1、1如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F（1）求證：AB/EF；（2）若PA=AD，且平面PAD平面ABCD，試證明AF平面PCD.2如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，AC=BC=CC1=2，點D為AB的中點.（1）證明：AC1平面B1CD；（2）求三棱錐A1CDB1的體積.3如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點（）求證：PABD；（）求證：平面BDE平面PAC；（）當PA平面BDE時，求三棱錐EBCD的體積4在三棱錐中， 底面為

2、的中點， 為的中點，點在上，且.（1）求證： 平面；（2）求證： 平面；（3）若，求三棱錐的體積.5如圖，在多面體ABCDFE中，四邊形ADFE是正方形，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，BC=2，G為BC中點，平面ADFE平面ADCB.(1)證明：ACBE；(2)求三棱錐A-GFC的體積.6如圖，在四棱錐中， 底面，底面為菱形， ， 為的中點. （1）求證： 平面；（2）求三棱錐的體積.7如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且平面PAC平面ABCD，E為PD的中點，PA=PC，AB=2BC=2，ABC=60（）求證：PB/平面ACE；（）求證：平面PBC平

3、面PAC8如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E,F分別為PC,BD的中點，平面PAD 底面ABCD.（1）求證:EF/平面PAD；（2）若PA=PD=2，求三棱錐CPBD的體積.9如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，E為PD的中點（）證明：PB平面AEC；（）設PA=1,AD=3,PC=PD，求三棱錐PACE的體積10如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.（1）證明： 平面；（2）證明：平面平面；（3）求四棱錐的體積.11如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面， ,.（1）證明：直線

4、平面； （2）若的面積為，求四棱錐的體積；12如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點D,E分別在棱BC,B1C1上（均異于端點），且ADC1D，A1EC1D（1）求證：平面ADC1平面BCC1B1；（2）求證：A1E/平面ADC1.13如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，、分別為、的中點.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.14如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面， ， 分別是的中點.（1）求證： 平面；（2）求三棱錐的體積.15如圖，在四棱錐中， ， ， 平面， .設分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積. 16如圖所示，矩形中， 平面， ， 為上的點

5、，且平面.（1）求證： 平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案1(1)見解析；(2)見解析.【解析】試題分析：（）證明：AB平面PCD，即可證明ABEF；（）利用平面PAD平面ABCD，證明CDAF，PA=AD，所以AFPD，即可證明AF平面PCD；解：（1）底面ABCD是正方形，AB/CD，又AB平面PCD，CD平面PCD，AB/平面PCD，又A，B，E，F四點共面，且平面ABEF平面PCD=EF，AB/EF.（2）在正方形ABCD中，CDAD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，CD平面PAD，又AF平面PAD，CDAF，由（1）可知AB/EF，又AB/CD，CD/EF

6、，由點E是棱PC中點，點F是棱PD中點，在PAD中，PA=AD，AFPD，又PDCD=D，AF平面PCD.2（1）見解析；（2）43.【解析】試題分析：（I）連接BC1交B1C于點O，連接OD，通過證明ODAC1，利用直線與平面平行的判定定理證明AC1平面CDB1（II）要求三棱錐A1-CDB1的體積，轉化為VA1-CDB1=VC-A1DB1=13SA1DB1CD即可求解試題解析：（1）連接BC1交B1C于點O，連接OD.在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形BCC1B1是平行四邊形.點O是BC1的中點.點D為AB的中點，ODAC1.又OD平面B1CD，AC1平面B1CD，AC1平面B1CD.

7、（2）AC=BC，AD=BD，CDAB.在三棱柱ABC-A1B1C1中，由AA1平面ABC，得平面ABB1A1平面ABC.又平面ABB1A1平面ABC=AB.CD平面ABB1A1.點C到平面A1DB1的距離為CD，且CD=ACsin4=2.VA1-CDB1=VC-A1DB1=13SA1DB1CD=1312A1B1AA1CD= 162222=43.3（1）見解析（2）見解析（3）13【解析】試題分析：（）要證明線線垂直，一般轉化為證明線面垂直；（）要證明面面垂直，一般轉化為證明線面垂直、線線垂直；（）由V=13SBCDDE即可求解.試題解析:（I）因為PAAB，PABC，所以PA平面ABC，又因

