1、數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料一、選擇題1. 2021山東省棗莊市，4, 3分如圖，在 ABC中，AB = AC,/ A= 30°, E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/ ABC與 / ACE的平分線相交于點(diǎn) D,那么/ D等于A . 15°B . 17.5°C. 20°D . 22.5°【答案】A.【逐步提示】 此題考查了三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出角與角之間的聯(lián)系根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到/ABC與/ DBE、/ ACE與/ DCE的關(guān)系，再結(jié)合/ DCE -/ DBE = / D ,/ ACE-/ ABC = / A,即可找出/

2、 D 與/ A的關(guān)系.11【詳細(xì)解答】解：/ ABC與/ ACE的平分線相交于點(diǎn) D ,/ DBE = - / ABC，/ DCE = - / ACE，又DCE22-/ DBE = / D，/ ACE-/ ABC = / A，/ D = - / A= - X 30°= 15°，應(yīng)選擇 A .2 2【解后反思】 此題解題的關(guān)鍵是：找到角平分線的條件中所涉及的角，與角和要求的角之間的聯(lián)系，從而 正確求解.在求角度問(wèn)題時(shí)，常常要用到三角形內(nèi)角和等于180 °，或三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，在求角度問(wèn)題時(shí)有時(shí)應(yīng)用外角的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算更簡(jiǎn)單便捷【關(guān)鍵詞】角的平分

3、線；三角形的外角和；整體思想2. 2021四川達(dá)州，8, 3分如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱(chēng)為第一次操作；然后將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成 4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱(chēng)為第三次操作；.根據(jù)以上操作，假設(shè)要得 到100個(gè)小三角形，那么需要操作的次數(shù)是A. 25 B. 33 C. 34 D. 50第8題圖【答案】B【逐步提示】此題考查了規(guī)律探索型問(wèn)題以及方程思想，解題的關(guān)鍵是要能通過(guò)特殊情況歸納出一般規(guī)律.解題思路是：設(shè)需要操作的次數(shù)為 n,根據(jù)圖形探索規(guī)律，用含 n的代數(shù)

4、式表示出n次操作得到的三角形的個(gè)數(shù)，然 后列出方程即可求解.【詳細(xì)解答】 解：設(shè)要得到100個(gè)小三角形需要操作的次數(shù)為n,根據(jù)題意得，3n+1=100，解得n=33.應(yīng)選擇B.【解后反思】1規(guī)律探索問(wèn)題是指由幾個(gè)特殊的結(jié)論，通過(guò)類(lèi)比、猜測(cè)、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，探求 一般性的規(guī)律解題時(shí)，要善于分析給出的材料信息，理清題目的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、比 較、歸納，作出符合一定規(guī)律與事實(shí)的推測(cè)性猜測(cè)，并能驗(yàn)證規(guī)律的合理性、正確性，一般有如下兩種類(lèi)型：1與數(shù)、式有關(guān)的規(guī)律探索：禾U用已有的一些數(shù)或算式之間的關(guān)系，預(yù)測(cè)問(wèn)題的變化趨勢(shì)，進(jìn)而猜想、歸納出一般性的規(guī)律.2與圖形有關(guān)的規(guī)律探

5、索：從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，即從圖形的 變化特點(diǎn)尋求規(guī)律，并推廣到一般情況.2方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，所謂方程思想是指從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，將問(wèn)題中的量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)適當(dāng)設(shè)元建立方程組，然后通過(guò)解方程組使問(wèn)題得到解決的思維方式.【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問(wèn)題；方程與函數(shù)思想3. 2021四川省廣安市，8, 3分以下說(shuō)法： 三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)； 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.其中正確的個(gè)數(shù)有A . 1個(gè)B .

