1、領跑熱線信及公眾號：Ipzjypx QQ: 913919188專題一集合與常用邏輯用語考綱專題解讀考點分布考點分頻考綱內容命題趨勢z。5年聃愚1要件的含父廳果品：H解,包的含義、丸鼻與桑舍的IS于關狀1由怯卬自西淪蘭；衽電也言.映臺他自列里思亞貓逑法】曜還不同的具體E盤之要合間的怨本美景：13史帛曼之上m,包含與建將的含父.配說刖塔定集叁的子堤以自具體情境中./今至*與空第的含義3,良白的基本邙算：U理麟兩今第七的并集與交隼的古克.士求兩個商中里吉晌并集與交第理解在空定量之中一個子集約樣黃的含電，會求給定子集為補集1土能伎用考生t"Jpnn陽表達集合時關賽段

2、運算d.弒用裁十圖詰；11后胖砧胞的啷比，閉徘"首.叫f形就的命喻及其也命用寺命髭與逆舌命題，先升折四種命航悶的前耳美聚.門卜用第屯F聾*t、充分條件W雷簞時莊由我1w了解逑軾聯情詞就="fl-"非一的畬文猿用£««揖與存在園的惠宜fRMEF需堆時含有個亍或陽命般送行得定內容事亮：1鼻臺的低色及三#的考查團集合逅鼻為4.Utft字3品敕.方利、不等式葬如小結合.也臂再用情步理黃助2F1稗命界.間的關系及耳據興斯一支更濟件的判出5高鏟工常與函濰.不箸式.仃體幾何中病蛻而可的橋一關棟軍南幾何中楠直線石閽的情跳痔崛期暗犯3至的命通特稱奇跑的

3、普定段丹后擔新餐育餐的弱點.后式捍究：士至，在高考中心洗庠瓶或端空題的形忒出現,站悔為5分.落于中鵬性弱之命虢取其關停.充分條件與也矍條侔5年35考3錫里的圭輯聯第詞r1上“*5年22考考點題組訓練集合及其相關運算*第步、試機.A組新題速遞1. (2015山東，1,易)已知集合A=x|2<x<4,B=x|(x1)(x3)<0,則AAB=()A.(1,3)B.(1,4)C(2,3)D.(2,4)* * rtf - T Pat *【答案】C.B=x|1<x<3,A=x|2<x<4,.AnB=x|2<x<3.故選C.2. (2015廣東，1,易)

4、若集合M=1,1,N=2,1,0,則MAN=()A.0,-1B.1C.0D.-1,1【答案】B.M=1,1,N=2,1,0,.MnN=1,選B.3. (2015課標H,1,易)已知集合A=x|1<x<2,B=x|0<x<3,則AUB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)【答案】A集合A,B用數軸表示為-IU2.AUB=x1<x<3,故選A.4. (2015課標I,1,易)已知集合A=xx=3n+2,nCN,B=6,8,10,12,14,則集合APB中元素的個數為()A.5B.4C.3D.2【答案】Dx=3n+2,意味著x被3除余2

5、,B中被3除余2的有8,14,故APB中元素的個數為2.故選D.5. (2015安徽，2,易)設全集U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,B=2,3,4,則AH(?uB)=()A.1,2,5,6B.1C.2D.1,2,3,4【答案】B?UB=1,5,6,.An(?uB)=1,2A1,5,6=1.6. (2015廣東，10,難)若集合E=(p,q,r,s)|0&p<s04,0<q<s<4,0&r<s&4且p,q,r,sCN,F=(t,u,v,w)|0<t<u<4,0&v<w04且t,u,v,wCN,用card

6、(X)表示集合X中的元素個數，則card(E)+card(F)=()A.200B.150C.100D.50【答案】A當s=4時，p,q,r都是取0,1,2,3中的一個，有4X4X4=64(#);當s=3時，p,q,r都是取0,1,2中的一個，有3X3X3=27(種);當s=2時，p,q,r都是取0,1中的一個，有2X2X2=8(種)；當s=1時，p,q,r者B取0,有1種.所以card(E)=64+27+8+1=100.當t=0時，u取1,2,3,4中的一個，有4種；當t=1時，u取2,3,4中的一個，有3種；當t=2時，u取3,4中的一個，有2種；當t=3時，u取4,有1種，所以t,u的取值

