1、離散型隨機變量的均值與方差1、 考點、熱點回顧【學習目標】1. 理解取有限個值的離散型隨機變量的均值或期望的概念，會根據離散型隨機變量的分布列求出均值或期望，并能解決一些實際問題；2. 理解取有限個值的離散型隨機變量的方差、標準差的概念，會根據離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差，并能解決一些實際問題；【要點梳理】要點一、離散型隨機變量的期望1.定義：一般地，若離散型隨機變量的概率分布為P則稱 為的均值或數學期望，簡稱期望要點詮釋：（1）均值（期望）是隨機變量的一個重要特征數，它反映或刻畫的是隨機變量取值的平均水平（2）一般地，在有限取值離散型隨機變量的概率分布中，令，則有，所以的數學期望又

2、稱為平均數、均值。（3）隨機變量的均值與隨機變量本身具有相同的單位2性質：；若(a、b是常數)，是隨機變量，則也是隨機變量，有；的推導過程如下：的分布列為P于是 )。要點二：離散型隨機變量的方差與標準差1.一組數據的方差的概念：已知一組數據，它們的平均值為，那么各數據與的差的平方的平均數叫做這組數據的方差。2.離散型隨機變量的方差：一般地，若離散型隨機變量的概率分布為P則稱稱為隨機變量的方差，式中的是隨機變量的期望的算術平方根叫做隨機變量的標準差，記作要點詮釋：隨機變量的方差的定義與一組數據的方差的定義式是相同的；隨機變量的方差、標準差也是隨機變量的特征數，它們都反映了隨機變量取值的穩定與波動

3、、集中與離散的程度；方差（標準差）越小，隨機變量的取值就越穩定（越靠近平均值）標準差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應用更廣泛。3.期望和方差的關系：4.方差的性質：若(a、b是常數)，是隨機變量，則也是隨機變量，；要點三：常見分布的期望與方差1、二點分布：若離散型隨機變量服從參數為的二點分布，則期望方差證明：,2、二項分布：若離散型隨機變量服從參數為的二項分布，即則期望方差期望公式證明：，又，3、幾何分布：獨立重復試驗中，若事件在每一次試驗中發生的概率都為，事件第一次發生時所做的試驗次數是隨機變量，且，稱離散型隨機變量服從幾何分布，記作：。若離散型隨機變量服從幾何分布，且則期望方

4、差要點詮釋：隨機變量是否服從二項分布或者幾何分布，要從取值和相應概率兩個角度去驗證。4、超幾何分布：若離散型隨機變量服從參數為的超幾何分布，則期望要點四：離散型隨機變量的期望與方差的求法及應用1、求離散型隨機變量的期望、方差、標準差的基本步驟：理解的意義，寫出可能取的全部值；求取各個值的概率，寫出分布列；P根據分布列，由期望、方差的定義求出、：.注意：常見分布列的期望和方差，不必寫出分布列，直接用公式計算即可2.離散型隨機變量的期望與方差的實際意義及應用 離散型隨機變量的期望，反映了隨機變量取值的平均水平； 隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值的穩定與波動、集中與離散的程度。方差越大數據

5、波動越大。對于兩個隨機變量和，當需要了解他們的平均水平時，可比較和的大小。和相等或很接近，當需要進一步了解他們的穩定性或者集中程度時，比較和，方差值大時，則表明比較離散，反之，則表明比較集中品種的優劣、儀器的好壞、預報的準確與否、武器的性能等很多指標都與這兩個特征數（數學期望、方差）有關二、典型例題類型一、離散型隨機變量的期望例1 已知隨機變量X的分布列為：X21012Pm 試求：（1）E（X）；（2）若y=2X3，求E（Y） 【思路點撥】 分布列中含有字母m，應先根據分布列的性質，求出m的值，再利用均值的定義求解；對于（2），可直接套用公式，也可以先寫出Y的分布列，再求E（Y）【解析】（1）