6、2個(gè)C. 3個(gè)D . 4個(gè)【答案】A【逐步提示】此題考查了三角形的中線、高線、角平分線的概念，矩形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定， 平行四邊形的判定等，解題的關(guān)鍵是掌握這些概念、定理等.因?yàn)橹苯侨切闻c鈍角三角形的三條高不都在三角形內(nèi)，故錯(cuò)；至少有三個(gè)角是直角的四邊形是才是矩形，故錯(cuò)；是菱形的定義，正確；滿足的條件時(shí)有可能形成“邊邊角的情況，故錯(cuò)誤；等腰梯形滿足“一組對(duì) 邊平行，另一組對(duì)邊相等，但它不是平行四邊形，故錯(cuò)誤.【詳細(xì)解答】解：只有正確，應(yīng)選擇 A.【解后反思】 要理解三角形“三線的概念，掌握三角形、平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，這是正確解題的根底.能畫(huà)圖舉反例，以排除不符

7、合條件情形， 也是解這類(lèi)題的根本功， 要多思考，勤積累.類(lèi)似的問(wèn)題還有： 判斷以下說(shuō)法是否正確：1一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形解：錯(cuò)誤.如圖 1，作 ABC，使AB = AC,在BC上取一點(diǎn) D D點(diǎn)不與B、C重合且BD豐CD，連接AD.再 以A為頂點(diǎn)，AD為一邊，作/ EAD，使/ EAD = Z ADC，且AE= DC ,連接DE.由上述畫(huà)圖方法，可知 ADC DAE SAS.所以 DE = AC = AB,/ AED =Z C =Z B.即四邊形 ABCD有一組對(duì)邊相等DE = AB、一組對(duì)角相等/ AED = / B，但卻不是平行四邊形另一組對(duì) 邊AE和BD不平行也不

8、相等.70g|l2一組對(duì)邊相等，且一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形解：錯(cuò)誤.如圖2,畫(huà)兩條相交直線，交點(diǎn)為 0,在其中一條直線上截取 0A = OC,分別過(guò)A、C兩點(diǎn)向另 一條直線作垂線，垂足分別為 E、F.在線段0F上取一點(diǎn)D D點(diǎn)不與0、F重合，連接CD.再在線段0E的延 長(zhǎng)線上取一點(diǎn) B，使EB= FD，連接AB.由上述畫(huà)圖方法，易知 C0F A0E AAS，貝U CF = AE,由“ SAS可判定 CFD AEB，貝U CD =AB.連接AD、BC,那么四邊形 ABCD滿足條件，卻不是平行四邊形3一組對(duì)角相等，且連接這一組對(duì)角的頂點(diǎn)的對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行

9、四邊形解：錯(cuò)誤.如圖，畫(huà)一個(gè)“箏形ABCD，其中AB = AD , BC= DC且AO 0C,那么該“箏形滿足條件,但它不是平行四邊形4. 2021/ A=(A . 35 °四川樂(lè)山，).B . 95 °角平分線；矩形的判定；菱形的判定；全等三角形的判定；平行四邊形的判定3, 3分如圖2, CE是厶ABC的外角/ ACD的平分線，假設(shè)/ B=35° / ACE=60°，那么D. 75 °C. 85 °【答案】C.【逐步提示】CE是/ ACD的平分線，并且是厶 ABC的外角，根據(jù)“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 的和求解.【詳細(xì)解

10、答】解：CE是/ ACD 的平分線，/ ACD=60 X 2=120°，又ACD 是厶ABC 的外角,/ ACD= / A+ / B，/ A = / ACD- / B=120° -35 °=85° ,應(yīng)選擇 C.【解后反思】 三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.求一個(gè)角的度數(shù)：1當(dāng)問(wèn)題以三角形為背景時(shí)，可利用三角形的內(nèi)角和定理和推論解決；2當(dāng)問(wèn)題中含有平行線時(shí)，可利用平行線的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為其它角；即“兩直線平行可得：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)根據(jù)角平分線的性質(zhì)求相應(yīng)角的角度.【關(guān)鍵詞】三角形的內(nèi)角和；角的平分線5.6.7.8.9.10.1

11、1.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空題1. 2021四川省廣安市，12, 3分如圖，直線11/ 12,假設(shè)/ 1 = 130°,/ 2 = 60°，那么/ 3=1112【答案】70°【逐步提示】 此題考查了平行線的性質(zhì)、 三角形的外角定理、 對(duì)頂角性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì).如圖,由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/4=/ 1 由三角形外角定理，可得/ 4 =/ 2 + / 5,由對(duì)頂角相等，可得/ 5=/ 3，綜合以上