7、有1+2+3+4=10(種).同理，v,w的取值也有10種，所以card(F)=10X10=100所以card(E)+card(F)=100+100=200,故選A.7. (2015湖北，10,難)已知集合A=(x,y)|x2+y2&1,x,yCZ,B=(x,y)|x|<2,|y|<2,x,yCZ,定義集合AB=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)CA,(x2,y2)eB,則AB中元素的個數為()A.77B.49C.45D.30【答案】C當xi=0時，y1可取一1,0,1,x2和y2可取一2,1,0,1,2.此時x1+x2的值為一2,1,0,1,2;y1+y2的值為一

8、3,2,1,0,1,2,3.(xi+x2,一+丫2)共有5乂7=35(個).當xi=1時，y=0,x2和y2可取一2,1,0,1,2,此時xi+X2的值為一1,0,1,2,3;y1+y2的值為一2,1,0,1,2.其中xi+x2取一1,0,1,2時與上面重復，.二xi+x2=3,yI+y2的值為一2,1,0,1,2.則(xi+x2,y1+y2)共有5X1=5(個).同理，當x1=1時，(x1+x2,y1+y2)共有5個.總個數為35+5+5=45.8. (2015江蘇，1,易)已知集合A=1,2,3,B=2,4,5,則集合AUB中元素的個數為.【解析】AUB=1,2,3U2,4,5=1,2,3

9、,4,5,即AUB中元素的個數是5.【答案】59.(2015湖南,11,易)已知集合U=1,2,3,4,A=1,3,B=1,3,4,則AU(?uB)=.【解析】由題意，得？uB=2,所以AU(?uB)=1,3U2=1,2,3.【答案】1,2,3B組綾典回腰1. (2014課標I,1,易)已知集合M=x|1<x<3,N=x|2<x<1,則MAN=()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)【答案】BM=x1<x<3,N=x|2<x<1,由交集定義知，MnN=x1<x<1,故選B.2. (2014大綱全國，1,易)設

10、集合M=1,2,4,6,8,N=1,2,3,5,6, 7,則MAN中元素的個數是()A.2B.3C.5D.7【答案】B易知MAN=1,2,6,所以MAN中元素的個數為3,故選B.3. (2014湖北,1,易)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,則？uA=()A.1,3,5,6B.2,3,7C.2,4,7D.2,5,7【答案】C?uA=xxCU且x?A=2,4,7,故選C.4. (2014四川，1,易)已知集合A=x|(x+1)(x2)<0,集合B為整數集，則AAB=()A.-1,0B.0,1C.-2,-1,0,1D.-1,0,1,2【答案】D由二次函數y=(x

11、+1)(x2)的圖象可以得到不等式(x+1)(x2)00的解集A=1,2,屬于A的整數只有一1,0,1,2,所以AAB=1,0,1,2,故選D.5. (2014山東，2,易)設集合A=xx22x<0,B=x|1<x<4,則APB=()A.(0,2B.(1,2)C.1,2)D.(1,4)【答案】CvA=x|x2-2x<0=(0,2),B=x|1WxW4=1,4,:.AnB=1,2),故選C.6. (2013山東，2,中)已知集合A,B均為全集U=1,2,3,4的子集，且？u(AUB)=4,B=1,2,則AA?uB=()A.3B.4C.3,4D.?【答案】A由補集的定義知A

12、UB=1,2,3,B=1,2,，？uB=3,4,.AA?uB=3,故選A.7. (2012湖北，1,中)已知集合A=x|x23x+2=0,xCR,B=x|0<x<5,xN,則滿足條件A?C?B的集合C的個數為()A.1B.2C.3D.4【答案】DA=1,2,B=1,2,3,4,A?C?B,則集合C的個數為242=22=4,即C=1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.故選D.8. (2011福建，12,難)在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為k,即k=5n+k|nCZ,k=0,1,2,3,4.給出如下四個結論：2011C1；3C3;Z=0U1U2U

13、3U4;“整數a,b屬于同一類”的充要條件是“abC0”.其中正確結論的個數是()A.1B.2C.3D.4【答案】C2011=5X402+1C1,正確；一3=5X(-1)+22,不正確；任意一個整數被5除所得余數只有0,1,2,3,4五種，所以整數集Z被分為5類，故正確；對于，若整數a,b屬于同一類，則存在k0,1,2,3,4,使得a=5m+k,b=5n2+k,n1,n2CZ,則ab=5(mn2),因為nin2CZ,所以abC0,反之，若abC0,則ab=5n,nCZ,a=5n+b,所以a,b屬于同一類，故正確.故選C.步提能力.考向1集合的基本概念集合的基本概念(1)集合中元素的三大特性：確

