1、.第三節(jié) 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)一、考情分析考試大綱考綱解讀1.洛倫茲力、洛倫茲力的方向 I2.洛倫茲力公式 II3.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) II洛倫茲力的計(jì)算只限于速度與磁場方向垂直的情形帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要掌握基本法（找圓心、求半徑、畫軌跡）利用幾何知識，求半徑及圓心角是關(guān)鍵。應(yīng)特別注意“邊界問題”以及由周期性引起的“多解問題”.二、 考點(diǎn)知識梳理 （一）、洛侖茲力磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力1.洛倫茲力的公式: _，是V、B之間的夾角.2.當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向互相平行時(shí)，F(xiàn)03.當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向互相垂直時(shí)，f=qvB 4.只有_在磁場中才有可能受到

2、洛倫茲力作用，靜止電荷在磁場中受到的磁場對電荷的作用力一定為_5. 洛倫茲力和安培力的關(guān)系：F洛是F安的微觀解釋，F(xiàn)安是F洛宏觀體現(xiàn)。（二）、洛倫茲力的方向1.洛倫茲力F的方向既_于磁場B的方向，又_于運(yùn)動(dòng)電荷的速度v的方向，即F總是垂直于B和v所在的平面2.使用左手定則判定洛倫茲力方向時(shí)，伸出左手，讓姆指跟四指_，且處于_，讓磁感線穿過_，四指指向_（當(dāng)是負(fù)電荷時(shí)，四指指向與電荷運(yùn)動(dòng)方向_）則_所指方向就是該電荷所受洛倫茲力的方向（三）、洛倫茲力與安培力的關(guān)系1.洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向稱動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的_2.洛倫茲力_做功，它不改變運(yùn)動(dòng)電

3、荷的_;但安培力卻可以做功（四）、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1.若v/B,則粒子不受洛倫茲力,在勻強(qiáng)磁場中做_. 2.若vB,則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做_。相關(guān)公式：(1) 洛倫茲力充當(dāng)向心力：(2)軌道半徑：(3)周 期： (4)角 速 度：(5)頻 率：(6)動(dòng) 能： 特點(diǎn)：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的的周期T頻率f角速度與粒子的速度（v）和半徑（r）無關(guān)，只與粒子的電量（q）和質(zhì)量（m）有關(guān). q/m比荷相等的粒子，在相同的勻強(qiáng)磁場中，T、f和均相等3.不計(jì)重力的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場和垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)都做曲線運(yùn)動(dòng)，但有區(qū)別：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，在電場中

4、做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（類平拋運(yùn)動(dòng)）；垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，則做變加速曲線運(yùn)動(dòng)（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）（五）、“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)”的基本型問題（1）定圓心、定半徑、定轉(zhuǎn)過的圓心角是解決這類問題的前提。確定半徑和給定的幾何量之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)，有時(shí)需要建立運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和轉(zhuǎn)過的圓心角之間的關(guān)系（）作為輔助。圓心的確定，通常有以下兩種方法。 已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）。圖9-3-1 圖9-3-2 圖9-3-3 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射

5、點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖9-2,P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）。（2）半徑的確定和計(jì)算：利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑或圓心角。并注意以下兩個(gè)重要的特點(diǎn)： 粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的2倍，如圖9-3-3所示。即：。 相對的弦切角相等，與相鄰的弦切角/互補(bǔ)，即/180o。（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示(或者）。注意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)具有對稱性。 帶電粒子如果從一直線邊界進(jìn)入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線段的中垂線對稱，入

6、射速度方向、出射速度方向與邊界的夾角相等； 在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。應(yīng)用對稱性可以快速地確定運(yùn)動(dòng)的軌跡。（4）一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的程序解題方法（三步法）：畫軌跡：即確定圓心，運(yùn)用幾何知識求半徑并畫出軌跡找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度的聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與對應(yīng)圓心角與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的聯(lián)系，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期相聯(lián)系。用規(guī)律：結(jié)合牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式。三、考點(diǎn)知識解讀考點(diǎn)1. 如何確立帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間？剖析：1. 圓心的確定：因?yàn)槁鍌惼澚指向圓心，根據(jù)fv，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌

7、跡上任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場的兩點(diǎn)）的f的方向，其延長線的交點(diǎn)即為圓心.2. 半徑的確定和計(jì)算：圓心找到以后，自然就有了半徑（一般是利用粒子入、出磁場時(shí)的半徑）.半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識，如解三角形的方法及圓心角等于圓弧上弦切角的兩倍等知識.3. 在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360計(jì)算圖9-3-4出圓心角的大小，由公式t=T可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.有時(shí)也用弧長與線速度的比.如圖9-3-4所示，還應(yīng)注意到：（1）速度的偏向角等于弧AB所對的圓心角；（2）偏向角與弦切角的關(guān)系為：180，=2；180，=360-2. 4. 注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對稱規(guī)律 如

