都校級期末）如圖是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）AABC的三條中線的交點BABC三邊的中垂線的交點CABC三條高所在直線的交點DABC三條角平分線的交點9（2015秋平南縣月考）如圖，RtABC，C=90°，AD平分CAB，DEAB于E，則下列結論中不正確的是（） ABD+ED=BCBDE平分ADBCAD平分EDCDED+ACAD10 （2015春吉州區期末）在正方形網格中，AOB的位置如圖

4、所示，到AOB兩邊距離相等的點應是（）AM點BN點CP點DQ點二填空題（共10小題）11（2015連云港）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是12（2015聊城）如圖，在ABC中，C=90°，A=30°，BD是ABC的平分線若AB=6，則點D到AB的距離是13（2015蘿崗區一模）如圖，在RtABC中，A=90°，BD平分ABC，交AC于點D，若AB=4，且點D到BC的距離為3，則BD=14（2015綠園區一模）如圖，在四邊形ABCD中，A=90°，AD=8對角線BDCD，P是BC邊上一動點，連結PD若AD

5、B=C，則PD長的最小值為15（2015春蘇州校級期末）如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，DEB的周長為16（2015春晉江市期末）如圖，DEAB于點E，DFBC于點F，且DE=DF，若DBC=50°，則ABC=（度）17（2015秋薊縣期中）如圖，在RtABC中，已知C=90°，AC=BC，AD平分BAC交BC于點D，DEAB，垂足為E，若BDE的周長為8，則AB的長為18（2015秋鎮海區校級月考）如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC于E，若SABC=60cm2，AB=12cm，BC=18cm，則SD

6、BC=，DE= 19（2014秋定興縣期末）如圖，點P是BAC的平分線上一點，PEAB，PFAC，E，F分別為垂足，PE=PF，AE=AF，APE=APF，上述結論中正確的是（只填序號）20（2013秋石家莊期末）如圖，已知ABC的周長是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面積是三解答題（共10小題）21（2015路南區二模）在學完全等三角形后，李老師給出了下列題目：求證：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上已知：求證：證明：22（2015春泰山區期末）如圖，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，交CB于點D，過點D作DEAB于點Eww

7、w-2-1-cnjy-com（1）求證：AC=AE；（2）若點E為AB的中點，CD=4，求BE的長23（2015黃島區校級模擬）現要在三角地ABC內建一中心醫院，使醫院到A、B兩個居民小區的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫院的位置21教育網24（2015春澧縣期末）如圖：在ABC中，C=90° AD是BAC的平分線，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；說明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB25（2015秋泰興市校級月考）如圖，已知BEAC，CFAB，垂足分別為E，F，BE，CF相交于點D，若BD=CD求證：AD平分BAC26（2014秋蕪湖校級期

8、末）如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB、DFAC，垂足為E、F，求證：EB=FC27（2014秋隴西縣期末）如圖：E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足為C，Dwww.21-cn-求證：（1）OC=OD；（2）DF=CF28（2014秋南昌期末）如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，SABC=7，DE=2，AB=4，求：2·1·c·n·j·y（1）SACD；（2）AC的長29（2014秋蘇州期末）一天，數學老師布置一個思考題，要求每個學習小組課后去討論你能和他們一起思考嗎？題目是這樣的：【來

9、源：21cnj*y.co*m】如圖，P是AOB的角平分線OC上一點，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E（1）比較PD與PE的長短，得；（2）在OC上另取一點Q，畫QFOA，QGOB，垂足分別為F，G再比較QF、QG的長短，得；（3）你可以在角平分線OC上再取其它一些點試試，從中你發現了什么？請你試一試30（2014秋贛州期末）已知：如圖，B=C=90°，M是BC的中點，DM平分ADC（1）求證：AM平分BAD；（2）試說明線段DM與AM有怎樣的位置關系？（3）線段CD、AB、AD間有怎樣的關系？直接寫出結果人教版八年級數學上冊12.3角的平分線的性質同步訓練習題參考答案一選擇題（共

