1、大學物理學第十二章包磁感應電磁場和電磁閩南理工學院2012-ZXChen12-1電磁感應定律法拉第(Miihiwl Fiiriukiy, 1791-1867):偉大的英國物理學家和化學家他創造性地提 出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的。 他是電磁理論的創始人之一，于1831年發現電磁感 應現彖，后又相繼發現電解定律.物質的抗謝性和 顧磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉。一.電磁感應現象歹嚴變通過閉合回路面積a的通發生變化時，回路中就產生感應電動勢（和感應電流），這稱作為電協贖應現象。二.電磁感應定律電磁感應定律：當穿過合回路面積的磁感通量發生變化肘，回路中產生的感應電動勢等于磁通量對時

2、間的變化率的體值.即0 ；反之.0 0,包的方向與L繞行方向相同; I 09 &與乙同向電動勢方向的確定【結論】：1. 對任意選定的環路方向，E與器的符號恒相反；2. 的大小和方向與無關，只由器決定；dr3-少的變化率.80變化的快慢決定F的值； d/設回路電阻為尺，由歐姆定律，回路中的感應電流f s.1 d人=601、=R mR drAr = /.-/.時間間隔內流過回路的感應電荷量為g = J dg = J Aif = J d0 = - ）h5式中血為門時刻穿過回路所包圍面積的磁通量；02為t2時 刻穿過回路面積的磁通量。三楞次定律 任何電磁感應的結果，就其作用而言,恒反抗產生電醯感應的原

3、因。電磁感應結果的作用總是阻止變化,因此外力要克服阻力做功，這正是能量守 恒與轉化規律的具體表現。法拉第電磁憋應定律中的“-”，正是恒反抗的表征。0 drst 0解法2:應用楞次定律感應電流產生磁場應垂直紙面向外，反抗原來磁通 的增加，根據右手定則判定12-2動生電動勢和感生電動勢0 = B-cLS.d0_由叨一不和可見，磁感遏度.回路面積的大小和方向等任一因素變 化.都會使磁通孌化，從而產生感應電動勢。感應電動勢分為動生電動勢和感主電動勢動生電動勢 電動勢；由于導體相對磁場運動而產生的感應感生電動勢由于磁感強度大小或（和）方向發生 變化而產生的感應電動勢。xB)d/解：設棒MN速度為譏 棒M

4、N的動生電動勢I)/?& =Blvt 方向MtN 回路中的感應電流 BfvI =R R根據安培定律，棒所受安培力F = rBi=-,方向向左。K根據牛頓第二定律F = ma = -m字at則棒的運動方程加字二-學d/ R分離變童，可得兩邊同時積分得則有得棒的速聿隨時間變化的函數關系為v mK二渦旋電場感生電動勢洛侖玆力解釋不了感生電動勢； Maxwell假說渦換電場。渦旋電場與靜電場有本質不同；靜電場：自由電荷激發，電力線有頭尾場的環流為零; 渦電場：變化磁場激發，電力線閉合的.環流不恒為零; 相同點是：對電荷都作用。則 fE*dr = -(L)d0d7d0d7渦旋電場的環流等于穿過回路 面積

5、磁通量時間變化率的負值。式中&為靜電場，其環流為零。電場的環流等于穿過回路面積 磁通量時間變化率的員值。10, dfi與鳥同向，電流丿順時針；: dBd5 =-Jtr 山人d/nr2 d*0,島與B反向，電流/逆肘針;二Q dB二0. 20。例.半徑為K的圓柱形空間，充滿均勻磁場。已知磁 感強度的變化率大于零且為恒冋在任意半徑廠處感生 電場的大小以及棒A上的感生電動勢。設棒長為幾解：1) 0rR9以/為半徑作一同心圓形回路則4上感生電動勢分析對稱性可知2而解得2dfl=_兀廠一 drrdB2 d72)以廠為半徑作一同心方向如圖， 沿回路切向形回路/必則兒上感生電動勢分析對稱性同理得但d(P“