8、從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出.9-3-5例題1 如圖9-3-5所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿過磁場時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是300，則電子的質(zhì)量是 ，穿過磁場的時(shí)間是 。解析：電子在磁場中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧一部分，又因?yàn)閒v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時(shí)受到洛倫茲力指向交點(diǎn)上，如圖中的O點(diǎn)，由幾何知識知，AB間圓心角=300，OB為半徑所以r=d/sin300=2d 又由r=得m2dBev 又因?yàn)锳B圓心角是300，所以穿過時(shí)間

9、 t=T= 答案：2dBev；【變式訓(xùn)練1】如圖9-3-6，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里P為屏上的一小孔PC與MN垂直一群質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速度v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為范圍內(nèi)則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為（ ）AB9-3-6CD9-3-7解析：圖9-3-7可知，沿PC方向射入的帶負(fù)電的粒子打在MN上的點(diǎn)離P點(diǎn)最遠(yuǎn)，PR=，沿兩邊界線射入磁場的粒子打在MN上的點(diǎn)離P點(diǎn)最近，PQ=，所以打在MN區(qū)域的長度為，則D答案正確答案：D考點(diǎn)2. 電場和磁場對電荷作

10、用的區(qū)別剖析：1. 電荷在電場中一定會(huì)受到電場力的作用，而電荷在磁場中不一定受磁場力作用.只有相對于磁場運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向與磁場不平行的電荷才受磁場力的作用，而相對磁場靜止的電荷或雖運(yùn)動(dòng)但運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向平行的電荷則不受磁場力作用2. 電場對電荷作用力的大小僅取決于場強(qiáng)E和電荷量q，即F=qE，而磁場對電荷的作用力大小不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電荷量q有關(guān)，還與電荷運(yùn)動(dòng)速度的大小v及速度方向與磁場方向的夾角有關(guān)，即：F=qvBsin3. 電荷所受電場力的方向總是沿著電場線的切線(與電場方向相同或相反)，而電荷所受磁場力的方向總是既垂直于磁場方向，又垂直于運(yùn)動(dòng)方向(即垂直于磁場方向和運(yùn)動(dòng)方向所決定的平面

11、) 4. 電荷在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力要對運(yùn)動(dòng)電荷做功(電荷在等勢面運(yùn)動(dòng)除外)，而電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場力一定不會(huì)對電荷做功.9-3-8例題2 一帶電粒子以初速度V0垂直于勻強(qiáng)電場E 沿兩板中線射入，不計(jì)重力，由C點(diǎn)射出時(shí)的速度為V，若在兩板間加以垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，粒子仍以V0入射，恰從C關(guān)于中線的對稱點(diǎn)D射出，如圖9-3-8所示，則粒子從D點(diǎn)射出的速度為多少?解析：粒子第一次飛出極板時(shí)，電場力做正功，由動(dòng)能定理可得電場力做功為W1=m（V2v02）/2，當(dāng)兩板間加以垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場后，粒子第二次飛出極板時(shí)，洛侖茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功，但是粒子從與C點(diǎn)關(guān)于中線的對稱點(diǎn)射出，洛侖茲力大

12、于電場力，由于對稱性，粒子克服電場力做功，等于第一次電場力所做的功，由動(dòng)能定理可得W2=m（V02VD2）/2，W1=W2。由 式得VD=點(diǎn)評：凡是涉及到帶電粒子的動(dòng)能發(fā)生了變化，均與洛侖茲力無關(guān)，因?yàn)槁鍋銎澚\(yùn)動(dòng)電荷永遠(yuǎn)不做功。9-3-9【變式訓(xùn)練2】如圖9-3-9所示，在寬為d的區(qū)域內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E.一帶電粒子以速度v垂直于電場方向.也垂直于場區(qū)邊界射入電場（不計(jì)粒子的重力），射出場區(qū)時(shí)，粒子的速度方向偏轉(zhuǎn)了角.若去掉電場，在同樣區(qū)域內(nèi)改換成方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，此粒子仍在原位置以同樣速度v射入場區(qū)，它從場區(qū)的另一側(cè)射出時(shí)，也偏轉(zhuǎn)了角.則此磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

13、_.解析：粒子在電場中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行時(shí)間是t=，加速度a=，有tan=，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：qvB=9-3-10所以r=依圖9-3-10得：sin=解得：B=.答案：Ecos/v考點(diǎn)3. 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的極值問題剖析：注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學(xué)方法分析：1. 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切.2. 當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長.3. 注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對稱規(guī)律：如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射

