1、面積問題面積問題有關面積問題：有關面積問題：常見的圖形有下列幾種：常見的圖形有下列幾種：例例1、用、用22cm長的鐵絲，折成一個面積長的鐵絲，折成一個面積為為30cm2的矩形。求這個矩形的長與寬的矩形。求這個矩形的長與寬.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解這個方程，得解這個方程，得x1=5,x2=6答：這個矩形的長是答：這個矩形的長是5cm或或6cm，寬是，寬是6cm或或5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解：設這個矩形的長為解：設這個矩形的長為xcm，則寬為，則寬為 （cm）根據題意，得根據題意，得x222 30)x222(x 例例2、在寬為、在寬為

2、20米、長為米、長為32米的矩形地面上米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為部分作為耕地，要使耕地面積為540米米2，道，道路的寬應為多少？路的寬應為多少？32m20m則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，32m20mx米米分析：此題的相等關系是分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等矩形面積減去道路面積等于于540米米2。解法一、解法一、如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x米，米，32x 米米2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 米米2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x

3、2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是540)2032(2032xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是xx2032 米米2，而是從其中減去重疊部分，即應是而是從其中減去重疊部分，即應是22032xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，. 2,50, 010052212xxxx其中的其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去超出了原矩形的長和寬，應舍去.取取x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：22220232 =100 (米米2)耕地面積耕地面積=1002032= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2米

4、。米。解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經過移動，它的面圖形經過移動，它的面積大小不會改變積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）按原圖的位置修路）橫向路面為橫向路面為 ，32m20mxmxm如圖，設路寬為如圖，設路寬為x米，米，32x 米米2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x 米米2耕地矩形的長（橫向）為耕地矩形的長（橫向）為 ，耕地矩形的寬（縱向）為耕地矩形的寬（縱向）為 。相等關系是：耕地長相等關系是：耕地長耕地

5、寬耕地寬=540米米2(20-x) 米米（32-x) 米米即即.5402032xx化簡得：化簡得：2,50, 010052212xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1相同。相同。練習練習1：用一根長：用一根長22厘米的鐵絲，能否折厘米的鐵絲，能否折成一個面積是成一個面積是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一個面積為個面積為32厘米的矩形？說明理由。厘米的矩形？說明理由。2：在一塊長：在一塊長80米，寬米，寬60米的運動場外米的運動場外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是跑道的面積是1500平方米，求這條跑平方米，求

6、這條跑道的寬度。道的寬度。 3. 如圖，在長為如圖，在長為40米，寬為米，寬為22米的矩米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為面積為760平方米，道路的寬應為多少平方米，道路的寬應為多少？40米米22米米4、如圖，在寬為、如圖，在寬為20m，長為，長為32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地分成大小相等的六塊試驗地，要使試驗地面分成大小相等的六塊試驗

7、地，要使試驗地面積為積為570m，問道路的寬為多少？，問道路的寬為多少？例例3、求截去的正方形的邊長、求截去的正方形的邊長 用一塊長用一塊長28cm、寬、寬 20cm的長方形紙片，的長方形紙片，要在它的四角截去四個相等的小正方形，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為積為180cm，為了有效地利用材料，求截，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少去的小正方形的邊長是多少cm？求截去的正方形的邊長求截去的正方形的邊長 分析分析 設截去的正方形的邊長為設截去的正方形的邊長為xcm之后，關鍵在于列之后，關鍵在于列出底

8、面（圖中陰影部分）長和寬的代數式結合出底面（圖中陰影部分）長和寬的代數式結合圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數式式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形邊長 解：設截去的正方形的邊長為解：設截去的正方形的邊長為xcm，根據題意，得，根據題意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解這個方程，得：解這個方程，得：x1=5,x2=19經檢驗：經檢驗：x219不合題意，舍去不合題意，舍去所以截去的正方形邊長為所以截去的正方形邊長為cm.例例4:建造一個池底為正方形建造一個池底為正方形,深度為深度為2.5m的長方體無蓋

9、蓄水池的長方體無蓋蓄水池,建造池壁的建造池壁的單價是單價是120元元/m2,建造池底的單價是建造池底的單價是240元元/m2,總造價是總造價是8640元元,求池底的邊長求池底的邊長.分析分析:池底的造池底的造價價+池壁的造池壁的造價價=總造價總造價解解:設設池底的邊長是池底的邊長是xm.根據題意得根據題意得:86404521202402x xx x. .解方程得解方程得:4921x xx x, ,池底的邊長不能為負數池底的邊長不能為負數,取取x=4答答:池底的邊長是池底的邊長是4m.練習練習、建造成一個長方體形的水池，原計劃水池、建造成一個長方體形的水池，原計劃水池深深3米，水池周圍為米，水池

10、周圍為1400米，經過研討，修改原米，經過研討，修改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的寬的方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的寬的2倍，于是新方案的水池容積為倍，于是新方案的水池容積為270萬米萬米3，求原來，求原來方案的水池的長與寬各是多少米？方案的水池的長與寬各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案 課堂練習課堂練習:列方程解下列應用題列方程解下列應用題 1、學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每張長和、學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為寬分別為18厘米和厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲嵌厘米的長方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙。經試驗，彩紙面

11、積為相片面上一圈等寬的彩紙。經試驗，彩紙面積為相片面積的積的2/3時較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確時較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到到0.1厘米）厘米） 2、在寬、在寬20米，長米，長32米的矩形地面上修筑同樣寬米的矩形地面上修筑同樣寬的四條互相垂直的的四條互相垂直的“井井”字形道路（如圖），余下字形道路（如圖），余下的部分做綠地，要使綠地面積為的部分做綠地，要使綠地面積為448平方平方 米，路米，路寬為多少寬為多少？ 3220 3、小明把一張邊長為、小明把一張邊長為10厘米的正方形硬紙厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋

12、的長方體盒子。如果要再折合成一個無蓋的長方體盒子。如果要求長方體的底面面積為求長方體的底面面積為81平方厘米，那么平方厘米，那么剪去的正方形邊長為多少剪去的正方形邊長為多少?5、 在長方形鋼片上沖去一個在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長長方形框。已知長方形鋼片的長為為30cm，寬為，寬為20cm,要使制成的要使制成的長方形框的面積為長方形框的面積為400cm2，求這，求這個長方形框的框邊寬。個長方形框的框邊寬。 XX30cm20cm解解:設長方形框的邊寬為設長方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5當當=20時時,20-2x= -20(舍去舍去);當當x=5時時,20-2x=10答答:這個長方形框的框邊寬為這個長方形框的框邊寬為5cm列一元二次方程解應題6、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆現有190支鉛筆，則要放幾層 ?解解:要放要放x層層,則每一則每一層放層放(1+x) 支鉛筆支鉛筆.得得x (1+x) =1902 X X 3800解解得X119， X2 20(不合題意)答: