1、精選優質文檔-傾情為你奉上2016年高考數學理試題分類匯編導數及其應用一、選擇題1、（2016年四川高考）設直線l1，l2分別是函數f(x)= 圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則PAB的面積的取值范圍是（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+) （D）(1,+)【答案】A2、（2016年全國I高考）函數y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為【答案】D二、填空題1、（2016年全國II高考）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 【答案】2、（2016年全國III高考）已知為偶函數，當時，則曲線在點處的切線方程是_。【答案】三

2、、解答題1、（2016年北京高考） 設函數，曲線在點處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調區間.【解析】 （I） 曲線在點處的切線方程為，即 由解得：，（II）由（I）可知：， 令，極小值的最小值是的最小值為即對恒成立在上單調遞增，無減區間.2、（2016年山東高考）已知.（I）討論的單調性；（II）當時，證明對于任意的成立.【解析】() 求導數當時，單調遞增，單調遞減；當時，（1） 當時，或，單調遞增，單調遞減； (2) 當時， ，單調遞增，(3) 當時，或，單調遞增，單調遞減；() 當時，于是， ，令，于是，的最小值為；又設，因為，所以必有，使得，且時，單調遞增；時，單調遞減；又，

3、所以的最小值為所以即對于任意的成立3、（2016年四川高考）設函數f(x)=ax2-a-lnx，其中a R.（I）討論f(x)的單調性；（II）確定a的所有可能取值，使得f(x) -e1-x+在區間（1，+）內恒成立(e=2.718為自然對數的底數)。【解析】（I）由題意，當時，在上單調遞減.當時，當時，； 當時，. 故在上單調遞減，在上單調遞增.（II）原不等式等價于在上恒成立.一方面，令，只需在上恒大于0即可. 又，故在處必大于等于0.令，可得.另一方面， 當時，故，又，故在時恒大于0.當時，在單調遞增.，故也在單調遞增.，即在上恒大于0.綜上，.4、（2016年天津高考）設函數,，其中(

4、I)求的單調區間；(II) 若存在極值點，且，其中，求證：；（）設，函數，求證：在區間上的最大值不小于.【解析】（1） ，單調遞增；，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增（2）由得（3）欲證在區間上的最大值不小于，只需證在區間上存在，使得即可當時，在上單調遞減 遞減，成立當時， 若時，成立當時，所以，在區間上的最大值不小于成立5、（2016年全國I高考）已知函數有兩個零點.（I）求a的取值范圍；（II）設x1，x2是的兩個零點，證明：+x2<2.解：由已知得：若，那么，只有唯一的零點，不合題意；若，那么，所以當時，單調遞增當時，單調遞減即：極小值故在上至多一個零點，在上至多一個零點由于，則

5、，根據零點存在性定理，在上有且僅有一個零點而當時，故則的兩根， ，因為，故當或時，因此，當且時，又，根據零點存在性定理，在有且只有一個零點此時，在上有且只有兩個零點，滿足題意若，則，當時，即，單調遞增；當時，即，單調遞減；當時，即，單調遞增即：+0-0+極大值極小值而極大值故當時，在處取到最大值，那么恒成立，即無解而當時，單調遞增，至多一個零點此時在上至多一個零點，不合題意若，那么當時，即，單調遞增當時，即，單調遞增又在處有意義，故在上單調遞增，此時至多一個零點，不合題意若，則當時，即，單調遞增當時，即，單調遞減當時，即，單調遞增即：+0-0+極大值極小值故當時，在處取到最大值，那么恒成立，即

6、無解當時，單調遞增，至多一個零點此時在上至多一個零點，不合題意綜上所述，當且僅當時符合題意，即的取值范圍為由已知得：，不難發現，故可整理得：設，則那么，當時，單調遞減；當時，單調遞增設，構造代數式：設，則，故單調遞增，有因此，對于任意的，由可知、不可能在的同一個單調區間上，不妨設，則必有令，則有而，在上單調遞增，因此：整理得：6、（2016年全國II高考）()討論函數的單調性，并證明當時，； ()證明：當時，函數有最小值.設的最小值為，求函數的值域【解析】證明： 當時， 在上單調遞增 時， 由(1)知，當時，的值域為，只有一解 使得，當時，單調減；當時，單調增記，在時，單調遞增7、（2016年

7、全國III高考）設函數，其中，記的最大值為（）求；（）求；（）證明解析：（）（）當時，因此， 4分當時，將變形為令，則是在上的最大值，且當時，取得極小值，極小值為令，解得（舍去），8、（2016年浙江高考）已知，函數F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q= （I）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在區間0,6上的最大值M（a）.（II）（i）設函數，則，所以，由的定義知，即（ii）當時，當時，所以，9、(2016江蘇)已知函數.（1） 設a=2,b=. 求方程=2的根;若對任意,不等式恒成立，求實數m的最大值；（2）若，函數有且只有1個零點，求ab的值.解：（1）因為，所以.方程，即，亦即，所以，于是，解得.由條件知.因為對于恒成立，且，所以對于恒成立.而，且，所以，故實數的最大值為4.（2）因為函數只有1個零點，而，所以0是函數的唯一零點.因為，又由知，所以有唯一解.令，則，從而對任意，所以是上的單調增函數，于是當，；當時，.因而函數在上是單調減函數，在上是單調增