10、10小題）1（2015茂名）如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為（）A6B5C4D3選A【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，是基礎題，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵2（2015天臺縣模擬）ABC是一個任意三角形，用直尺和圓規作出A、B的平分線，如果兩條平分線交于點O，那么下列選項中不正確的是（）A點O一定在ABC的內部BC的平分線一定經過點OC點O到ABC的三邊距離一定相等D點O到ABC三頂點的距離一定相等【考點】角平分線的性質21世紀教育網【分析】根據角平分線的定義與性質即可判斷【解答】解：三角形角平分線的性質為

11、：三角形的三條角平分線在三角形內部且相交于一點，到三角形三條邊的距離相等，A、B、C三個選項均正確，D選項錯誤故選D【點評】此題考查了角平分線的性質，熟記性質是解題的關鍵3（2015茂名校級一模）如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC，BC=10，BD=6，則點D到AB的距離是（）A4B5C6D7【考點】角平分線的性質21世紀教育網【專題】常規題型【分析】由角平分線的性質可得點D到AB的距離等于CD，根據已知求得CD即可【解答】解：C=90°，AD平分BAC，點D到AB的距離等于CD，BC=10，BD=6，CD=BCBD=106=4，點D到AB的距離是4故選A【點評】此

12、題主要考查角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等4（2015泰安樣卷）如圖，RtABC中，C=90°，B=45°，AD是CAB的平分線，DEAB于E，AB=a，CD=m，則AC的長為（）A2mBamCaDa+m【考點】角平分線的性質；等腰直角三角形21世紀教育網【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明RtACD和RtAED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=AE，再判斷出BDE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得BE=DE，然后根據AE=ABBE計算即可得解【解答】解：AD是CAB的平分線，DEAB，C=90

13、°，CD=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，B=45°，DEAB，BDE是等腰直角三角形，BE=DE=m，AE=ABBE=am，AC=am故選B【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟記性質是解題的關鍵5（2015河北模擬）如圖，在四邊形ABCD中，A=90°，AD=3，BC=5，對角線BD平分ABC，則BCD的面積為（）A7.5B8C15D無法確定【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質21世紀教育網【分析】如圖，過點D作DEBC于點E利用角平分的性質得到DE=AD=

14、3，然后由三角形的面積公式來求BCD的面積【解答】解：如圖，過點D作DEBC于點EA=90°，ADABAD=DE=3又BC=5，SBCD=BCDE=×5×3=7.5故選：A【點評】本題考查了角平分線的性質角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等6（2015蕪湖三模）ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為6cm，4cm，4cm，P為三邊角平分線的交點，則ABP，BCP，ACP的面積比等于（）A1：1：1B2：2：3C2：3：2D3：2：2【考點】角平分線的性質21世紀教育網【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到ABC三邊的距離相等，然后根據等高的三角形的

15、面積的比等于底邊的比解答【解答】解：P為三邊角平分線的交點，點P到ABC三邊的距離相等，AB，BC，CA的長分別為6cm，4cm，4cm，ABP，BCP，ACP的面積比=6：4：4=3：2：2故選D【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記性質并判斷出點P到ABC三邊的距離相等是解題的關鍵7（2015江西校級模擬）如圖，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，已知CD=3，BD=5，則下列結論中錯誤的是（）AAC=6BAD=7CBC=8DAB=10【考點】角平分線的性質21世紀教育網【分析】過點D作DEAB于點E，由角平分線的性

16、質可知CD=DE=3，由勾股定理求出BE的長，再由相似三角形的判定定理得出BEDBCA，故可得出AC及AB的長，在RtACD中，根據勾股定理求出AD的長即可【解答】解：CD=3，BD=5，BC=CD+BD=3+5=8，故C正確；過點D作DEAB于點E，AD平分CAB，CD=DE=3在RtBDE中，BD=5，DE=3，BE=4B=B，DEB=C，BEDBCA，=，即=，解得AB=10，AC=6，故A，D正確；在RtACD中，AC=6，CD=3，AD=3，故B錯誤故選B【點評】本題考查的是角平分線的性質，根據題意構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵8（2015春成都校級期末）如圖是一

17、塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）AABC的三條中線的交點BABC三邊的中垂線的交點CABC三條高所在直線的交點DABC三條角平分線的交點【考點】角平分線的性質；作圖應用與設計作圖21世紀教育網【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據角平分線上的點到邊的距離相等，可知是ABC三條角平分線的交點由此即可確定涼亭位置【解答】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇ABC三條角平分線的交點故選D【點評】本題主要考查的是角的平分線的性質在實際生活中的應用主要利用了到線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上9（2015

