空間直角坐標系和矢量_第1頁
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文檔簡介

1、第一節 空間直角坐標系一、空間直角坐標系由三條相互垂直相交的數軸 x軸（橫軸）、y軸（縱軸）、z軸（豎軸）按右手 法則構成的坐標系稱為空間直角坐標系，三個數軸的公共交點 O 為坐標原點。其中任兩個數軸確定一個平面， 稱為坐標面，三個坐標面：XOY面,XOZ面,YOZ 面。三個坐標面將空間分成了八個部分，稱為八個卦限，記為：1毗。（見圖）對應，特空間中的點 P 與坐標殊點的坐標的特點：坐標面上的點，坐標軸上的點。（見圖）、兩點間距離公式，則兩點間距離為第二節矢量的概念及其運算、矢量的概念即有大小又有方向的量叫矢量（向量）。記作：等， A 為起點 B 為終點的矢量記為矢量的模：矢量的大小稱為模，記

2、單位矢量： 模為 1 的矢量叫單位矢量，與方向相同的單位矢量記作零矢量： 模為 0 的矢量叫零矢量，記作其方向不定。矢量相等：模相等，方向相同的兩個矢量稱為相等，記作：負矢量：與的模相等,方向相反的矢量稱為的負矢量記作:自由矢量：與起點無關的矢量叫自由矢量兩個非零矢量的夾角記為當或時，稱為平行，記作，當時稱垂直記為、矢量的運算1.加減法（平行四邊形法則，三角 形法則）運算律： （ 1）交換律：2）結合律：減法2.數與矢量的乘法與矢量的乘積仍為矢量 ,其模，其方向為:時,的方向相同;時,的方向相反;運算性質：1)2)3)其中,為常數，有結論： （ 1）對任何非零矢量2）設是兩個非零矢量，則的充要條件是：存在唯，使一的數第三節 矢量的坐標表示、矢量在軸上的投影有向線段 的值：設 是數軸 u 上的有向線段（見圖）滿足，且與 u 同向，取正；與 u 反向，取負；稱為 u 軸上有向線段的值，記為 AB 。設是與 u 軸同方向的單位矢量，則矢量在數軸 u 上的投影：設矢量的起點 A 和終點 B 在數軸 u上的投影分別為，則 u 軸上有向線段的值叫矢量在數軸 u 上的投影，記作投影定理： 矢量在軸 u 上的投影為注:時,時,時,定理:為常數）定理：二、矢量的坐標表達式,作矢在空間直角坐標系中，設點矢徑），則軸,軸,軸上的

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