1、第二節整式的概念及其分類【知識點總結】一、整式的概念1、整式：單項式和多項式合稱為整式，或者分母中不含有字母的代數式叫做整式。二、整式的分類1、單項式：由數和字母的積組成的代數式稱為單項式。單獨的一個數或者一個字母也稱為單項式。單項式中不溫嶺的數字因數，叫做單項式的系數。單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。2、同類項：同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。3、多項式：幾個單項式的和稱為多項式多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高享的次數叫多項式的次數。【典型例題】考點一：整式的認識1、（ 2016編寫）把下列各式分別

2、填在相應的大括號里：4 ，1， ab ，R2r 2 ， 1 x2 ， 2x3 ，1 x2yz ， a2 12 。x2232a單項式：多項式：整式：2、（ 2016編寫）當a4 ， b2 ， c1 時，求下列整式的值。（1） a2b2c22ab2ac2bc（2） abc 23、（ 2015綏化）填在下面各正方形中的四個數之間都有一定的規律，按此規律求abc的值為。4、（ 2016編寫）某市區自今年1 月起，居民生活用水開始實行階梯式計量水價，該階梯式計量水價分為三級（如下表所示）月用水量（噸）水價（元 / 噸）第一級20 噸以下（含 20 噸）1.6第二級20 噸30 噸（含 30 噸）2.4第

3、三級30 噸以上3.2（1）如果甲用戶的月用水量為12 噸，則甲用戶需交的水費為元；（2）如果乙用戶交的水費為39.2 元，則乙用戶月用水量為噸；（3）如果丙用戶的月用水量為a 噸，則丙用戶該月應交水費多少元？（用含a 的代數式表示，并化簡）考點二：單項式和多項式1、下列說法：a 和 0 都是單項式；多項式3a2b7a2b22ab1 的次數是 3 ；單項式2 xy 2 的系數為2 ； x22xyy 2 可以讀作 x2 ， 2xy 和y2 的和。9其中正確的個數為個。2、（ 2016編寫）（ 1）若mxn y 是一個關于 x ， y 的單項式，且系數是3 ，次數是 4 ，則m n。（2）若 a

4、3 xx2 y a 是一個關于x ， y 的五次二項式，則a。（3）如果多項式3312x mxxm。5 3 中不含二次項，那么3、若單項式2x m 1 y 與單項式 x4 y 2 的次數相同，求 m2 2m 1 的值。4、已知多項式1 x 2 y m 1x2 y3x45 是五次四項式，單項式9 a3n b3 m c 的次數與已知35多項式的次數相同，求n 的值。5、已知 m 2 a2bm 1m22m 1的值。是關于 a 、 b 的五次單項式，求代數式6 、 已 知 關 于 x 、 y 的 多 項 式2xa ybxy x 2 是 五 次 四 項 式 ， 求a b 210a b 2 的值。ab考點

5、三：同類項的認識與應用1、已知代數式 2a3 bn 1與3am 2 b2是同類項，則 2m 3n。2、已知代數式2x2ax ybx2xy1的值與x的取值無關，則代數式6 23 51a32b2。33、若單項式2x2 ya b 與 1 xa b y4 是同類項，則 a 、 b 的值分別為。34、如果單項式a2a32mx y 與5nxy是關于x、 y 的單項式，且它們是同類項。（1）求 7a22 2016的值；（2）若 2a52 a 3y0 ，求2m 5n20152a 的值。mx y nx5、化簡關于x 、 y 的多項式 4xyax2axy9 y8 a 2bx 2 ，發現不含二次項。3（ 1）求常數

6、 a 、 b 的值；（ 2）當 y2 時，求多項式的值。【能力提升】一、選擇題1、下列式子是代數式的有（）個。 3x5； 13 ； 3x 25 ； S ab ； mxA、 2B、 3C、 4D、 5、在代數式5xy ， a2b ，a2.5 ， x 中，單項式的個數是（）2，bA、1個B、 2 個C、 3 個D、 4 個3x元，次等米每千克售價為y 元，取上等米a千克和次等米b 千克，、上等米每千克售價為混合后的大米每千克的售價為（）元。A、 a bB、 ax byC、 ax byD、xyx yabab24、已知 a3b ， ca ，則 abc 的值為（）2abcA、 11B、 5C、 11D、

7、 12511675、若某件商品的原價為a 元，提價10% 后，欲恢復原價，應降價（）A、 10B、 11C、 1D、 101001001111二、填空題6、一個三位數，百位上的數字為a ，十位上的數字為b ，個位上的數字為c ，則這個三位數用代數式表示為。7、代數式 22 x2 y35x 第二項的系數與次數的和是48、 x4 3x3 y6 x2 y 22y4按字母y。的降冪排列是。9、已知 a 、b 、c 在數上的對應點如圖所示，化簡 aabcabc。10、用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第n 個圖形中所需要的黑色瓷磚為。（用含 n 的代數式表示）11、除以 y3

8、的商是 4 余數是 x 的數為。三、解答題12、如圖正方形的邊長為a ，圖中的陰影部分由兩部分圓弧組成，用代數式表示圖中陰影部分的面積。13、已知單項式32 x4 y3 的次數與多項式a 25am 1ba2 b2 的次數相同，求m 的值。14、已知 5x23x 5 7 ，則求 x23x 2 的值。5【課后練習】1、比較下列數的大小：57682、多項式 1 xm4 x7 是關于 x 的四次三項式，則m。m23、多項式 x4a1 x35x2b3 x1中不含 x3 和 x 的項，則 a， b。4、一個關于字母y 的二次三項式中， 它的二次項系數是1 ，一次項系數是2 ，常數項是 7 ，9則這個二次三項式是。5、計算：（1） 12 11 8 39（2） 10 822436、如果多項式 4x44x21與 3xn 2的次數相同，求n 的值。2 5x27、關于 x 的多項式a4 x3xbxb 的次數是 2 ，求當 x2 時，這個多項式的值。8、如果關于字母x 的二次多項式3x2mx nx2x 3 的值與x 的值無關，求式子3m2n 2n5 2m27n 6 的值。9、若 x a y 4 與2 x2 y b 1是同類項，且 a b ，求 a2ab 2a21 ab2 b2 的值。32310、（ 2013 ?張家界）閱讀材料：求12222324.22013 的值 。解：設S12222324.2201