18、秋平南縣月考）如圖，RtABC，C=90°，AD平分CAB，DEAB于E，則下列結論中不正確的是（）ABD+ED=BCBDE平分ADBCAD平分EDCDED+ACAD【考點】角平分線的性質21世紀教育網【分析】根據已知條件由角平分線的性質可得結論CD=DE，由此又可得出很多結論，對各選項逐個驗證，證明【解答】解：CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可證AEDACDADE=ADC即DE平分ADB；在ACD中，CD+ACAD所以ED+ACAD故選B【點評】本題主要考查平分線的性質，由已知證明AEDACD是解決的關鍵10（2015春吉州區期末）在正方形網格中，AOB的

19、位置如圖所示，到AOB兩邊距離相等的點應是（）AM點BN點CP點DQ點【考點】角平分線的性質21世紀教育網【專題】網格型【分析】根據角平分線的性質“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，注意觀察點M、N、P、Q中的哪一點在AOB的平分線上【解答】解：從圖上可以看出點M在AOB的平分線上，其它三點不在AOB的平分線上所以點M到AOB兩邊的距離相等故選A【點評】本題主要考查平分線的性質，根據正方形網格看出AOB平分線上的點是解答問題的關鍵二填空題（共10小題）11（2015連云港）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是4：3【考點】角平分線的性質21

20、世紀教育網【分析】估計角平分線的性質，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對應邊之比【解答】解：AD是ABC的角平分線，設ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3【點評】本題考查了角平分線的性質，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質是解題的關鍵12（2015聊城）如圖，在ABC中，C=90°，A=30°，BD是ABC的平分線若AB=6，則點D到AB的距離是【考點】角平分線的性質21世紀教育網【分析】

21、求出ABC，求出DBC，根據含30度角的直角三角形性質求出BC，CD，問題即可求出【解答】解：C=90°，A=30°，ABC=180°30°90°=60°，BD是ABC的平分線，DBC=ABC=30°，BC=AB=3，CD=BCtan30°=3×=，BD是ABC的平分線，又角平線上點到角兩邊距離相等，點D到AB的距離=CD=，故答案為：【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵13（2015蘿崗區一模）如圖，在RtABC中，A=90°，BD平分ABC，交AC

22、于點D，若AB=4，且點D到BC的距離為3，則BD=5【考點】角平分線的性質21世紀教育網【分析】根據角平分線的性質得到AD=3，由勾股定理求得BD【解答】解：A=90°，DAAB，BD平分ABC，點D到BC的距離為3，AD=3，AB=4，BD=5【點評】本題主要考查了角平分線的性質，由已知能夠注意到D到BC的距離即為DE長是解決的關鍵14（2015綠園區一模）如圖，在四邊形ABCD中，A=90°，AD=8對角線BDCD，P是BC邊上一動點，連結PD若ADB=C，則PD長的最小值為8【考點】角平分線的性質；垂線段最短21世紀教育網【分析】根據垂線段最短，當DP垂直于BC的時

23、候，DP的長度最小結合已知條件，利用三角形的內角和定理推出ABD=CBD，由角平分線性質即可得AD=DP，由AD的長可得DP的長【解答】解：根據垂線段最短，當DPBC的時候，DP的長度最小BDCD，即BDC=90°，又A=90°，A=BDC，又ADB=C，ABD=CBD，又DABA，BDDC，AD=DP，又AD=8，DP=8故答案為：8【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質并判斷出DP最小時的位置是解題的關鍵21·世紀*教育網15（2015春蘇州校級期末）如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，AD平分CAB

24、交BC于D，DEAB于E，且AB=6，DEB的周長為6【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理21世紀教育網【分析】分析已知條件，根據勾股定理可求得CA的長，CADEAD，則DE=DC，在BED中，BE=ABAE，DE=DC，DEB的周長為：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB【解答】解：ABC中，C=90°，CA=CB，AB=6根據勾股定理得2CB2=AB2，CB=3，AD平分CABCAD=EADDEABDEA=90°=CCADEAD（AAS）AC=AE=3，DE=CDEB=ABAE=63故DEB的周長為：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE

25、+CB=63+3=6【點評】此題考查了全等三角形的判定及性質，應用了勾股定理，三角形周長的求法，范圍較廣16（2015春晉江市期末）如圖，DEAB于點E，DFBC于點F，且DE=DF，若DBC=50°，則ABC=100（度）【考點】角平分線的性質21世紀教育網【分析】根據到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上可得BD平分ABC，再根據DBC=50°可得答案【解答】解：DEAB于點E，DFBC于點F，且DE=DF，BD平分ABC，ABC=2DBC，DBC=50°，ABC=100°，故答案為：100【點評】此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握到角的兩邊的距

26、離相等的點在角平分線上17（2015秋薊縣期中）如圖，在RtABC中，已知C=90°，AC=BC，AD平分BAC交BC于點D，DEAB，垂足為E，若BDE的周長為8，則AB的長為818（2015秋鎮海區校級月考）如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC于E，若SABC=60cm2，AB=12cm，BC=18cm，則SDBC=36cm2，DE=4cm【考點】角平分線的性質21世紀教育網【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點D到AB的距離等于點D到BC的距離，即DE的長度，再根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出SABD：SDBC，然后求解即可，再利用三角形的面積公式列式計

27、算即可求出DE21教育名師原創作品【解答】解：BD是ABC的角平分線，DEBC，點D到AB的距離等于點D到BC的距離，即DE的長度，AB=12cm，BC=18cm，SABD：SDBC=AB：BC=12：18=2：3，SABC=60cm2，SDBC=60×=36cm2，DEBC，BCDE=36，即×18DE=36，解得DE=4cm故答案為：36cm2；4cm【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記各性質是解題的關鍵19（2014秋定興縣期末）如圖，點P是BAC的平分線上一點，PEAB，PFAC，E，F分別

28、為垂足，PE=PF，AE=AF，APE=APF，上述結論中正確的是（只填序號）【考點】角平分線的性質21世紀教育網【分析】先根據角平分線的性質求得PE=PF，再利用全等即可判定【解答】解：點P是BAC的平分線上一點，PEAB，PFACPE=PFRtAPERTAPF（HL）AE=AF，APE=APF故填【點評】本題主要考查平分線的性質及三角形全等的判定及性質；由已知求得RtAPERTAPF是解決的關鍵20（2013秋石家莊期末）如圖，已知ABC的周長是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面積是31.5【考點】角平分線的性質21世紀教育網【分析】連接OA，作O

29、EAC，OFAB，垂足分別為E、F，將ABC的面積分為：SABC=SOBC+SOAC+SOAB，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是ABC的周長，可計算ABC的面積2-1-c-n-j-y【解答】解：作OEAC，OFAB，垂足分別為E、F，連接OA，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC，OD=OE=OF，SABC=SOBC+SOAC+SOAB=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5故填31.5【點評】此題主要考查角平分線的

30、性質；利用三角形的三條角平分線交于一點，將三角形面積分為三個小三角形面積求和，發現并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關鍵三解答題（共10小題）21（2015路南區二模）在學完全等三角形后，李老師給出了下列題目：求證：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上已知：求證：證明：【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質21世紀教育網【分析】根據題意畫出圖形，寫出已知和求證，根據全等三角形的判定和性質證明結論【解答】已知：PE=PF，PEOA于E，PFOB于F，求證：點P在AOB的平分線上證明：在RtPOE和RtPOF中，RtPOERtPOF，EOP=FOP，點P在AOB的平分線上【點評

31、】本題考查的是角平分線的判定的證明，靈活運用直角三角形全等的判定定理是解題的關鍵22（2015春泰山區期末）如圖，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，交CB于點D，過點D作DEAB于點E21世紀教育網版權所有（1）求證：AC=AE；（2）若點E為AB的中點，CD=4，求BE的長【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質21世紀教育網【分析】（1）求出ACDAED，根據全等三角形的性質得出即可；（2）求出AD=BD，推出B=DAB=CAD，求出B=30°，即可求出BD=2CD=8，根據勾股定理求出即可【來源：21·世紀·教育·網】【解答】

