1、人教版八年級數學上冊11.3.1多邊形同步訓練習題一選擇題（共7小題）1（2015秋克什克騰旗校級月考）下列圖中不是凸多邊形的是（）ABCD2（2015秋克什克騰旗校級月考）下列圖形中，是正多邊形的是（）A直角三角形B等腰三角形C長方形D正方形3n邊形的內角的和等于（）A（n1）×180°B（n2）×180°C（n3）×180°D（n4）×180°4（2015秋三亞校級月考）一個四邊形截去一個內角后變為（）A三角形B四邊形C五邊形D以上均有可能5（2014秋朝陽區期末）在六邊形內任取一點，把這個點與六邊形的各頂點分

2、別連接可以得到（）A4個三角形B5個三角形C6個三角形D7個三角形6（2012秋渝中區校級期末）從一個七邊形的某個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個七邊形分割成（）個三角形A6B5C8D77從多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發，連接各個頂點得到2003個三角形，則這個多邊形的邊數為（）A2001B2005C2004D2006二填空題（共7小題）8（2014春邵陽期末）能伸縮的校門，它利用了四邊形的一個性質是9（2013秋景泰縣校級月考）在平面內，的多邊形叫正多邊形10多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的；連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線

3、段叫做多邊形的21·世紀*教育網11若一個多邊形截去一個角后，變成六邊形，則原來多邊形的邊數可能是12若一個六邊形的各條邊都相等，當邊長為3cm時，它的周長為cm13如圖所示，將多邊形分割成三角形、圖（1）中可分割出2個三角形；圖（2）中可分割出3個三角形；圖（3）中可分割出4個三角形；由此你能猜測出，n邊形可以分割出個三角形2-1-c-n-j-y14（2011肇慶）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是三解答題（共4小題）15用兩個一樣大小的含30°角的三角板可以拼成多少個形狀不同的四邊形？請畫圖說明16

4、（2012春西城區校級期中）把一個多邊形沿著幾條直線剪開，分割成若干個多邊形分割后的多邊形的邊數總和比原多邊形的邊數多13條，內角和是原多邊形內角和的1.3倍求：21*cnjy*com（1）原來的多邊形是幾邊形？（2）把原來的多邊形分割成了多少個多邊形？17已知線段AC=8，BD=6（1）已知線段AC垂直于線段BD設圖1，圖2和圖3中的四邊形ABCD的面積分別為S1、S2和S3，則S1=，S2=，S3=；（2）如圖4，對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與點A，C，B，D重合）的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；（3）當線段BD與AC（或CA）的延長線垂直相

5、交時，猜想順次連接點A，B，C，D，A所圍成的封閉圖形的面積是多少？18已知正n邊形的周長為60，邊長為a（1）當n=3時，請直接寫出a的值；（2）把正n邊形的周長與邊數同時增加7后，假設得到的仍是正多邊形，它的邊數為n+7，周長為67，邊長為b有人分別取n等于3，20，120，再求出相應的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數，a與b一定不相等”你認為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值人教版八年級數學上冊11.3.1多邊形同步訓練習題參考答案一選擇題（共7小題）1（2015秋克什克騰旗校級月考）下列圖中不是凸多邊形的是（）ABCD選A2（2015秋克什克騰旗校級月考）

6、下列圖形中，是正多邊形的是（）A直角三角形B等腰三角形C長方形D正方形【考點】多邊形21世紀教育網【分析】根據正多邊形的定義；各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案【解答】解：正方形四個角相等，四條邊都相等，故選：D【點評】此題主要考查了正多邊形，關鍵是掌握正多邊形的定義3n邊形的內角的和等于（）A（n1）×180°B（n2）×180°C（n3）×180°D（n4）×180°【考點】多邊形；多邊形內角與外角21世紀教育網【分析】從四邊形的一個頂點出發可以畫1條對角線，把四邊形分成兩個三角形，所以四邊

7、形內角和為：（42）×180°，從五邊形的一個頂點出發可以畫2條對角線，把五邊形分成三個三角形，所以四邊形內角和為：（52）×180°，從n邊形的一個頂點出發可以畫（n3）條對角線，把四邊形分成（n2）個三角形，所以n邊形內角和為：（n2）×180°2·1·c·n·j·y【解答】解：因為三角形的內角和是180°，四邊形的內角和是360°，五邊形的內角和是540°，n邊形的內角的和公式：（n2）×180°，故選：B【點評】此題主要考查了多