8、為BD平面ABC，所以PABD.（II）因為AB=BC，D為AC中點，所以BDAC，由（I）知，PABD，所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.（III）因為PA平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PADE.因為D為AC的中點，所以DE=12PA=1，BD=DC=2.由（I）知，PA平面ABC，所以DE平面PAC.所以三棱錐E-BCD的體積V=16BDDCDE=13.【名師點睛】線線、線面的位置關系以及證明是高考的重點內容，而其中證明線面垂直又是重點和熱點，要證明線面垂直，根據判定定理可轉化為證明線與平面內的兩條相交直線垂直，也可根據性質定理轉化為證明面面垂直.4（1）見解析（

9、2）見解析（3）【解析】試題分析：（1）由PB底面ABC，可證ACPB，由BCA=90，可得ACCB又PBCB=B，即可證明AC平面PBC（2）取AF的中點G，連結CG，GM可得EFCG又CG平面BEF，有EF平面BEF，有CG平面BEF，同理證明GM平面BEF，有平面CMG平面BEF，即可證明CM平面BEF（3）取BC中點D，連結ED，可得EDPB，由PB底面ABC，故ED底面ABC，由PB=BC=CA=2，即可求得三棱錐E-ABC的體積試題解析：（1）因為底面，且底面，所以.由，可得.又，所以平面.（2）取的中點，連接.因為為的中點，所以為中點.在中， 分別為中點.所以，又平面平面，所以平

10、面.同理可證平面.又，所以平面平面.又平面，所以平面.（3）取中點，連接.在中， 分別為中點，所以，因為底面，所以底面.由，可得.點睛：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，三棱錐體積公式的應用，正確做出相應的輔助線是解題的關鍵，證明過程一定要嚴密，緊扣定理內容.5（1）見解析；（2）312.【解析】試題分析：（1）先依據題設條件運用面面垂直的性質定理證明EA平面ADCB，從而得到EAAC，再運用線面垂直的判定定理證明AC平面ABE，最后借助線面垂直的性質證明ACBE；（2）先等積轉換法將VA-GFC=VF-AGC=VE-AGC=12VE-ABC，然后再求出VE-ABC的值

11、。（1）證明：連接DG，因為AD=GC，ADGC，所以四邊形ADCG為平行四邊形，又AD=CD，所以四邊形ADCG為菱形，從而ACDG，同理可證ABDG，因此ACAB，由于四邊形ADFE為正方形，所以EAAD，又平面ADFE平面ABCD，平面ADFE平面ABCD=AD，故EA平面ABCD，從而EAAC，又EAAB=A，故AC平面ABE，所以ACBE.(2)因為VA-GFC=VF-AGC=VE-AGC=12VE-ABC，VE-ABC=1311213=36.所以，三棱錐A-GFC的體積為312.6(1)見解析；(2) 【解析】試題分析：（1）設，連接，由中位線定理可得，根據線面平行的判定定理可得結

12、論；（2）根據等積變換及棱錐的體積公式可得， .試題解析：（1）證：設，連接，則，又平面，且平面平面.（2）.7（I）詳見解析；（II）詳見解析.【解析】試題分析：（）連接BD，交AC于點O，連接OE,利用三角形的中位線的性質證得OE/PB，再利用直線和平面平行的判定定理證得PB/平面ACE；（）由條件利用直線和平面垂直的判定定理證得PO平面ABCD，再利用勾股定理得BCAC，再利用平面 和平面垂直的判定定理證得平面PBC平面PAC.試題解析：（）連接BD，交AC于點O，連接OE，底面ABCD是平行四邊形，O為BD中點，又E為PD中點，OE/PB，又OE平面ACE，PB平面ACE，PB/平面A

13、CE（）PA=PC，O為AC中點，POAC，又平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，PO平面PAC，PO平面ABCD，又BC平面ABCD，POBC在ABC中，AB=2BC=2，ABC=60，AC=AB2+BC2-2ABBCcosABC=22+12-22112=3，AC2=AB2+BC2，BCAC又PO平面PAC，AC平面PAC，POAC=O，BC平面PAC，又BC平面PBC，平面PBC平面PAC8(1)見解析,(2) VCPBD=23.【解析】試題分析：（I）連接AC，由條件證明EF為三角形CPA的中位線，可得EFPA再由直線和平面平行的判定定理可得 EF平面PAD（）取AD得