6、站drdr解得匸R1 d2r d/2123r r y 2/由式(12-1).式(122)和式(123)得1 dB作積分I AB2山3）棒八上的感生電動勢在棒4上任取線元心.則血上的愿生電動勢df =件 dW =件 co&0dx12-2式中0是與棒仙（舐正向啲夾角。 由圖可知 COS& =-，用-三.渦電流 C渦流、Foucaults currents)在不能視為線狀的連續導體中產生的憋應電流 渦流。見右圖/ = /0 sin a)t渦電流 coseot【討論】：1.金屬導體，R小（卩小），/很大；2 / / 1?| 1*2? 3*4門 4*3 = 21 + 2 刁 2 二一(厶十厶2 A7 )

7、 dr 貝！1 有LJ+S-2M3無互感線圈:例5:兩線圈完全耦合.BD得冊2二站4.無漏磁線圈:；=m. 一 嘰込空1厶 A或 M=*5.無感線若兩線C3二完全耦合,Sl 乙|二厶2=5將其反串即可得例6：同軸電纜單位長度之電感兩柱面間8 =繆 (arb)2itrbo = W/dr = -/ln-丿2k a2兀(b (aj 兩線圈的串聯兩線圈的串聯順串乙=厶+J+2JZ石 反串乙=厶十厶2J厶厶2最大電感:最小電感:L二屮屮2門忑 億二4厶）L二屮-述匸（L = 0）12-3磁場的能量磁場能密度電場具有能量，電場的能量儲存在場不為需 的空中；如電容器電場中的能為W =-QU = -CU2 =

8、-8EV22 2電場的能SS密度為同樣，磁場也具有能量，磁場的能儲存于 磁場不為零的空間。現利用RL電路討論磁場的能量。注：由電阻N和線圈丄組成的電路稱為RL電路。M電路：電阻為&電感為丄，電源電動勢為。電流，線膨內也沒有磁場;閉合電鍵后，線圈中電流逐電鍵未閉合時.電路中沒有漸增大，線圈產生自感電動勢 方向與相反，反抗電流變化。純電阻電路中.電源提洪的能量只轉換成電阻上的焦 耳熱能。有電感的電路中，為了克服自感電動勢，電源需要提供更多能量.這部分能量則轉換成電感的磁場能量。例1 （PJ45）有一長0.20m.截面積S=50cm2的長 直螺線管。當螺線管通以電流7=450mA時，螺線管可儲 存磁

9、場能昭尸0.10J。試冋此長直螺線管需繞多少匝線 9解：由P.141例己知，長直螺線管的自感螺線管儲存的磁場能量解得計算得N =2x0.10x0.20450xl()3 V4tcx1()7x5.0x104A/ = 1.8xl04 匝例2 （P.146）如圖同軸電纜，中間充以磁介質，芯線與圓筒上的電流大小相等.方向相反。已知乩，f和 “，求單位長度同軸電纜的盛能和自感（金屬芯線內的磁解：同軸電纜芯線內的磁場強度 不計，電纜外的磁場強度為零（參見 P.113例）;由安培環路定律可求岀i.OrR, H=0 （忽略） 2.&SV V, H =丄2兀廠3.&S 廠oo, H =0磁介質中的磁場能密度%在單

10、位長電纜介質.取一薄圓筒體元其磁場能量為則單位長度同軸電纜的磁場能-2W上r2兀凡廠比較I期得單位長度同軸電纜的電感如冬2兀 R【討論】:1.厶的定義：可按下列三式之一定義P= L1一豈d/(3)wm = -u厶的計算：可用以上三式之一計算。 盛場的能豎巒度% 二扣或 = Hinry12-5位移電流電磁場基本方程的積分形式-位移電流 全電流安培環路定理恒定磁場中的安培環路定理（S是以必周界的任一曲面）上式表明，真空中磁感強度的環流等于穿過回路面積的傳8112.!電容充電導電流的代數和乘以兒。在有電容的電路中，傳 導電流是不連續的.安培環 路定理遇到困難！Maxwell假說位移電流:位移電流巒度

11、學 或字atat真空中某點的位移電流密度等于該點電位移矢量對肘間的變化聿；位移電流厶如普d普或人晉通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面電位移通量對時間的變化率。全電流密度真空中的安培環路定理修正為護亦=+人）事拒二心仏+%孚） 田1/f 1f H d/ =/v+-i山dr用電流密度表示安環定理為上式表明，磁場強度的環流等于穿過回路面積的全電流的 代數和，稱為全電流安培環路定理。dt州（7c+%）ck討論： _I）只要罟,就有3。，所以位移電流可存在于導體、介質及頁空中;- 一 一cE 5P2）由D = qE + P可得兒百+舌其中：久帶 是與電荷無關的純粹位移電流，電場變化激發磁場是電極