8、邊形內角和公式正確的記憶多邊形內角和公式是解決問題的關鍵4（2015秋三亞校級月考）一個四邊形截去一個內角后變為（）A三角形B四邊形C五邊形D以上均有可能【考點】多邊形21世紀教育網【分析】一個四邊形截去一個角是指可以截去兩條邊，而新增一條邊，得到三角形；也可以截去一條邊，而新增一條邊，得到四邊形；也可以直接新增一條邊，變為五邊形可動手畫一畫，具體操作一下【來源：21·世紀·教育·網】【解答】解：如圖可知，一個四邊形截去一個角后變成三角形或四邊形或五邊形故選：D【點評】本題考查了多邊形，解決此類問題的關鍵是動手畫一畫準確性高，注意不要漏掉情況5（2014秋朝陽區期

9、末）在六邊形內任取一點，把這個點與六邊形的各頂點分別連接可以得到（）A4個三角形B5個三角形C6個三角形D7個三角形【考點】多邊形21世紀教育網【分析】根據六邊形有六個頂點，連接六個頂點，可得六個三角形【解答】解：在六邊形內任取一點，把這個點與六邊形的各頂點分別連接可以得到六個三角形，故選：C【點評】本題考查了多邊形，利用了圖形的分割：六個頂點可分割成六個三角形6（2012秋渝中區校級期末）從一個七邊形的某個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個七邊形分割成（）個三角形A6B5C8D7【考點】多邊形21世紀教育網【專題】規律型【分析】從n邊形的一個頂點出發，連接這個點與其余各頂點，可

10、以把一個四邊形分割成（n2）個三角形【解答】解：從一個七邊形的某個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個七邊形分割成72=5個三角形21世紀教育網版權所有故選：B【點評】本題考查的知識點為：從n邊形的一個頂點出發，可把n邊形分成（n2）個三角形7（2010秋畢節市校級期中）從多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發，連接各個頂點得到2003個三角形，則這個多邊形的邊數為（）A2001B2005C2004D2006【考點】多邊形21世紀教育網【分析】可根據多邊形的一點（不是頂點）出發，連接各個頂點得到的三角形個數與多邊形的邊數的關系求解【解答】解：多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發，連接

11、各個頂點得到2003個三角形，則這個多邊形的邊數為2003+1=2004故選C【點評】多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發，連接各個頂點得到的三角形個數=多邊形的邊數1二填空題（共7小題）8（2014春邵陽期末）能伸縮的校門，它利用了四邊形的一個性質是四邊形的不穩定性【考點】多邊形21世紀教育網【分析】由四邊形的特性可知，四邊形具有不穩定性，所以容易變形，伸縮門的運用了四邊形易變形的特性【解答】解：伸縮門做成四邊形的形狀，是利用四邊形的易變形的特性故答案為：四邊形的不穩定性【點評】此題主要考查了四邊形的特性是容易變形9（2013秋景泰縣校級月考）在平面內，各邊都相等，各內角也相等的多邊形叫正多

12、邊形【考點】多邊形21世紀教育網【分析】利用正多邊形的定義直接填空得出即可【解答】解：如果多邊形的各邊都相等，各內角也相等，那么就稱它為正多邊形故答案為：各邊都相等，各內角也相等【點評】此題主要考查了掌握正多邊形概念如果多邊形的各邊都相等，各內角也相等，那么就稱它為正多邊形【來源：21cnj*y.co*m】10多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角；連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線【考點】多邊形21世紀教育網【分析】根據多邊形的定義以及外角的定義和對角線的定義分別分析得出即可【解答】解：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角；多邊

13、形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角；連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線故答案為：內角，外角，對角線【點評】此題主要考查了多邊形有關定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵11（2011春郯城縣期中）若一個多邊形截去一個角后，變成六邊形，則原來多邊形的邊數可能是5，6，721教育網【考點】多邊形21世紀教育網【分析】實際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個角后得到【解答】解：如圖可知，原來多邊形的邊數可能是5，6，7【點評】此類問題要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況12若一個六邊形的各條邊都相等，當邊長為3cm時，它的周長為18cm

