1、2016秋北師大九年級(jí)上第四章圖形的相似檢測題含答案解析（本檢測題滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖，都是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）,要使與相似（其中與是一組對(duì)應(yīng)邊）,則點(diǎn)應(yīng)是四點(diǎn)中的（ ）A.B.C.D.2. (2016重慶中考A卷)ABC與DEF的相似比為14，則ABC與DEF的周長比為（ ）A.12B.13C.14D.1163.(2016蘭州中考)如圖，在ABC中，DEBC，若,則=( )A.B.C.D.第3題圖 第4題圖4.(河北中考) 在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖的方式向外擴(kuò)張，得到新三角

2、形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似.乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖的方式向外擴(kuò)張，得到新矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）A兩人都對(duì)B兩人都不對(duì)C甲對(duì)，乙不對(duì)D甲不對(duì)，乙對(duì)5.如圖，在中，為上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：;APC=ACB;=.能得出的是（ ）A B. C. D.6.（天津中考）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EFFC等于（ ）A.32 B.31 C.11 D.127.已知四邊形與四邊形位似，位似中心為點(diǎn).若=13，則等于（ ）A.19 B.16 C.14 D.138.小剛身高1

3、.7 m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1 m，那么小剛舉起的手臂高出頭頂（ ）A.0.5 mB.0.55 mC.0.6 mD.2.2 m9.（2015南京中考）如圖，在ABC中，DEBC,則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D. 第9題圖10.(2015湖南株洲中考)如圖，已知AB，CD，EF都與BD垂直，垂足分別是B，D，F(xiàn)，且AB1，CD3，那么EF的長是( )A.B.C.D.第10題圖二、填空題（每小題3分，共24分）11.若，則的值為 .12.（2015蘭州中考）如果=k(b+d+f0)，且a+c+e=3(b+d+f)，那么

4、k .13.已知一個(gè)三角形的三邊長分別為6、8、10，與其相似的另一個(gè)三角形的最短邊長為18,則較小三角形與較大三角形的相似比= .14.在中，12 cm，=18 cm，24 cm，另一個(gè)與它相似的的周長為18 cm，則各邊長分別為 .15.如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過點(diǎn)，則光線從點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)過的路線長是 16. (2016南京中考)如圖，AB,CD相交于點(diǎn)O，OC=2,OD=3,ACBD.EF是ODB的中位線，且EF=2,則AC的長為 . 17.如圖，在ABC中，DEBC,ADE的面積是8，則ABC的面積為 .18.如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且 =21，與交于點(diǎn)，則與四邊

5、形的面積之比是 . 三、解答題（共66分）19.（6分）已知線段成比例，且， dm，dm，求線段的長度.20.（6分）若，求的值.21.（8分）已知是的三邊長，且，試判斷 的形狀.22.（8分）（2015南京中考）如圖，在ABC中，CD是邊AB上的高， 且.(1)求證ACDCBD;(2)求ACB的大小. 23.（8分）如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)連接并延長交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若正方形的邊長為4，求的長24.（10分）某小區(qū)的居民籌集資金1 600元，計(jì)劃在一塊上、下底長分別為10 m、20 m的梯形空地上種花（如圖）.（1）若在和地帶上種植太陽花，單價(jià)為8元/.當(dāng)?shù)貛ХN滿花（

6、圖中陰影部分）花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿BMC地帶所用的費(fèi)用.（2）若和地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價(jià)分別為12元/ 和10元/，應(yīng)選擇哪種花，剛好用完所籌集的資金？ADBCM第24題圖第25題圖 25.（10分）如圖，在和中，.（1）若 與的周長差為60 cm，分別求這兩個(gè)三角形的周長；（2）若與的面積和為，分別求這兩個(gè)三角形的面積.26.（10分）(2014陜西中考) 某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸).小明在B點(diǎn)面向樹的方向站好，調(diào)整

7、帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處，如圖所示，這時(shí)小亮測得小明眼睛距地面的距離AB=1.7 m；小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時(shí)視線通過帽檐落在了DB延長線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測得BE=9.6 m，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2 m.第26題圖根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD是多少米？ 第四章 圖形的相似檢測題參考答案1.C 解析：本題可以分別求出各邊的邊長及，各邊的邊長，然后比較各邊是否都擴(kuò)大了相同的倍數(shù).2. C 解析：ABC與DEF的周長比=ABC與DEF的相似比=14.3. C 解析： DEBC， .