6、由隨機變量分布列的性質，得，。（2）解法一：由公式E（aX+b）=aE（X）+b，得 解法二：由于Y=2X3，所以y的分布如下：X75311P 。【總結升華】 求期望的關鍵是求出分布列，只要隨機變量的分布列求出，就可以套用期望的公式求解，對于aX+b型隨機變量的期望，可以利用期望的性質求解，當然也可以求出aX+b的分布列，再用定義求解舉一反三：【變式1】已知某射手射擊所得環數的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求.【答案】。【變式2】已知隨機變量的分布列為210123Pmn其中m，n0,1)，且E()，則m，n的值分別為_【答案】，由p1p2

7、p61，得mn，由E()，得m，m，n.【變式3】隨機變量的分布列為：024P0.40.30.3則E(54)等于()A13 B11 C2.2 D2.3【答案】A由已知得E()0×0.42×0.34×0.31.8，E(54)5E()45×1.8413.【變式4】設離散型隨機變量的可能取值為1，2，3，4，且（），則 ；【答案】；由分布列的概率和為1，有，又，即，解得，故。例2. 袋中有4個黑球、3個白球、2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球記0分，每取到一個白球記1分，每取到一個紅球記2分，用表示得分數。求：的概率分布列；的數學期望。【思路點撥】本題求

8、取各個值的概率，其類型顯然是古典概型。【解析】依題意的取值為0、1、2、3、4=0時，取得2黑球，=1時，取得1黑球1白球， ，=2時，取2白球或1紅球1黑球，=3時，取1白球1紅球，=4時，取2紅球，分布列為01234p期望. 【總結升華】求離散型隨機變量均值的關鍵在于列出概率分布表舉一反三：【變式1】 隨機的拋擲一個骰子，求所得骰子的點數的數學期望【答案】拋擲骰子所得點數的概率分布為123456P所以 1×2×3×4×5×6×(123456)×3.5拋擲骰子所得點數的數學期望，就是的所有可能取值的平均值【變式2】甲、乙、

9、丙、丁獨立地破譯一個密碼，其中甲的成功率是，乙、丙、丁的成功率都是 （1）若破譯密碼成功的人數為X，求X的概率分布； （2）求破譯密碼成功人數的數學期望【答案】（1）破譯密碼成功的人數X的可能取值為0，1，2，3，4， 則X的概率分布表為X01234P（2）由（1）知，即破譯密碼成功的人數的數學期望為1.5【變式3】交5元錢，可以參加一次抽獎，已知一袋中有同樣大小的球10個，其中有8個標有1元錢，2個標有5元錢，抽獎者只能從中任取2個球，他所得獎勵是所抽2球的錢數之和求抽獎者獲利的數學期望 【答案】 抽到的2個球上的錢數之和是個隨機變量，其中取每一個值時所代表的隨機事件的概率是容易獲得的，本題

10、的目標是求參加抽獎的人獲利的數學期望，由與的關系為=5，利用公式E（）=E（）5可獲解答 設為抽到的2球錢數之和，則的取值如下： =2（抽到2個1元），=6（抽到1個1元，1個5元），=10（抽到2個5元）所以，由題意得， 又設為抽獎者獲利的可能值，則=5，所以抽獎者獲利的期望為 例3 甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為，記甲擊中目標的次數為X，乙擊中目標的次數為Y， （1）求X的概率分布； （2）求X和Y的數學期望【思路點撥】 甲、乙擊中目標的次數均服從二項分布【解析】（1），。 所以X的概率分布如下表：X0123P（2）由（1）知，或由題意，。，。【總

11、結升華】 在確定隨機變量服從特殊分布以后，可直接運用公式求其均值舉一反三：【變式1】 有一批數量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續取出20件商品，求抽出次品數的期望。【答案】設抽出次品數為，因為被抽商品數量相當大，抽20件商品可以看作20次獨立重復試驗，所以,所以【變式2】 一次單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分 學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從4個選擇中隨機地選擇一個，求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望。 【答案】設學生甲和乙在這次英語測驗中正