14、【考點】多邊形21世紀教育網【專題】計算題【分析】由于六邊形的各條邊都相等，則六邊形的周長=各條邊的長×6【解答】解：六邊形的周長為：3×6=18cm故這個六邊形的周長為18cm故答案為：18【點評】本題考查了多邊形的周長計算，是基礎題型，比較簡單13（2008秋高碑店市期中）如圖所示，將多邊形分割成三角形、圖（1）中可分割出2個三角形；圖（2）中可分割出3個三角形；圖（3）中可分割出4個三角形；由此你能猜測出，n邊形可以分割出（n1）個三角形【考點】多邊形21世紀教育網【分析】（1）三角形分割成了兩個三角形；（2）四邊形分割成了三個三角形；（3）以此類推，n邊形分割成了（

15、n1）個三角形【解答】解：n邊形可以分割出（n1）個三角形【點評】此題注意觀察：是連接n邊形的其中一邊上的點根據具體數值進行分析找規律n邊形分割成了（n1）個三角形14（2011肇慶）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是n2+2n【考點】多邊形21世紀教育網【專題】壓軸題；規律型【分析】第1個圖形是2×33，第2個圖形是3×44，第3個圖形是4×55，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2nwww.21-cn-【解答】解：第n個圖形需要黑色

16、棋子的個數是n2+2n故答案為：n2+2n【點評】首先計算幾個特殊圖形，發現：數出每邊上的個數，乘以邊數，但各個頂點的重復了一次，應再減去三解答題（共4小題）15用兩個一樣大小的含30°角的三角板可以拼成多少個形狀不同的四邊形？請畫圖說明【考點】多邊形21世紀教育網【專題】作圖題【分析】若讓它們的斜邊重合，則可以拼出矩形或一組對角是直角的四邊形；若讓它們的直角邊重合，則可以拼出兩種不同的平行四邊形【解答】解：四個如圖所示：【點評】能夠讓它們的邊分別重合進行不同的拼圖考查了學生的實踐能力16（2012春西城區校級期中）把一個多邊形沿著幾條直線剪開，分割成若干個多邊形分割后的多邊形的邊數

17、總和比原多邊形的邊數多13條，內角和是原多邊形內角和的1.3倍求：www-2-1-cnjy-com（1）原來的多邊形是幾邊形？（2）把原來的多邊形分割成了多少個多邊形？【考點】多邊形；規律型：圖形的變化類21世紀教育網【分析】把多邊形沿直線剪開，每增加一個多邊形，邊數的增加會出現以下三種情況：當直線經過兩個頂點時，增加兩條邊；當直線經過一個頂點時，增加三條邊；當直線不經過頂點時，增加四條邊于是，當將原多邊形分割成4個小多邊形，最多可以增加4×3=12條邊，當將原多邊形分割成8個小多邊形，最少可以增加2×7=14條邊所以分割后的多邊形的個數是5，6，7中的一個設原多邊形的邊數

18、是n，分割成邊數為a1，a2，am的m個多邊形，則m個多邊形的總邊數為a1+a2+am由題意，可得方程a1+a2+am=n+13，180（a12）+180（a22）+180（am2）=1.3×180（n2），再整理可得3n+20m=156，再討論出二元一次方程的整數解即可21·cn·jy·com【解答】解：設原多邊形的邊數是n，分割成邊數為a1，a2，am的m個多邊形，則m個多邊形的總邊數為a1+a2+am，由題意有21*cnjy*coma1+a2+am=n+13，180（a12）+180（a22）+180（am2）=1.3×180（n2），則

19、3n+20m=156，解得：m=6，n=12故原來的多邊形是12邊形，把原來的多邊形分割成了6個小多邊形【點評】此題主要考查了多邊形，關鍵是掌握多邊形內角和公式180°（n2）17已知線段AC=8，BD=6（1）已知線段AC垂直于線段BD設圖1，圖2和圖3中的四邊形ABCD的面積分別為S1、S2和S3，則S1=24，S2=24，S3=24；（2）如圖4，對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與點A，C，B，D重合）的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；【出處：21教育名師】（3）當線段BD與AC（或CA）的延長線垂直相交時，猜想順次連接點A，B，C，D，A所圍成的封閉圖形的面積是多少？【版權所