14、中點O，由側面PAD底面ABCD，且PA=PD=2，可得PO垂直平面ABCD，且PO=1再根據三棱錐PBCD的體積V，運算求得結果（1）證明：連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在PCA中，EF/PA，且PA平面PAD，EF 平面PAD，EF/ 平面PAD. (2)取AD的中點M，連接PM，PA=PD=2，PMAD,PA2+PD2=AD2,APD為直角三角形，PM=1.又平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PM 平面ABCD，VC-PBD=VP-BCD=13SBCDPM=1312221=23.點睛：本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應用，求三棱錐的體積9（1）

15、見解析（2）38 【解析】試題分析：（1）連接BD交AC于點O，則由三角形中位線性質得PB/OE，再根據線面平行判定定理得PB/平面ACE（2）利用等體積法將所求體積轉化為14VP-ABCD，再根據錐體體積公式求VP-ABCD=13SABCDPA，代入即得試題解析：解：（1）連接BD交AC于點O，連接OE. 在PBD中，&PE=DEBO=DOPB/OEOE平面ACEPB平面ACEPB/平面ACE （2）VP-ACE=12VP-ACD=14VP-ABCD=1413SABCDPA=1413(23432)1=38.10（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）EF平面PAD，根據直線與平面平行的

16、判定定理可知只需證EF與平面PAD內一直線平行，連AC，根據中位線可知EFPA，EF平面PAD，PA平面PAD，滿足定理所需條件；（2平面PAD平面ABCD，根據面面垂直的判定定理可知在平面ABCD內一直線與平面PAD垂直，根據面面垂直的性質定理可知CD平面PAD，又CD平面ABCD，滿足定理所需條件；（3）過P作POAD于O，從而PO平面ABCD，即為四棱錐的高，最后根據棱錐的體積公式求出所求即可解：(1)如圖所示，連接. 四邊形為矩形，且為的中點,也是的中點. 又是的中點， ,平面， 平面.平面(2) 證明：平面平面， ，平面平面，平面. 平面，平面平面.(3)取的中點，連接. 平面平面，

17、 為等腰三角形，平面，即為四棱錐的高. ，. 又，四棱錐的體積.11(1)見解析 (2) 【解析】試題分析：證明線面平有兩種思路，一是尋求線線平行，二是尋求面面平行；取中點，由于平面為等邊三角形，則，利用面面垂直的性質定理可推出底面ABCD，設，表示相關的長度，利用的面積為，求出四棱錐的體積.試題解析：（1） 在平面內，因為,所以又平面平面故平面（2）取的中點，連接由及得四邊形為正方形，則.因為側面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因為底面，所以,設，則，取的中點，連接，則,所以，因為的面積為，所以，解得（舍去），于是所以四棱錐的體積12(1)見解析過程;(2)見解析過程.【解析】試

18、題分析：（1）先運用線面垂直的判定定理證明AD平面BCC1B1，再借助面面垂直的判定定理進行推證；（2）先探尋求證面ADC1外的線A1E與面內的線AD平行，再運用線面平行的判定定理進行推證：證明：（1）直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，因為AD平面ABC，所以CC1AD.又ADC1D，CC1C1D=C1，CC1,C1D1平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1又AD平面ADC1，所以平面ADC1平面BCC1B1.（2）因為A1EC1D，由（1）同理可得A1E平面BCC1B1.又由（1）知，AD平面BCC1B1，所以A1E/AD.又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1

19、E/平面ADC1.13（1）見解析過程；（2）見解析過程；（3）33.【解析】【試題分析】（1）先證線面垂直，再證面面垂直；（2）先取BA中點為G，構造面ABE內的線GE，再運用中位線定理證明四邊形FGEC1是平行四邊形；（3）由于頂點E到底面的距離就是三棱柱的高，故直接求出底面ABC面積，運用三棱錐的體積計算：.解：（1）在三棱柱中，因BB1AB,ABBC，則AB平面BB1C1C，又AB平面ABE，則平面ABE平面BB1C1C；（2）取BA中點為G，連EG,GF，由于GF/AC/A1C1且GF=12AC=12A1C1=EC，所以四邊形FGEC1是平行四邊形，故C1F/EG,EG平面ABE，所以C1F/平面ABE；（3）因為AC=2,BC=1,AB=41=3,SABC=12ABCB=32，所以