14、定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關系：aCA或a?A.(3)常見集合的符號表示名稱自然數集正整數集整數集有理數集實數集復數集符號NN*或N+ZQRC(4)集合的表示法：列舉法；描述法；圖示法.4注意元素互異性的應用：利用集合元素的互異性找到解題的切入點；在解答完畢時，注意檢驗集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確.D0O1(1)(2013江西,2)若集合A=xCR|ax2+ax+1=0中只有一個元素，則a=()A.4B.2C.0D.0或4(2)(2014福建，16)已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三個關系：a*2;b=2；cw0有且只有一個正確，則100a+10b+c等于.【解析

15、】(1)當a=0時，方程化為1=0,無解，集合A為空集，不符合題意；當aw0時，由A=a24a=0,解得a=4.(2)因為三個關系中只有一個正確，分三種情況討論：若正確，則不aw2,正確，得到b*2,由于集合a,b,c=0,1,2,所以解得a=b=1,c=0,c=0,或a=1,b=c=0,或b=1,a=c=0,與互異性矛盾；若正確，則不正b=2,c"確，得到a=2,與互異性矛盾；若正確，則不正確，得到a=2,則c=0,bw2,a = 2,b = 0,符合題意，所以 100a+10b+c= 201. c=1,【答案】（1）A （2）201【點撥】解題（1）的關鍵是用分類討論的思想求出a

16、x2+ax+1=0有一個根時a的值；解題（2）要注意驗證元素的互異性保位E3解決集合基本概念問題的般思路（1）研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件,當集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么.（2）利用元素與集合間的關系求字母的值時，一要注意分類討論思想的應用,二要注意元素互異性的檢驗.目圖圈1（1）（2014吉林長春三模，2）設集合A=1,2,4,集合B=xX=a+b,aCA,bA,則集合B中元素的個數是（）A.4B.5C.6D.7（2）（2012天津，9）集合A=xCR|X2g5中的最小整數為.（1）【答案】CaCA,bCA,x=a+b,.x=2,3,4

17、,5,6,8.；B中有6個元素，故選C.（2）【解析】由|x2|05得一5&x205,即一3&x&7,.集合A=xCR|-3<x<7,其中最小的整數是一3.【答案】3考向2集合間的關系1 .集合間的關系名稱自然諦言描述符號表示Venn圖表示子集如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集A?B（或B?A）真子集如果集合A?B,但存在元素aCB,且a?A,則稱集合A是集合B的真子AB（或BA）集相等集合a中的任都是集合b中的元素，集合B中的任，元素也都是集合A中的元素，那么就說集合A與集合B相等A=BM山盛*4注意空集是任何集合的子集，是任

18、何非空集合的真子集，即？A,?B(Bw?).2 .集合的子集個數若集合A中有n個元素，則其子集的個數是2n,真子集的個數是2n1,非空真子集的個數是2n2.口畫©©2(1)(2013福建,3)若集合A=1,2,3,B=1,3,4,則AHB的子集個數為()A.2B.3C.4D.16(2)(2012課標全國，1)已知集合A=x|x2x2<0,B=x1<x<1,則()A.ABB.BAC.A=BD.AHB=?(3)(2012大綱全國，2)已知集合A=1,3,而,B=1,m,AUB=A,則m=()A.0或V3B.0或3C.1或mD.1或3【解析】(1)AAB=1,3

19、,故APB的子集的個數為22=4,即？，1,3,1,3.(2)由題意知A=x|1<x<2,B=x|1<x<1,則BA,故選B.(3)因為AUB=A,所以B?A,所以m=3或m=4m.若m=3,則A=1,3,黃,B=1,3,滿足AUB=A.若m=Vm,解得m=0或m=1.若m=0,則A=1,3,0,B=1,0,滿足AUB=A.若m=1,A=1,3,1,B=1,1,顯然不成立.綜上，m=0或m=3,故選B.【答案】(1)C(2)B(3)B【點撥】解題（1）時易忽略集合A是空集的情況而致誤；解題（2）時，注意結合數軸，應用數形結合作出判斷；解題（3）的關鍵是將AUB=A轉化為

20、B?A,用分類討論的方法求解，注意集合中元素互異性的檢驗1 .判斷集合間的關系的方法（1）判斷兩集合的關系一般有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關系.（2）解決這類題目的關鍵是充分理解子集和真子集的概念.2 .根據兩集合間的關系求參數的方法已知兩集合的關系求參數時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素的關系，進而轉化為參數滿足的關系，解決這類問題常常要合理利用數軸、Venn圖幫助分析，而且經常要對參數進行分類討論，解題時注意區間端點的取舍.口目即明（2015安徽蚌埠一模，13）已知集合A=x|x23x10<0,B=x|m+1<x&