12、確答案的選擇題個數分別是，則 B（20,0.9）,由于答對每題得5分，學生甲和乙在這次英語測驗中的成績分別是5和5 所以，他們在測驗中的成績的期望分別是： 類型二、離散型隨機變量的方差例4已知離散型隨機變量的概率分布為1234567P離散型隨機變量的概率分布為3738394414243P求這兩個隨機變量期望、均方差與標準差【解析】；=0.04, .【總結升華】本題中的和都以相等的概率取各個不同的值，但的取值較為分散，的取值較為集中，方差比較清楚地指出了比取值更集中2，=0. 2，可以看出這兩個隨機變量取值與其期望值的偏差 舉一反三：【變式1】已知隨機變量的分布列如下表：101P （1）求E（）

13、，D（），； （2）設=2+3，求E（），D（）【答案】（1）；，。（2），。【變式2】 設隨機變量X的概率分布為X12nP 求D(X）。 【答案】 本題考查方差的求法可由分布列先求出X的期望E（X），再利用方差的定義求之也可直接利用公式D（X）=E（X2）E（X）2來解 解法一：，。解法二：由解法一可求得。又，。例5.有一批數量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續取出20件商品，求抽出次品數的期望與方差。【思路點撥】由于產品數量很大，因而抽樣時抽出次品與否對后面的抽樣的次品率影響非常小，所以可以認為各次抽查的結果是彼此獨立的，可以看作20次獨立重復試驗利用二項分布的公式解答。【解析】設抽

14、出次品數為，因為被抽商品數量相當大，抽20件商品可以看作20次獨立重復試驗，所以,所以【總結升華】1. 解答本題的關鍵是理解清楚：抽20件商品可以看作20次獨立重復試驗，即，從而可用公式：，直接進行計算；2.以下抽查問題可以看作獨立重復試驗：（1）涉及產品數量很大，而且抽查次數又相對較少的產品抽查問題；（2）如果抽樣采用有放回地從小數量產品中抽取產品，則各次抽樣的次品率不變，各次抽樣是否抽出次品是完全獨立的事件；但從小數量產品中任意抽取產品（即無放回地抽取）每次抽樣后次品率將會發生變化，即各次抽樣是不獨立的，不能看作獨立重復試驗。舉一反三：【變式】若某批產品共100件，其中有20件二等品，從中

15、有放回地抽取3件，求取出二等品的件數的期望、方差。【答案】由題知一次取出二等品的概率為，有放回地抽取3件，可以看作3次獨立重復試驗，即取出二等品的件數，所以，.【高清課堂：離散型隨機變量的均值與方差 408737 例題1】【變式2】有10件產品,其中3件是次品.從中任取2件,若抽到的次品數為X,求X的分布列,期望和方差.【答案】類型四、離散型隨機變量的期望和方差的應用例6 甲、乙兩種水稻在相同條件下各種植100畝，收獲的情況如下：甲：畝產量300320330340畝數20254015 乙：畝產量310320330340畝數30204010 試評價哪種水稻的質量較好 【思路點撥】 本題是期望與方

16、差的綜合應用問題要比較甲、乙兩種水稻的質量，需求出其平均畝產量并對其穩定情況進行比較題中只給出了畝產量與畝數關系，所以應先列出甲、乙兩種水稻的畝產量的概率分布，再求其期望與方差 【解析】 設甲、乙兩種水稻的畝產量分別為X和Y則，。且，。，即E（X）=E（Y），這表明兩種水稻的平均畝產量相同，進一步求各自的方差，得，。 即V（X）V（Y），這說明乙種水稻的產量較為穩定，因此乙種水稻質量較好【總結升華】 期望（均值）僅體現了隨機變量取值的平均水平但如果兩個隨機變量的均值相等，還需比較其方差，方差大說明隨機變量的取值較分散（波動大），方差小說明取值較集中、穩定當我們希望實際的平均水平比較理想時，則先