32、（1）證明：在ABC中，C=90°，AD平分CAB，DEAB，CD=DE，AED=C=90°，CAD=EAD，在ACD和AED中ACDAED，AC=AE；（2）解：DEAB，點E為AB的中點，AD=BD，B=DAB=CAD，C=90°，3B=90°，B=30°，CD=DE=4，DEB=90°，BD=2DE=8，由勾股定理得：BE=4【點評】本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質和判定，含30度角的直角三角形性質，勾股定理，三角形內角和定理，線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質的應用，能推出ACDAED和求出B=30°是解此

33、題的關鍵23（2015黃島區校級模擬）現要在三角地ABC內建一中心醫院，使醫院到A、B兩個居民小區的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫院的位置【考點】角平分線的性質；線段垂直平分線的性質；作圖應用與設計作圖21世紀教育網【分析】根據線段垂直平分線性質作出AB的垂直平分線，根據角平分線性質作出BAC的角平分線，即可得出答案【解答】解：作AB的垂直平分線EF，作BAC的角平分線AM，兩線交于P，則P為這個中心醫院的位置【點評】本題考查了線段垂直平分線性質，角平分線性質的應用，主要考查學生的理解能力和動手操作能力24（2015春澧縣期末）如圖：在ABC中，C=90°

34、; AD是BAC的平分線，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；說明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質21世紀教育網【專題】證明題【分析】（1）根據角平分線的性質“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離即CD=DE再根據RtCDFRtEBD，得CF=EB；（2）利用角平分線性質證明ADCADE，AC=AE，再將線段AB進行轉化【解答】證明：（1）AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtDCF和RtDEB中，RtCDFRtEBD（HL）CF=EB；（2）AD是BAC的平分線，DEAB

35、，DCAC，CD=DE在ADC與ADE中，ADCADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB【點評】本題主要考查平分線的性質，由已知能夠注意到點D到AB的距離=點D到AC的距離，即CD=DE，是解答本題的關鍵25（2015秋泰興市校級月考）如圖，已知BEAC，CFAB，垂足分別為E，F，BE，CF相交于點D，若BD=CD求證：AD平分BAC【考點】角平分線的性質；全等三角形的性質；直角三角形全等的判定21世紀教育網【專題】證明題【分析】要證AD平分BAC，只需證DF=DE可通過證BDFCDE（AAS）來實現根據已知條件，利用AAS可直接證明BDFCD

36、E，從而可得出AD平分BAC【解答】證明：BEAC，CFAB，BFD=CED=90°在BDF與CDE中，BDFCDE（AAS）DF=DE，AD是BAC的平分線【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，以及到角兩邊距離相等的點在角平分線上等知識發現并利用BDFCDE是正確解答本題的關鍵26（2014秋蕪湖校級期末）如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB、DFAC，垂足為E、F，求證：EB=FC【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質21世紀教育網【專題】證明題【分析】首先由角平分線的性質可得DE=DF，又有BD=CD，可證RtBEDRtDFC（HL），即可得

37、出EB=FC21·cn·jy·com【解答】證明：AD是ABC的角平分線，DEAB、DFAC，DE=DF，BED=CFD=90°，在RtBED和RtDFC中，RtBEDRtCFD（HL），EB=FC【點評】此題主要考查角平分線的性質和全等三角形的判定和性質，難度不大27（2014秋隴西縣期末）如圖：E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足為C，D21*cnjy*com求證：（1）OC=OD；（2）DF=CF【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質21世紀教育網【專題】證明題【分析】（1）首先根據角平分線的性質可得E

38、C=DE，ECO=EDO=90°，然后證明RtCOERtDOE可得CO=DO；（2）證明COFDOF可根據全等三角形的性質可得FC=FD【解答】證明：（1）E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，EC=DE，ECO=EDO=90°，在RtCOE和RtDOE中，RtCOERtDOE（HL），CO=DO；（2）EO平分AOB，AOE=BOE，在COF和DOF中，COFDOF（SAS），FC=FD【點評】此題主要考查了角平分線的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等28（2014秋南昌期末）如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，SABC=7，DE=2，AB=4，求：【版權所有：21教育】（1）SACD；（2）AC的長【考點】角平分線的性質21世紀教育網【分析】（1）根據SACD=SABCSABD，利用三角形的面積公式可