1、圓與扇形例題精講研究圓、扇形、弓形與三角形、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規則圖形，通過變動圖形的位置或對圖形進行分割、旋轉、拼補，使它變成可以計算出面積的規則圖形來計算它們的面積圓的面積；扇形的面積；圓的周長；扇形的弧長一、 跟曲線有關的圖形元素：扇形：扇形由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形，扇形是圓的一部分我們經常說的圓、圓、圓等等其實都是扇形，而這個幾分之幾表示的其實是這個扇形的圓心角占這個圓周角的幾分之幾那么一般的求法是什么呢？關鍵是比如：扇形的面積所在圓的面積；扇形中的弧長部分所在圓的周長扇形的周長所在圓的周長2半徑(易錯點是把扇形的周長等同于扇形的弧長)

2、弓形：弓形一般不要求周長，主要求面積一般來說，弓形面積扇形面積-三角形面積(除了半圓)”彎角”：如圖： 彎角的面積正方形-扇形”谷子”：如圖： “谷子”的面積弓形面積二、 常用的思想方法：轉化思想(復雜轉化為簡單，不熟悉的轉化為熟悉的)等積變形(割補、平移、旋轉等)借來還去(加減法)外圍入手(從會求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的”關系”)板塊二 曲線型面積計算【例 1】 如圖，已知扇形的面積是半圓面積的倍，則角的度數是_【例 2】 如下圖，直角三角形的兩條直角邊分別長和，分別以為圓心，為半徑畫圓，已知圖中陰影部分的面積是，那么角是多少度()【例 3】 如圖，大小兩圓的相交部分(

3、即陰影區域)的面積是大圓面積的，是小圓面積的如果量得小圓的半徑是5厘米，那么大圓半徑是多少厘米？【例 4】 有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆(如圖)，此時橡皮筋的長度是多少厘米？(取3)【例 5】 如圖，邊長為12厘米的正五邊形，分別以正五邊形的5個頂點為圓心，12厘米為半徑作圓弧，請問：中間陰影部分的周長是多少？()【例 6】 如圖是一個對稱圖形比較黑色部分面積與灰色部分面積的大小，得：黑色部分面積_灰色部分面積【例 7】 如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為，空白部分面積為，那么這兩個部分的面積之比是多少？(圓周率取)【例 8】 用一塊面積為36平方厘米

4、的圓形鋁板下料，從中裁出了7個同樣大小的圓鋁板問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？【例 9】 如圖，若圖中的圓和半圓都兩兩相切，兩個小圓和三個半圓的半徑都是1求陰影部分的面積【例 10】 如圖所示，求陰影面積，圖中是一個正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個半徑為10厘米的小扇形(圓周率取)【例 11】 (09年第十四屆華杯賽初賽)如下圖所示，是半圓的直徑，是圓心，是的中點，是弦的中點若是上一點，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是 平方厘米【鞏固】如圖，、是以為直徑的半圓的三等分點，是圓心，且半徑為6求圖中陰影部分的面積【例 12】 如圖，兩個半徑為1的半圓垂直

5、相交，橫放的半圓直徑通過豎放半圓的圓心，求圖中兩塊陰影部分的面積之差(取3)【例 13】 如圖，兩個正方形擺放在一起，其中大正方形邊長為12，那么陰影部分面積是多少？(圓周率取)【鞏固】如右圖，兩個正方形邊長分別是10和6，求陰影部分的面積(取3)【例 14】 如圖，是等腰直角三角形，是半圓周的中點，是半圓的直徑已知，那么陰影部分的面積是多少？(圓周率取)【例 15】 圖中給出了兩個對齊擺放的正方形，并以小正方形中右上頂點為圓心，邊長為半徑作一個扇形，按圖中所給長度陰影部分面積為 ；()【例 16】 如圖，圖形中的曲線是用半徑長度的比為的6條半圓曲線連成的問：涂有陰影的部分的面積與未涂有陰影的

6、部分的面積的比是多少？【例 17】 (2008年西城實驗考題)奧運會的會徽是五環圖，一個五環圖是由內圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個環組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形(陰影部分)的面積都相等，已知五個圓環蓋住的面積是平方厘米，求每個小曲邊四邊形的面積()【例 18】 已知正方形的邊長為10厘米，過它的四個頂點作一個大圓，過它的各邊中點作一個小圓，再將對邊中點用直線連擎起來得右圖那么，圖中陰影部分的總面積等于_方厘米()【例 19】 如圖，ABCD是邊長為a的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，求這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積(取3)【鞏固】如圖，正方形ABCD的邊長為4

7、厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內畫圓求陰影部分面積(取3)【例 20】 (2008年四中考題)已知三角形是直角三角形，求陰影部分的面積【例 21】 （奧林匹克決賽試題）在桌面上放置個兩兩重疊、形狀相同的圓形紙片.它們的面積都是平方厘米，蓋住桌面的總面積是平方厘米，張紙片共同重疊的面積是平方厘米.那么圖中個陰影部分的面積的和 是平方厘米.【例 22】 如圖所示，是一邊長為的正方形，是的中點，而是的中點以為圓心、半徑為的四分之一圓的圓弧交于，以為圓心、半徑為的四分之一圓的圓弧交于點，若圖中和兩塊面積之差為(其中、為正整數)，請問之值為何？【鞏固】在圖中，兩個四分之一圓弧的半徑分別是

8、2和4，求兩個陰影部分的面積差(圓周率取)【例 23】 如圖，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半徑AE6厘米，扇形CBF的半徑CB4厘米，求陰影部分的面積(取3)【鞏固】求圖中陰影部分的面積【鞏固】如右圖，正方形的邊長為5厘米，則圖中陰影部分的面積是 平方厘米，()【例 24】 如圖所示，陰影部分的面積為多少？(圓周率取)【鞏固】圖中陰影部分的面積是 (取)【例 25】 已知右圖中正方形的邊長為20厘米，中間的三段圓弧分別以、為圓心，求陰影部分的面積()【例 26】 一個長方形的長為9，寬為6，一個半徑為l的圓在這個長方形內任意運動，在長方形內這圓無法運動到的部分，面積的和是

9、_(取3)【例 27】 已知半圓所在的圓的面積為平方厘米，求陰影部分的面積()【例 28】 如圖，等腰直角三角形ABC的腰為10；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；兩個陰影部分的面積相等求扇形所在的圓面積【例 29】 如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC長()【鞏固】三角形是直角三角形，陰影的面積比陰影的面積小，求的長度【鞏固】 如圖，三角形是直角三角形，陰影部分比陰影部分的面積小28平方厘米，長40厘米求的長度？(取)【例 30】 圖中的長方形的長與寬的比為，求陰影部分的面積【例 31】 如圖，求陰影部分的面積(取3)【例 32】 如圖，

10、直角三角形的三條邊長度為，它的內部放了一個半圓，圖中陰影部分的面積為多少？【例 33】 大圓半徑為，小圓半徑為，兩個同心圓構成一個環形以圓心為頂點，半徑為邊長作一個正方形：再以為頂點，以為邊長作一個小正方形圖中陰影部分的面積為平方厘米，求環形面積(圓周率取)【鞏固】圖中陰影部分的面積是，求圓環的面積【例 34】 已知圖中正方形的面積是20平方厘米，則圖中里外兩個圓的面積之和是 (取)【鞏固】圖中小圓的面積是30平方厘米，則大圓的面積是 平方厘米(取)【鞏固】(2008年四中考題)圖中大正方形邊長為，小正方形的面積是 【鞏固】一些正方形內接于一些同心圓，如圖所示已知最小圓的半徑為，請問陰影部分的

11、面積為多少平方厘米？(取)【例 35】 圖中大正方形邊長為，將其每條邊進行三等分，連出四條虛線，再將虛線的中點連出一個正方形(如圖)，在這個正方形中畫出一個最大的圓，則圓的面積是多少？()【例 36】 如下圖所示，兩個相同的正方形，左圖中陰影部分是9個圓，右圖中陰影部分是16個圓哪個圖中陰影部分的面積大？為什么？【例 37】 如圖，在方格表中，分別以、為圓心，半徑為3、2、1，圓心角都是的三段圓弧與正方形的邊界圍成了兩個帶形，那么這兩個帶形的面積之比【例 38】 如圖中，正方形的邊長是，兩個頂點正好在圓心上，求圖形的總面積是多少？(圓周率取)【例 39】 如圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓O

12、的半徑為15，是以C為圓心，AC為半徑的圓弧 求陰影部分面積【例 40】 如下圖所示，曲線和是兩個半圓平行于如果大半圓的半徑是1米，那么陰影部分是多少平方米？(取)【例 41】 在右圖所示的正方形中，對角線長2厘米扇形是以為圓心，以為半徑的圓的一部分 求陰影部分的面積【例 42】 某仿古錢幣直徑為厘米，錢幣內孔邊緣恰好是圓心在錢幣外緣均勻分布的等弧(如圖)求錢幣在桌面上能覆蓋的面積為多少？【例 43】 傳說古老的天竺國有一座鐘樓，鐘樓上有一座大鐘，這座大鐘的鐘面有10平方米每當太陽西下，鐘面就會出現奇妙的陰影(如右圖)那么，陰影部分的面積是 平方米【鞏固】圖中是一個鐘表的圓面，圖中陰影部分甲與

13、陰影部分乙的面積之比是多少？【鞏固】傳說古老的天竺國有一座鐘樓，鐘樓上有一座大鐘，這座大鐘的鐘面有10平方米每當太陽西下，鐘面就會出現奇妙的陰影(如左下圖)那么，陰影部分的面積是多少平方米？【鞏固】如圖，已知三角形是邊長為26厘米的正三角形，圓的半徑為厘米求陰影部分的面積【例 44】 如下圖，兩個半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積【例 45】 下圖中，陰影部分的面積是 【例 46】 如圖，是平行四邊形，高，弧、分別以、為半徑，弧、分別以、為半徑，則陰影部分的面積為多少？(精確到)【例 47】 如圖所示，兩條線段相互垂直，全長為30厘