17、求它們的均值，但不要誤認為均值相等時，它們都一樣好，這時，還應看它們相對于均值的偏離程度，也就是看哪一個相對穩定（即比較方差的大小），相對穩定者就更好如果我們希望比較穩定時，這時應先考慮方差，再考慮均值是否接近即可舉一反三：【變式1】甲、乙兩個野生動物保護區有相同的自然環境，且野生動物的種類和數量也大致相等而兩個保護區內每個季度發現違反保護條例的事件次數的概率分布分別為甲保護區：X10123P0.30.30.20.2乙保護區：X2012P0.10.50.4 試評定這兩個保護區的管理水平【答案】甲保護區的違規次數X1的數學期望和方差分別為：E（X1）=0×0.3+1×0.3+

18、2×0.2+3×0.2=1.3；D（X1）=(01.3)2×0.3+(11.3)2×0.3+(21.3)2×0.2+(31.3)2×0.2=1.21 乙保護區的違規次數置的數學期望和方差分別為： E（X2）=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3； D（X2）=(01.3)2×0.1+(11.3)2×0.5+(21.3)2×0.4=0.41因為E（X1）=E（X2），D（X1）D（X2），所以兩個保護區內每季度平均發生的違規事件次數是相同的，但乙保護區內發生的違規事件次數

19、更集中和穩定，而甲保護區內發生的違規事件次數相對分散，波動較大【變式2】 根據氣象預報，某地區近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元為保護設備，有以下3種方案： 方案1：運走設備，搬運費為3800元： 方案2：建保護圍墻，建設費為2000元，但圍墻只能防小洪水； 方案3：不采取措施，希望不發生洪水 試比較哪一種方案好【答案】 要比較哪一種方案好，只要把三種方案的損失的數學期望求出，哪一個小，哪一個方案就好用X1、X2、X3分別表示三種方案的損失 采用方案1：無論有無洪水，都損失3800

20、元，即X=3800 采用方案2：遇到大洪水時，損失2000+60000=62000（元）；沒有大洪水時，損失2000元，即 同樣，采用方案3：有 于是，E（X1）=3800， E（X2）=62000×P (X2=62000)+2000×P (X2=2000)=62000×0.01+2000×(10.01)=2600， E（X3）=60000×P (X3=60000)+10000×P(X3=10000)+0×P (X3=0)=60000×0.01+10000×0.25=3100采用方案2的平均損失最小，所以

21、方案2好【高清課堂：離散型隨機變量的均值與方差 408737 例題4】【變式3】某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數（人）302510結算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數學期望；&%中國教育出版網*#（）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.（注：將頻率

22、視為概率）【解析】（1）由已知,得所以該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所以收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量隨機樣本，將頻率視為概率得的分布為 X11.522.53PX的數學期望為 .（）記A為事件“該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結算時間，則 .由于顧客的結算相互獨立，且的分布列都與X的分布列相同，所以 .故該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.三、課堂練習一、選擇題1設隨機變量X的分布列如下表所示且E(X)1.6，則ab()X0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1 C0.2 D0.42已知的分布列為01P

23、pq其中P(0，1)，則（ ） （A） E=p，D=pq （B） E=p，D=p2 （C） E=q，D=q2 （D） E=l一p，D=pp23已知隨機變量X的分布列為：P(Xk)，k1、2、3，則D(3X5)()A6 B9C3 D44一臺機器生產某種產品，如果生產一件甲等品可獲利50元，生產一件乙等品可獲利30元，生產一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6、0.3和0.1，則這臺機器每生產一件產品，平均預期可獲得()A36元 B37元C38元 D39元5一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發病率為0.02.設發病的牛的頭數為，則D等于

24、()A0.2 B0.8 C0.196 D0.8046甲、乙兩臺自動車床生產同種標準件，X表示甲機床生產1 000件產品中的次品數，Y表示乙機床生產1 000件產品中的次品數，經過一段時間的考查，X、Y的分布列分別為X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20據此判斷()A甲比乙質量好 B乙比甲質量好C甲與乙質量相同 D無法判定7某種種子每粒發芽的概率都為0.9，現播種了1 000粒，對于沒有發芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數記為X，則X的均值為()A100 B200 C300 D4008甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表：甲的

25、成績環數78910頻數5555乙的成績環數78910頻數6446丙的成績環數78910頻數4664s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（ ） As3s1s2 Bs2s1s3 Cs1s2s3 Ds2s3s1二、填空題9有兩臺自動包裝機甲與乙，包裝重量分別為隨機變量1、2，若E1E2，D1D2，則自動包裝機_的質量較好10隨機變量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差數列若，則D（）的值是_11節日期間，某種鮮花進貨價是每束2.5元，銷售價是每束5元；節后賣不出的鮮花以每束1.6元處理，根據前五年銷售情況預測，節日期間這種鮮花的需求量X服從如表所示的概率

26、分布：X200300400500P0.200.350.300.15若進這種鮮花500束，則期望利潤是_元12某射手有5發子彈，射擊一次，命中率是0.9，如果命中了就停止射擊，否則一直射到子彈用盡為止，設損耗子彈數為X，則E（X）=_，D(X)=_（精確到0.01）三、解答題13. 已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止設為取出的次數，求的分布列及E14設在12個同類型的零件中有2個次品，抽取3次進行檢驗，每次抽取一個，并且取出后不再放回，若以X和V分別表示取出次品和正品的個數 （1）求X的概率分布、期望值及方差； （2

27、）求Y的概率分布、期望值及方差15有甲、乙兩個建材廠，都想投標參加某重點建設，為了對重點建設負責，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各取等量的樣品：檢查它們的抗拉強度指數如下：110120125130135P0.10.20.40.10.2100115125130145P0.10.20.40.10.2其中和分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度，在要求抗拉強度不低于120的條件下，比較甲、乙兩廠材料哪一種穩定性較好【答案與解析】1.【答案】C 【解析】由0.1ab0.11，得ab0.8，又由E(X)0×0.11×a2×b3×0.11.6，得a2b1.3，由解得a0

28、.3，b0.5，ab0.2，故應選C.2. 【答案】D 【解析】B（l，q），p+q=13. 【答案】A【解析】E(X)(123)×2，D(X)(12)2(22)2(32)2×23，D(3X5)9D(X)6.4. 【答案】B【解析】由題意知每生產一件產品，平均預期可獲利0.6×500.3×300.1×(20)37(元)5. 【答案】C【解析】根據二項分布的方差公式：D10×0.02×0.980.196.6. 【答案】A【解析】EX0.7×01×0.12×0.13×0.10.6，EY0&

29、#215;0.51×0.32×0.23×00.7，因為EX<EY，根據隨機變量X與Y各自的均值(即甲、乙兩臺機床生產的1 000件產品中次品數的平均值)，可知甲的次品數較少7. 【答案】B【解析】本題以實際問題為背景，考查的事件的均值問題記“不發芽的種子數為”，則B(1 000,0.1)，所以E()1 000×0.1100，而X2，故EXE(2)2E()200，故選B.8【答案】B 【解析】 設甲、乙、丙射中的環數依次為X1、X2、X3。依題意對甲有：X178910P，；對乙有：X278910P，；同理可得。故s2s1s3。9. 【答案】乙【解析】