21、lt;2m-1,若AUB=A,則實數m的取值范圍為.【解析】A=2,5,當m+1>2m-1,即m<2時，B=?,滿足B?A,即m<2;當m+1=2m1,即m=2時，B=3,滿足B?A,即m=2;m+1一2,當m+1<2m-1,即m>2時，由B?A,得2m-1<5,即2<m03.綜上得m03.【答案】（一8,3考向3集合的基本運算1.集合的運算及性質名稱交集并集補集符號AABAUB?uA數學語言AnB=xxeA且xBAUB=xxCA或xCB?UA=xxeu且x?A圖形.0L運算性質AnB=BAA,AnA=A,AnB?A,AnB?B,An?=?AUB=BU

22、A,AUA=A,B?AUB,A?AUB,AU?=AAU(?uA)=U,AA(?uA)=?,?u(?uA)=A4注意空集（?）的特殊性：在解題中，若未指明集合非空，要考慮空集的可能性.例如，若A?B,則有A=?和A中?兩種可能，此時應分類討論.2.集合間運算性質的重要結論(1)AUB=A?B?A.(2)AAB=A?A?B.(3)AAB=AUB?A=B.(4)狄摩根定律：？u(AUB)=(?uA)A(?uB);?u(AAB)=(?uA)U(?uB).值國國©31(1)(2014課標11,1)已知集合人=2,0,2,B=xX2x2=0,則AAB=()A.?B.2C.0D.-2(2)(201

23、4遼寧，1)已知全集U=R,A=x|x<0,B=x>1,則集合?u(AUB)=()Ax|x>0B.x<1C.x|0<x<1D.x|0<x<1【解析】(1)由x2x2=0,解得x=1或x=2,.B=1,2,AnB=2.(2)AUB=x|x00Ux|x41=xk00或x>1,.?u(AUB)=x|0<x<1.【答案】(1)B(2)D集合基本運算的方法技巧(1)進行集合的混合運算時，一般先算括號內的部分.(2)當集合是用列舉法表示的數集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，也可借助Venn圖運算.(3)當集合是用不等式表示時，可運用數軸

24、求解.對于端點處的取舍，可以單獨檢驗.(4)集合的交、并、補運算口訣如下：交集元素仔細找，屬于A且屬于B;并集元素勿遺漏，切記重復僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A元素，剩余元素成補集.OHEJO(1)(2014廣東，1)已知集合M=2,3,4,N=0,2,3,5,則MAN=()A.0,2B.2,3C.3,4D.3,5(2)(2014陜西，1)已知集合M=xM>0,xCR,N=x|x2<1,xCR,貝MAN=()A.0,1B.(0,1)C.(0,1D.0,1)(1)【答案】B.M=2,3,4,N=0,2,3,5,.MnN=2,3.故選B.(2)D由x2<1,知一1<x&

25、lt;1,.MnN=0,1).考向4集合的新定義問題以集合為載體的新定義問題，是高考命題創新型試題的一個熱點，常見的命題形式有新概念、新法則、新運算等，解決此類問題的關鍵是正確理解新的定義或運算，再結合集合的定義和運算解題.E3Ein4(2013廣東，8)設整數n>4,集合X=1,2,3,，n.令集合S=(x,y,z)|x,y,zCX,且三條件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一個成立.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中，則下列選項正確的是()A. (y,z,w)CS,(x,y,w)?SB. (y,z,w)CS,(x,y,w)CSC. (y,

26、z,w)?S,(x,y,w)CSD.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S【解析】方法一(直接法)：因為(x,y,z)CS,(z,w,x)S,所以x<y<z,y<z<x,z<x<y,三個式子中恰有一個成立；z<w<x,w<x<z,x<z<w,三個式子中恰有一個成立，配對后只有四種情況：第一種：成立，此時w<x<y<z,于是(y,z,w)S,(x,y,w)CS；第二種：成立，此時x<y<z<w,于是(y,z,w)S,(x,y,w)CS；第三種：成立，此時y<z<w<x,于

27、是(y,z,w)CS,(x,y,w)CS；第四種：成立，此時z<w<x<y,于是(y,z,w)S,(x,y,w)CS.綜合上述四種情況，可得(y,z,w)CS,(x,y,w)S.方法二(特殊值法)：不妨令x=2,y=3,z=4,w=1,則(y,z,w)=(3,4,1)CS,(x,y,w)=(2,3,1)S,故選B.【答案】B【點撥】本題是集合的新定義問題，以集合為載體考查不等式的性質，合理地運用不等式的傳遞性是解題關鍵.解決集合新定義問題的方法(1)緊扣新定義：首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是解答新定義型集合問題的關