12、結(jié)論，可得/ 3=/ 1/ 2【詳細(xì)解答】 解：/ 11 / 12, /4 =/ 1. T/ 4=/ 2+/5, / 5 =/ 3 ,/4=/ 2+/ 3. / 1 = / 2+/ 3 / 3 =/ 1 / 2 = 130° 60°= 70° .故答案為 70° .【解后反思】 有關(guān)平行線的求角問(wèn)題，常常要利用平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和或外角定理、對(duì)頂角性質(zhì)實(shí)現(xiàn)角 的轉(zhuǎn)化，使所求的角與角從間接聯(lián)系變?yōu)橹苯勇?lián)系，從而得解相關(guān)知積為：1平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2三角形的內(nèi)角和等于 180

13、6;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.3對(duì)頂角相等.【關(guān)鍵詞】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角定理；對(duì)頂角性質(zhì)2. 2021四川省內(nèi)江市，26, 12分問(wèn)題引入：1如圖，在 ABC中，點(diǎn)O是/ ABC和/ ACB平分線的交點(diǎn)， 假設(shè)/ A= a,那么/ BOC =用11一a表示;如圖，/ CBO = - / ABC, / BCO = - Z ACB, / A = a,那么/ BOC =用 a表示33拓展研究：1 12如圖，Z CBO= _Z DBC ,Z BCO = _ Z ECB, Z A = a,猜測(cè)Z BOC =用 a 表示，并33說(shuō)明理由.13BO、CO分別是 ABC的外角Z D

14、BC、Z ECB的n等分線，它們交于點(diǎn) O,Z CBO=丄Z DBC,Z BCO =n1-Z ECB, Z A = a,請(qǐng)猜測(cè)Z BOC =.n【逐步提示】此題屬于規(guī)律探究題，要求學(xué)生根據(jù)題意，結(jié)合圖形，從探究的角度出發(fā)，利用三角形內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角的定義、角平分線 的定義等知識(shí)，分別求出Z BOC.111如圖，禾U用三角形內(nèi)角和證得ZBOC = 90°+ Z a；如圖，同理證得Z BOC = 120°+ Z a；2 212如圖，利用三角形內(nèi)角和與鄰補(bǔ)角的定義證得ZBOC = 120° 1 Z a；33同理，證得Z BOC =一n【詳細(xì)解答】解：1如圖，在 ABC 中

15、, 點(diǎn)O是Z ABC和Z ACB平分線的交點(diǎn)，11Z CBO = - Z ABC ,Z BCO = - Z ACB.22Z A = a,1 Z BOC = 180 ° Z ABC + Z ACB21=180° 180°Z A21=180° 180°Z a21=180 ° 90°+ 丄 Z a2=90°+ 1 Z a.2a,/ A= a,11如圖，/ CBO =_/ ABC,/ BCO =_/ ACB，/ A=3 31/ BOC = 180° /ABC + / ACB31=180 ° 180

16、76;/ A31=180 ° 180°/ a31=180 ° 60°+ / a2o 1=120+ / a211故答案為 90 + / a, 120 + / a.22112如圖，T/ CBO = - / DBC，/ BCO = - / ECB, 331 / BOC = 180。一丄/DBC + / ECB31=180° 360。一/ ABC + / ACB31=180° 360 ° 180° / A31=180 ° 180°+/ a31=180 ° 60° / a31=120

17、/ a31故答案為120°/ a.3113T/ CBO = - / DBC , / BCO = - / ECB, / A= a,nn1/ BOC = 180° / DBC + / ECBn1=180 ° 360 ° / ABC +/ ACBn1=180° 360 ° 180°/ An1=180 ° 180°+/ ann 1。1 /=X 180 / ann(n 1) 180 -故答案為n 1 180 -【解后反思】 通過(guò)解題我們得到關(guān)于三角形內(nèi)、外角等分線有如下規(guī)律:11規(guī)律1: BO、CO分別是 ABC的/ ABC、/ ACB的n等分線，它們交于點(diǎn) O,/ CBO= _ / ABC,/ BCO=-nn/ ACB，/ A= a,那么/ BOC =180 +;n1規(guī)律2: BO、CO分別是 ABC的外角/ DBC、/ ECB的n等分線，它們交于點(diǎn) O,/ CBO = - / DBC，/ BCOn=1 / ECB，