12、化強度的時間變化率, 與束縛電荷的運動相關。3）人與人比較;與自由電荷運動相當U 束縛電荷運動4QUZ 與 電場變化 陽當產生焦耳沐不產生焦耳煩存在于導體e 也可存在于介質中存在導體、介質及真空中;真空中可以有光存在，可以有場存在。4頁空中：4=0,71 = 0 t上=0, HTf人幾一 ,所以厝因此伯“山冷廳變化電場激發磁場，右螺旋變化磁場激發電場，左螺旋般地說：變化電場激發渦旋磁場， 變化磁場激發渦旋電場， 電場與磁場巒切聯系著。靜電場與穩恒磁場只是電磁 場在一定條件下的特殊形式。二電磁場麥克斯韋方程組的積分形式真空中靜電場與桓定磁場的基本方程 電場的高斯定理 靜電場環流定理=0靜電場磁場

13、的高斯定理血 DdhO安培環路定理穩定場引入渦旋電場耳，電場的環路定理修正為引入位移電流/產JjddS ,真空中安培環路定理修正為f/-d/=A）.（Z+）-d5或J餌=加+罟）酋靜電場中的離斯定理和恒定磁場中的高斯定理，也適 用于一般電磁場。麥克斯韋方程組的積分形式一H 巧A) = = D 一BV ?)N L 4- o n =- .d5d/.ls.dr 一 D -0B.片 血血血血 廠 將s接入電動勢為E的電源,電源對電容器C充電，使電容器兩-振落電路 無阻尼自由電磁振蕩電容C和電感匕組成的電路稱 為丄C振蕩電路，簡稱振蕩電路。極板的電勢差5等于電源的電動勢E,極板所帶電荷 量分別為和-；再

14、將S與自感線圈相接。此后，將不新重復電容對電感放電和電感對電容充電 的過程；即產生電磁振蕩。電磁振蕩也是電能和磁能不斷 轉換的過程。最簡單的乙C回賂：只有一個電感和一個電容組成；理想M振蕩電路：回路總電阻=0 (可忽略不計)，二 /-/.4 e=oM；=03T /=/； 亍 Q=()無阻尼自由振蕩電路。w”oW =0inIV 二()頻率:nm 5mn* 身勺線 5nm().O4nmY 射線 OO4nma亦7U)圧)H電磁波譜亶;a* fmid H M b4 mJ hi i M4 10 i 】盧3k z i*汕)i W2 IO1 肋 10、Itf1 IO7 I防 10* M11 Ml11 10

15、10八 10H, IOn I。 1( IIP1 l盧 II戸 13 fl* H ftanaMiAFttS A91IC9*”上統空at. Jttt 亀R&MRffiSMiownrioTicritf*iiio11N皿可見光的波長范400 nm760 nmr(Hz) A(/)電璉歡譜人工源hv(J)浪IS黴觀源檢測方法IO3IO5IO51031(冋電力RF電子線路交流發電機電子觴IO710io 2fVHKFMIO81IO-25LHF晶體行波管IO10IO-2io-23MW電子核自旋速調管 磁控管IO13IO1510 51()-71 (F20io-,s1R可見光分子振，轉動 外層電子入眼阪體. 燈電火

16、花IO16礦io &IV內外悽電子光電管弧光滋光1()1810 1010 15X-ray內層電子電離室X射線管IO20IO-12IO-*3Y-ray原子核蓋革計數管加速器口無線電波譜主要用途30000m長通導i航KKK 1.5-6 1500kc Me50m-10m電.電痘米微 波波分米波崔米波毫米波lm l(kml(cm -1cmlin Mklcm0.3-3 Ge3-30 Ge30-300 Ge65 30300 Me Me10m無廣電播電電視.雷達無線 電導航及其它專門 用途導航本章總結-.電磁感應定律確定感應電動勢5的方向二.楞次定律 確定感應電動勢呂的方向三動生電動勢dq =(DxB)-df四感生電動勢dtI.變化的磁場會激發感生電場瓦