28、鍵所在.(2)用好集合的性質：集合的性質(概念、元素的性質、運算性質等)是解答集合新定義問題的基礎，也是突破口，在解題時要善于從試題中發現可以使用集合性質的一些因素，在關鍵之處用好集合的性質.0圖皿窈(2013福建，16)設S,T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數y=f(x)滿足：(1)T=f(x)|xCS；(2)對任意xi,x2CS,當xi<x2時，任有f(xi)<f(x2),那么稱這兩個集合“保序同構”.現給出以下3對集合：人;B=N*;人:10x03,B=x|-8<x<10;人:兇。*。，B=R.其中，“保序同構”的集合對的序號是.(寫出所有“保序同構

29、”的集合對的序號)【解析】是指S是函數定義域，T是值域，(2)指函數遞增.中存在97.函數f(x)=x+1使xCA時滿足條件；中存在f(x)=37滿足條件；中存在f(x)=tan兀x湎足條件.【答案】某O步人過模擬.1. (2015廣東惠州調研，2)已知集合A=x|1<x<5,B=x|3<x<7,WJAPB=()A.x|1<x<3B.x|3<x<5C.x|1<x<7D.x|5<x<7【答案】BAHB=x|1<x<5nx3<x<7=x|3<x<5,故選B.2. (2015山東棗莊一模，3)

30、已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,則四所8=()A.4B.?C.0,2,4D.1,3【答案】A.7=0,1,2,3,4,A=1,2,3,.?uA=0,4,.(?UA)nB=4,故選A.3. (2015湖南岳陽一模，2)設全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,2,3,4,Q=3,4,5,則PU(?uQ)=()A.1,2,3,4,6B.1,2,3,4,5C.1,2,5D.1,2【答案】A?uQ=1,2,6,.PU(?uQ)=1,2,3,4,6,故選A.4. (2015河南開封三模，1)已知集合A=x|x210,集合B=x|xK0,*山君景則(?RA)AB=()A

31、.x|x>1B.x|-1<x<1C.x|-1<x<1D,x|x<1【答案】B.A=x|x21>0=xk>1或x0一1,. .?RA=x|1<x<1.又<B=x|x100=x|x01,. .(?RA)nB=x|1<x<1.5. (2015江西南昌調研，2)已知集合M=x|y=ln(1x),集合N=y|y=ex,xR(e為自然對數的底數)，則MAN=()A.x|x<1B,x|x>1C.x|0<x<1D.?【答案】C.M=x|y=ln(1x)=x|x<1,N=y|y=ex,xCR=y|y>

32、;0,.MnN=x|0<x<1.易錯點拔：注意M是函數y=ln(1x)的定義域，而N是y=ex的值域，易發生將N錯認為y=ex的定義域而致誤.6. (2015山東濰坊二模，1)集合A=x|x+1|03,B=y|y=Vx,0<x<4,則下列關系正確的是()A.AUB=RB.A?RBC.B?RAD.?RA?RB【答案】D.A=x|M+1|&3=x|40x02,B=y|y=&0<x<4=y|0&y<2,.VRAmIxMv4或x>2,?RB=x|x>2或x<0,所以？RA?RB,故選D.7. (2014山西太原一模，2

33、)定義集合運算：A*B=z|z=xy,xCA,yCB,設人=1,2,B=0,2,則集合A*B的所有元素之和是()A.0B.2C.3D.6【答案】D.z=xy,xA,yCB,且A=1,2,B=0,2,z的取值有：1X0=0;1X2=2;2X0=0；2X2=4,故A*B=0,2,4.集合A*B的所有元素之和為0+2+4=6.思路點撥：本題是新定義下的集合運算，在求解過程中要緊扣新定義運算.8. （2015河南信陽第二次聯考，1）已知全集U=R,集合A=x|0<x<9,xCR和B=x4<x<4,xZ關系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所示集合中元素的個數是（）A.2B.3C.