8、， ，故選C.點(diǎn)撥：平行線分線段成比例的內(nèi)容是：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.注意對(duì)應(yīng)線段不能找錯(cuò).4.A 解析：圖中兩個(gè)三角形的組角分別對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定相似；圖中的兩個(gè)矩形，雖然組角分別對(duì)應(yīng)相等，但較短邊之比與較長邊之比不相等，兩個(gè)矩形一定不相似.只有同時(shí)滿足“對(duì)應(yīng)角相等”和“對(duì)應(yīng)邊成比例”這兩個(gè)條件的矩形才是相似矩形.5.D 解析：由圖形可得,在和中,若 或,根據(jù)三角形相似的識(shí)別方法:有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似， 知；若 ，則 ，又因?yàn)椋罁?jù)兩 邊 對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，知；若 ， 則，無法依據(jù)識(shí)別方法說明ABCACP.因此，符合三角形相似的條

9、件是，故選D.6.D 解析：ADBC， DEFBCF，.又，7. A 解析：依據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方解題.由四邊形與四邊形位似，得四邊形與四邊形相似.又由四邊形與四邊形相似得,所以選A.8.A 解析：設(shè)小剛舉起的手臂高出頭頂，則 9.C 解析：.,故選項(xiàng)A，B 錯(cuò)誤； DEBC, ADEABC,且相似比為 ，,故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.10. C 解析： ABBD，CDBD，EFBD， ABCDEF， ABEDCE， . EFCD， BEFBCD， ， EF=CD=.故選C.11. 解析：解此題的思路有以下幾種：（1）由于，因此只需求出 的值. , , , 11.（2）由于可變形

10、為，可運(yùn)用“設(shè)比值法”來求值.設(shè)，則, .（3）, , .（4）由已知條件可用含的代數(shù)式表示（或用含的代數(shù)式表示），再代入求值. , , , , 12.3 解析：由題意，得，因?yàn)閍+c+e=3(b+d+f)，所以k=3.13. 解析：已知一個(gè)三角形的三邊長是6、8、10，與其相似的三角形的最短邊長為18.根據(jù)相似比的意義可知.本題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，本題中兩個(gè)相似三角形的最短邊是對(duì)應(yīng)邊.14.4 cm，6 cm，8 cm 解析：.設(shè)中與頂點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)為，由題意，得，解得=；，解得=；，解得=. 的各邊長分別為，.15.5 解析：過作軸于.設(shè)，則 .由,得,解得.， .16. 解析: E

11、F是ODB的中位線， DB=2EF=4. ACBD, OCAODB, = . OC=2，OD=3，BD=4， AC= BD= 4= .點(diǎn)撥：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半.17.18 解析： DEBC,ADEABC，. ADE的面積為8，解得=18.18.911 解析：由，可設(shè)，則. 四邊形是正方形， ，. , . .設(shè)，則. ,. . 四邊形的面積為， 與四邊形的面積之比是 19.分析: 求線段的比時(shí)，單位一定要統(tǒng)一，做題時(shí)要看仔細(xì). 解： 是成比例線段， .又 6 cm， ， ，解得.點(diǎn)撥：線段成比例，即或，其中字母的位置不能顛倒.20.解：由，得,即.所以.點(diǎn)撥：本

12、題兩次運(yùn)用了比例的基本性質(zhì)，初學(xué)時(shí)易出錯(cuò)，所以我們要重視對(duì)變形結(jié)果的檢驗(yàn)，即變形后是否仍然滿足“兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”.21.解: 設(shè)，則因?yàn)椋?解得.所以因?yàn)椋?所以為直角三角形.22.（1）證明： CD是邊AB上的高， ADC=CDB90.又 ACDCBD. （2）解： ACDCBD， A=BCD. 在ACD中，ADC=90, A+ACD=90, BCD+ACD=90，即ACB=90.23.（1）證明：在正方形中，. ， ，.（2）解： 在RtABE中，由勾股定理得 .又由（1），得，.由，得， ，.24.分析：（1）要求種滿地帶所需費(fèi)用，先求出的面積.由于與 相似，可先求的面積，由單價(jià)為8元/，得的面積為，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得的面積.（2）先求出和的面積，再作選擇.解：（1） 四邊形是梯形， ， ， . 種滿AMD地帶花費(fèi)160元， ， ， 種滿地帶的費(fèi)用為808=640（元）.（2） ， . 與等高， ， .同理可求.當(dāng)和地帶種植玫瑰花時(shí)，所需總費(fèi)用為160+640+8012=1 760（元），當(dāng)和地帶種植茉莉花時(shí)，所需總費(fèi)用為160