1、6.4一元一次方程的應用（3）環形跑道上的行程問題 教學目標：通過對行程問題的解決，學會利用行程圖的形式正確分析出已知量和未知量之間的關系，能合理設元正確列出方程解決簡單的行程問題，體會“數形結合”的思想是解決行程問題的有力工具，進一步提高分析問題和解決問題的能力。教學重點：學會用行程圖的形式分析題意，找出等量關系。教學難點：根據題意正確畫出行程圖，找出等量關系。教學過程：教學過程設計意圖一、 直線型行程問題1、根據下列問題，設未知數列出方程：(1)同時相向而行問題1：A，B兩地相距400米，小明和小麗同時分別從A，B出發相向而行，小明每分鐘走60米，小麗每分鐘走40米，問幾分鐘后兩人相遇？要

2、求：1、學生交流解題方法2、教師點評，指導作行程圖（2）同時同向而行問題2：A，B兩地相距400米，小明和小麗同時分別從A，B出發同向而行，小明每分鐘走60米，小麗每分鐘走40米，問幾分鐘后小明追上小麗？ 要求： 1、學生嘗試作行程圖，找出等量關系2、學生板演，交流解題方法3、師生共同總結方法：同時相向而行，相遇時：甲行的路程+乙行的路程=兩地間距同時同向而行，追上時：甲行的路程乙行的路程=兩地間距拓展1、A，B兩地相距400米，小明和小麗同時分別從A，B出發相向而行，小明每分鐘走60米，小麗每分鐘走40米，問幾分鐘后兩人相距100米？ 拓展2、A，B兩地相距400米，小明和小麗同時分別從A，

3、B出發同向而行，小明每分鐘走60米，小麗每分鐘走40米，問幾分鐘后兩人相距100米？ 通過對直線型行程問題的探討，回顧相向而行的意義，在建立方程解決實際問題的過程中，培養學生分析問題，解決問題的能力。通過分析問題中的等量關系，感受同向而行與相向而行的區別。在利用圖示法找出等量關系的過程中，體會“數形結合”的思想。同時為后面探索環形跑道上的行程問題做準備。2、 環形跑道上的行程問題（1）、同時同地反向而行小明、小麗分別在400米的環形跑道上練習跑步與競走，小明每分鐘跑120米，小麗每分鐘走80米，兩人同時由同一起點反向出發。問幾分鐘后小明與小麗第一次相遇？要求：1、學生作行程圖找出等量關系，列出

4、方程2、教師點評，總結方法（2）、同時同地同向而行小明、小麗分別在400米環形跑道上練習跑步與競走，小明每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一起點同向出發。問幾分鐘后小明與小麗第一次相遇？要求： 1、 學生小組討論2、 學生嘗試作圖，交流方法3、師生共同總結方法：同時同地反向而行，第一次相遇時：甲行的路程+乙行的路程=環形跑道的周長同時同地同向而行，第一次相遇時：甲行的路程-乙行的路程=環形跑道的周長拓展3、小杰、小麗分別在400米的環形跑道上練習跑步與競走，小杰每分鐘跑550米，小麗每分鐘走250米，若兩人起初相距100米，則兩人同時出發后，多少分鐘后兩人第一次相遇？經歷“分

5、析作圖觀察歸納”的過程，初步掌握解決環形跑道上行程問題的一般步驟及方法，題目難度適中，使更多的學生產生濃厚的興趣。在解決問題的過程中，感受運用圖示法使題目的條件和結論變得更加直觀明顯，進一步體會“數形結合”在解決行程問題中的重要性。從相遇問題到追及問題，難度逐步提高，激發學生探索求知的欲望。小組討論的方式，發揮了學生的主體性，同時培養學生合作交流的能力。三、課堂小結1. 今天這節課主要學習了什么內容？2. 本節課中你有哪些收獲？通過對知識的梳理與總結，培養學生的總結能力同時促進學生對知識的理解掌握。四、作業布置1、書后練習：P51練習6.4（2）（3、4） 2、課后探索：問題1：小明、小麗分別

6、在400米的環形跑道上練習跑步與競走，小明每分鐘跑120米，小麗每分鐘走80米，兩人同時由同一起點反向出發。問幾分鐘后小明與小麗第三次相距100米？第四次呢？有什么規律？問題2：小杰、小麗分別在400米環形跑道上練習跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一起點同向出發。問幾分鐘后小杰與小麗第二次相遇？ 鞏固所學的新知識，課后探索是對新知識的進一步延續，激發學生學習的積極性。教學設計說明：數學課程標準要求：“體驗數、符號和圖形是有效的描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題的重要工具”，要求本學段的學生體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，能夠根據具體

7、問題中的數量關系，列出方程。在探索實際問題解決過程中，培養學生運用數學知識分析問題、解決問題的意識和能力，提高學生的思維品質。新課程要求注重學生的學習過程，經歷探索問題的過程，從中體會知識的產生、發展、形成過程。本節課通過引導學生利用圖形的方式研究對象的行進過程呈現出來，幫助學生分析問題，尋找相等關系，列出方程，體現了圖示分析問題的優越性。在提高學生能力，培養他們對數學的興趣方面有獨特的意義，同時，對后續教學內容起到奠基作用。本節課是在學生已熟悉列方程解應用題的一般步驟，會對簡單的實際應用問題進行分析，本節課根據行程問題的特點，借助圖形將問題中研究對象的行進過程以圖示的形式呈現出來，兩個研究對象之間的關系一目了然，有助于找到相等關系并列出方程。由于六年級的學生在列方程解應用題時,往往弄不清解題步驟，不設未知數就直接進行列方程或在設未知數時，有單位卻忘記寫單位等。還習慣于小學算術解法