34、4D.6【答案】C.B=3,2,-1,0,1,2,3,?RA=xx00或x9,而陰影部分所示集合為BA?RA,所以陰影部分所示集合中含有一3,-2,-1,0,共4個元素.9. (2015河北邯鄲質檢，13)已知函數y=lgx的定義域為A,B=x|0<x<1,WJAAB=.【解析】集合A=(0,+8),B=x|0&x<1,.-.AnB=(0,1.【答案】(0,110. (2014江蘇徐州漢城國際學校調研，5)已知集合A=-1,a,B=2a,b,若AHB=1,則AUB=.【解析】由題意可知，a=1,b=1, A=1,1,B=2,1, .AUB=1,1,2.【答案】1,1,

35、24x11.(2015安徽宿州二模，14)設不等式三>0的解集為集合A,關于x的不等式x2+(2a3)x+a23a+2<0的解集為集合B.若A?B,則實數a的取值范圍是.【解析】由題意知A=x|(4x)(x2)>0=x2<x<4,B=x|(x+a-2)(x+a-1)<0=x|1a<x<2a.1a2,若A?B,則可得一2&a&1.2-a<4,【答案】2,-1第O步、試其密A組新題速遞1. （2015山東，5,易）若mCN,命題“若m>0,則方程x2+xm=0有實根”的逆否命題是（）A.若方程x2+xm=0有實根，則m&g

36、t;0B.若方程x2+xm=0有實根，則m<0C.若方程x2+xm=0沒有實根，則m>0D.若方程x2+xm=0沒有實根，則m<0【答案】D:“m>0”的否定是“m00”，“方程x2+xm=0有實根”的否定是“方程x2+xm=0沒有實根”，.命題”若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是“若方程x2+x-m=0沒有實根，則m<0”.2. （2015安徽，3,易）設p：x<3,q：1<x<3,則p是q成立的（）A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】C-Kx<3,.x<3,即

37、q?p.而x<3時不一定滿足一1<x<3,即p4q.故p是q的必要不充分條件.3. （2015湖南，3,易）設xCR,則艾>1”是x3>1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C由x3>1,解得x>1;由x>1,得x3>1,所以是充要條件.4. （2015北京，6,易）設a,b是非零向量，"ab=|a|b|"是“a/b”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A.ab=|a|bCosa,b>=|a|b|,.a與b

38、的夾角40,/.a/b.若allb,則ab=±|a|b|.“ab=|a|bj'是"a/b”的充分而不必要條件.5. （2015湖北，5,易）li,12表示空間中的兩條直線，若p：li,12是異面直線；q：li,12不相交，則（）A. p是q的充分條件，但不是q的必要條件B. p是q的必要條件，但不是q的充分條件C. p是q的充分必要條件D. p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【答案】A1i,12是異面直線，一定不相交，所以p是q的充分條件.11,12不相交，可能是平行或異面，所以p不是q的必要條件.B組盤典回1. （2012重慶，1,易）命題“若p則q”的逆命

39、題是（）A.若q,則pB.若,虢p,則,虢qC.若q,則pD.若p,則q【答案】A原命題的逆命題是交換原命題的條件和結論，故選A.2. （2014北京，5,易）設a,b是實數，則a>b”是a2>b2”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D令a=1,b=2,顯然a>b,但a2<b2；“a>b”不是a2>b2”的充分條件.令a=-2,b=1,顯然a2>b2,但a<b,“a>b”不是a2>b2”的必要條件.“a>b”是a2>b2”的既不充分也不必要條件.3. （2014廣

40、東，7,易）在AABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,則“a&b”是“sinA<sinB”的（）A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件【答案】A結合正弦定理可知，a<b?2RsinA<2RsinB?sinA<sinB（R為ABC外接圓的半徑）.故選A.4. （2013福建，2,易）設點P（x,y）,則“x=2且y=1”是“點P在直線l:x+y-1=0上”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A若乂=2且丫=-1,則x+y-1=0;反之，若x+y-1=0,x,y有

41、無數組解，如x=3,y=2,不一定有乂=2且丫=-1,故選A.5. （2013北京，7,易）雙曲線x2磊=1的離心率大于J2的充分必要條件是（）1A.m>2B-m>1C.m>1D.m>2【答案】c雙曲線的離心率e=#rm>v2,.m>1,故選C.6.（2014江西，6,中）下列敘述中正確的是（）A,若a,b,cR,則“ax2+bx+c>0”的充分條件是“b24ac00”B,若a,b,cR,則ab2>cb2”的充要條件是a>c”C.命題“對任意xCR,有x2>。”的否定是“存在xR,有x2>0”D.l是一條直線，a,B是兩個不同的

42、平面，若U%UB,則allB【答案】DA選項中ax2+bx+c>0不僅僅與b24ac有關，還要取決于x2的系數a,因此這個是既不充分也不必要條件；B選項中當b2=0時，a>c>ab2>cb2;C項的否定應是x2<0；D選項正確，垂直于同一條直線的兩平面平行.易錯點撥：本題較容易出錯的選項是A,B,易忽略對a=0和b2=0等特殊情況的考慮.M山君*7.（2013遼寧，4,中）下面是關于公差d>0的等差數列an的四個命題：pi：數列an是遞增數列；p2：數列nan是遞增數列；an,p3：數列an是遞增數列；P4：數列an+3nd是遞增數列.其中的真命題為（）A.

43、pi,p2B.p3,p4C.p2,p3D.pi,p4【答案】D對于pi,數列an的公差d>0,數列是遞增數列；對于p4,an+i+3（n+1）d（an+3nd）=4d>0,是遞增數列；對于p2,（n+1）an+inan=（n+1）an+（n+1）dnan=ai+2nd,不能確定ai的正負，上式不一定大于零，該數列不一定是遞增數列；同理，對于p3,也不一定是遞增數列.考向1四種命題及其相互關系1.四種命題的結構命題表述形式原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若p,則q逆否命題若q,則p2.四種命題間的關系原由遒V._逆曲題杵W則wlq逆南中則¥3.四種命題間的真假關系兩個

44、命題互為逆否命題，它們的真假性相同.兩個命題互為逆命題或者互為否命題，它們的真假性沒有關系.九.,圖國EIED1（1）（2012湖南，2）命題“若a=,則tana=1的逆否命題是()_rr.冗I.A.右鏟4,則tanawl冗一,B.若卡彳，則tana*1冗C.i=ftanaw1,則a*4冗D.若tanaw1,則a=-4an+an+1(2)(2014陜西,8)原命題為“若一2一<an,nCN+,則an為遞減數列”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假,假，假_._九一.一.一一.一【解析】(1)命題的條件是p：a=

45、w，結論是q：tana=1.由命題的四種形式，可知命題“若p,則q”的逆否命題是“若q,則p”，顯然q：tan九一.冗.aw1,Bp：釬z，所以該命題的逆否命題是右tanaw1,則釬.原命題即“若an+1<an,nCN+,則an為遞減數列”為真命題，則其逆否命題為真，逆命題是：“若an為遞減數列，nCN+,則an+1<an”為真命題，所以否命題也為真命題.【答案】(1)C(2)A【點撥】解題(1)的關鍵是熟練掌握命題的四種形式；解題(2)的方法是先判斷原命題和逆命題的真假，利用互為逆否命題的真假性相同，得逆否命題和否命題的真假.方I法I總監(1)在判斷四種命題之間的關系時，首先要分

46、清命題的條件與結論，再分析每個命題的條件與結論之間的關系，要注意四種命題關系的相對性.(2)判斷命題真假的方法：一是聯系已有的數學公式、定理、結論進行正面直接判斷；二是利用原命題和其逆否命題的等價關系進行判斷.M4總*目圖皿窗(2015湖北黃岡調研，4)給出命題：若函數y=f(x)是幕函數，則函數y=f(x)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是()A.3B.2C.1D.0【答案】C易知原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題，而逆命題、否命題是假命題，故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題只有一'個.考向2充分、必要條件的判斷1 .充分、

47、必要條件與充要條件的含義(1) “若p,則q"為真命題，即p?q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2)若p?q,且q?p,則稱p是q的充要條件，q也是p的充要條件，也說“p與q等價”；(3)若p?q,而q>p,則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件；(4)若p戶q,且qAp,則p是q的既不充分也不必要條件.2 .從集合角度理解充分、必要條件若p以集合A的形式出現，q以集合B的形式出現，即A=x|p(x),B=x|q(x),則關于p,q的充分條件、必要條件又可敘述為：ABp是q的充分條件ABp是q的必要條件A=Bp是q的充要條件口國陶©2(1)(201

48、4浙江，2)設四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“ACLBD”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)(2014課標H,3)函數f(x)在x=x0處導數存在，若p：f'(x0)=0;q：x=x°是f(x)的極值點，則()A.p是q的充分必要條件B. p是q的充分條件，但不是q的必要條件C. p是q的必要條件，但不是q的充分條件D. p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【解析】(1)因為菱形的對角線垂直，所以“四邊形ABCD為菱形”？“AC，BD”，所以“四邊形ABCD為菱形”是“ACLBD”

49、的充分條件；又因為對角線垂直的四邊形不一定是菱形，所以“ACBD”->|“四邊形ABCD為菱形”，所以“四邊形ABCD為菱形”不是“ACLBD”的必要條件.綜上，“四邊形ABCD為菱形”是“AC，BD”的充分不必要條件.(2);f(x)在x=x0處可導，.二若x=x0是f(x)的極值點,則f'x0)=0,，q?p,故p是q的必要條件；反之,以f(x)=x3為例，f'(0)=0,但x=0不是極值點，pkq,故p不是q的充分條件.故選C.【答案】(1)A(2)C必要條件的判斷方法利用定義判斷：直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.(2)從集合的角度判斷：利用集合中包含思

50、想判斷.(3)利用等價轉化法：條件和結論帶有否定性詞語的命題，常轉化為其逆否命題來判斷真假.4注意在判斷充分、必要條件時需要注意：(1)確定條件是什么、結論是什么；(2)嘗試從條件推導結論，從結論推導條件；(3)確定條件是結論的什么條件.抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題.目圖皿窗(1)(2013湖南，2)“1<<2"是x<2”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)(2013山東，8)給定兩個命題p,q,若,虢p是q的必要而不充分條件，則A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C

51、.充要條件D.既不充分也不必要條件(1)【答案】A:“1x<2”？“x<2"，而X<2"字"1<x<2"，故"1<x<2”是X<2”的充分不必要條件，故選A.【答案】A.拗p是q的必要而不充分條件，.二q?Bp,Bpq,p?Bq,BqAp,故選A.考向3根據充要條件求參數的范圍EEID3(2015安徽望江中學調研，14)已知條件p：2x2-3x+1<0,條件q：x2(2a+1)x+a(a+1)&0.若,虢p是q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是.【思路導引】先求出p,q為真命題時

52、所對應的條件，然后表示出p與Bq,把p是q的必要不充分條件轉化為p與q所對應集合之間的關系,列出參數a所滿足的條件求解.一,1【解析】命題p為x'Wx<1,命題q為x|a&x<a+1.，、，、1Bp對應的集合A=xx>1或x<2,SIq對應的集合為B=x|x>a+1或x<a.vBp是q的必要不充分條件，.一1一1a+1>1且a02,0<a<2.-1【答案】0,2竊感用度根據充要條件求解參數范圍的方法(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，并由此列出關于參數的不等式(組)求解.(2)求解參數

53、的取值范圍時，一定要注意區間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數的取值范圍時， 取舍，處理不當容易出現漏解或增解的現象.口目即明(2015河南安陽第三次調研，xC R , q： x B = xX22mx+ m2 4<0,不等式是否能夠取等號決定端點值的14)已知 p： xC A=xk22x -300,x R, mCR.若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍是.【解析】vA=x|-1<x<3,B=x|m-2<x<m+2,.?RB=xx<m2或x>m+2.;p是q的充分條件，A?rB,m2>3或m+2<1,m>5或m<

54、3.【答案】(00,3)U(5,+oo)制O步J1過模擬一1. (2014湖南雅禮中學月考，1)設函數f(x)=log2x,則a>b”是f(a)>f(b)'的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B因為f(x)=log2x在區間(0,+oo)上是增函數，所以當a>b>0時，f(a)>f(b);反之,當f(a)>f(b)時,a>b.故選B.2. (2015山東泰安三模，2)“m=1”是“直線x-y=0和直線x+my=0互相垂直”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

55、必要條件【答案】C當m=0時，直線x+my=0為x=0,此時兩直線不垂直，11i所以m*0,直線x+my=0的斜率為一m.右兩直線垂直，則有m=-1,即m=1,所以“m=1”是“直線xy=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件，故選C.3. (2014江西九江一模，4)命題“若x2>y2,則x>y”的逆否命題是()A.“若x<y,則x2<y2"B.“若x>y,則x2>y2”C.“若x&y,則x2Wy2"D.“若xy,則x2>y2”【答案】C根據原命題和逆否命題的條件和結論的關系，得命題“若x2>y2,則x>y”

56、的逆否命題是“若x<y,則x2&y2”.1,4.(2015布建泉州一模，3)在ABC中，/A=30是sinA=2的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11【答案】A由sinA=2得A=30+k360或A=150+k360,所1以“/A=30°”是“sinA=2”的充分不必要條件，故選A.5. (2015山東濰坊調研，5)“若a,bCR+,a2+b2<1”是“ab+1>a+b”的()A.充要條件B.必要不充分條件C,充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】Ca,bCR+,若a2+b2<1,貝Ua2+2ab+b2<1+2ab<1+2ab+(ab)2,即(a+b)2<(1+ab)2,所以a+b<1+ab成立；當a=b=2時，有1+ab&