30、E1E2說明甲、乙兩機包裝的重量的平均水平一樣D1>D2說明甲機包裝重量的差別大，不穩定乙機質量好10【答案】 【解析】 依隨機變量的分布列知a+b+c=1，依a，b，c成等差數列知2b=a+c，則，。又，則。解得，。故。11【答案】706 【解析】 節日期間鮮花預售量為E（X）=200×0.20+300×0.35+400×0.30+500×0.15=40+105+120+75=340，則期望的利潤Y=5X+1.6(500X)500×2.5=3.4X450，E（Y）=3.4 E（X）450=3.4×340450=706。故期望利

31、潤為706元。12【答案】1.11 0.12【解析】隨機變量X服從超幾何分布，根據公式：期望方差可求。13. 【解析】每次取1件產品，至少需2次，即最小為2，有2件次品，當前2次取得的都是次品時，=4，所以可以取2，3，4P（=2）=×=；P（=3）=××+××=；P（=4）=1=的分布列如下：234PE=2×P（=2）+3×P（=3）+4×P（=4）=14【解析】（1）X的可能取值為0，1，2。若X=0，表示沒有取出次品，其概率為，同理，有，。X的概率分布為X012P，D(。（2）Y的可能取值為1，2，3，顯然X

32、+Y=3。，。Y的概率分布為Y123P。Y=X+3，。15【解析】E（）=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125，E（）=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130×0.1+145×0.2=125，D（）=0.1×(110125)2+0.2×(120125)2+0.4×(125125)2+0.1×(130125)2+0.2(135125)2=50，D（）=0.1×(100125)2+0.

33、2×(115125)2+0.4×(125125)2+0.1×(130125)2+0.2×(145125)2=165，由于E（）=E（），而D（）D（），故甲廠的材料穩定性較好。4、 課后練習一、選擇題1下面說法中正確的是()A離散型隨機變量的均值E()反映了取值的概率的平均值B離散型隨機變量的方差D()反映了取值的平均水平C離散型隨機變量的均值E()反映了取值的平均水平D離散型隨機變量的方差D()反映了取值的概率的平均值2已知的分布列為101P0.50.30.2則D等于（ ） （A）0.7 （B）0.61 （C）0.3 （D）0 3隨機變量的分布列為02

34、4P0.40.30.3，則E(54)等于()A13B11C2.2 D2.34隨機變量服從二項分布B（100，0.2），那么D（4+3）的值為（ ） A64 B256 C259 D3205某商場買來一車蘋果，從中隨機抽取了10個蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計這車蘋果單個重量的期望值是（ ） A150.2克 B149.8克 C149.4克 D147.8克6從學校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設為途中遇到紅燈的次數，則隨機變量的方差為（ ） A B

35、C D7節日期間，某種鮮花進貨價是每束2.5元，銷售價每束5元；節后賣不出去的鮮花以每束1.6元價格處理根據前五年銷售情況預測，節日期間這種鮮花的需求量服從如下表所示的分布，若進這種鮮花500束，則期望利潤是200300400500P0.200.350.300.15A.706元 B690元C754元 D720元8甲、乙兩臺自動車床生產同種標準件，X表示甲機床生產1 000件產品中的次品數，Y表示乙機床生產1 000件產品中的次品數，經過一段時間的考查，X、Y的分布列分別為X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20據此判斷()A甲比乙質量好 B乙比甲質量好C甲與乙質量相

36、同 D無法判定二、填空題9.已知隨機變量服從二項分布即，則 ； 10有兩臺自動包裝機甲與乙，包裝重量分別為隨機變量1、2，若E1E2，D1D2，則自動包裝機_的質量較好11某射手有5發子彈，射擊一次，命中率是0.9，如果命中了就停止射擊，否則一直射到子彈用盡為止，設損耗子彈數為X，則E（X）=_，D（X）=_（精確到0.01）12某保險公司新開設了一項保險業務，若在一年內事件E發生，該公司要賠償a元，設一年內事件E發生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的10%，公司應要求投保人交的保險金為_元三、解答題13一袋中裝有6只球，編號為1，2，3，4，5，6，在袋中同時取3只，求三只球中的最大號碼的數