14、出.圖9-3-11例題3 圖9-3-11中虛線為相鄰兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域1和2的邊界，磁場方向都垂直于紙面向里.區(qū)域1的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，區(qū)域2的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.兩個(gè)區(qū)域的寬度都是L.一質(zhì)量為m，電量為q的粒子，沿垂直于區(qū)域1的邊界的方向，從區(qū)域1的邊界上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域1并進(jìn)入?yún)^(qū)域2，最后恰未能穿出區(qū)域2.求此帶電粒子的速度.不計(jì)重力.【思路點(diǎn)撥】本題是組合磁場的勻速圓周運(yùn)動(dòng).帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)，解決此類問題關(guān)鍵是“定圓心，找半徑”，充分利用幾何關(guān)系來確定已知長度與半徑的關(guān)系，需要對圓的幾何特性比較熟悉.解析：如圖9-3-11所示，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子在兩個(gè)場中運(yùn)動(dòng)的半徑分別

15、為R1和R2. 由于入射線與邊界線垂直，故圓1的圓心在區(qū)域1的邊界線上；由于兩圓相切，故兩圓的圓心和兩圓的切點(diǎn)必在同一直線上；又由于圓2與區(qū)域2的下邊界相切，故圓心在此切點(diǎn)正上方.由此得出兩軌跡和兩區(qū)域的幾何關(guān)系如圖.由公式得R1，R2，由圖中幾何關(guān)系可知：解得v答案：9-3-12【變式訓(xùn)練3】如圖9-3-12所示，比荷為e/m的電子，以速度從A點(diǎn)沿AB邊射入邊長為a的等邊三角形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域中，欲使電子能從BC邊穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為（ ）A B C D解析：先根據(jù)題意畫出電子沿弧運(yùn)動(dòng)的軌跡，因?yàn)榛∩先我庖稽c(diǎn)的速度方向必然與過該點(diǎn)的半徑垂直，故可以過A點(diǎn)作與方向（即AB方向）垂直的直線，

16、此直線即為帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑所在的直線同理過C點(diǎn)作垂直于BC的直線，也為過該點(diǎn)的半徑所在的直線，兩直線相交于O點(diǎn)，即為帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，如圖9-3-13所示，由圖示情況可以看出圓心角AOC=1200,=600當(dāng)時(shí),電子剛好不能從BC邊射出，9-3-13要使電子可以從BC邊射出，必滿足r，而r，所以B時(shí)，電子可以從BC邊射出答案：C考點(diǎn)4. 洛侖茲力的多解問題剖析：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個(gè)方面.1. 帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度

17、的條件下，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成多解.2. 磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解.圖9-3-143. 臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180從入射界面這邊反向飛出，如圖9-3-14所示，于是形成了多解.4. 運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，因而形成多解.例題4 如圖9-3-15有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B）在長度為L的平行極板間，板間距離

18、也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度V水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是OV+qV圖9-3-15A使粒子的速度V5BqL/4m；C使粒子的速度VBqL/m；D使粒子速度BqL/4mV5BqL/4m粒子擦著上板從左邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn)，有r2L/4；又由r2mV2/Bq=L/4得V2BqL/4m這種情況下VT0 BT=T09-3-31CTT0 D因未知擺球帶電的正負(fù)，無法判斷16、如圖9-3-32，空間有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場.t=0的時(shí)刻，一電子以速度v0經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)，方向沿x軸正方向.A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0）

19、，其中R為電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.不計(jì)重力影響，則正確的是（ ）9-3-32A.電子經(jīng)過y軸時(shí)，速度大小仍為v0B.電子在t=時(shí)，第一次經(jīng)過y軸C.電子第一次經(jīng)過y軸坐標(biāo)為（0，R）D.電子第一次經(jīng)過y軸坐標(biāo)為（0，-R）17.如圖9-3-33所示，L1、L2為兩平行的虛線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，A、B兩點(diǎn)都在L2上，帶電粒子從A點(diǎn)以初速度v斜向上與L2成30角射出，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上，不計(jì)重力，下列說法中正確的是（ ）A.帶電粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速率一定跟A點(diǎn)速率相同9-3-33B.若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度變大（方向不變），它仍能經(jīng)過B點(diǎn)

20、C.若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度方向改為與L2成60角斜向上，它就不一定經(jīng)過B點(diǎn)D.此粒子一定帶正電9-3-3418、初速為零的離子經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從離子槍T中水平射出，經(jīng)過一段路程后進(jìn)入水平放置的平行金屬板MN和PQ之間.離子所經(jīng)空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，如圖9-3-34所示，要使離子能打在金屬板上，則離子比荷的范圍是_.19、如圖9-3-35所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T，磁場區(qū)域半徑R=m，左側(cè)區(qū)圓心為O1，磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為O2，磁場向外兩區(qū)域切點(diǎn)為C今有質(zhì)量m=3.210-26k

21、g帶電荷量q=1.610-19C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v=106 ms正對O1的方向垂直磁場射人，它將穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出求(1)該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時(shí)間(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離多大?9-3-35(側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離)9-3-3620、(2007北京西城)如圖9-3-36，xOy平面內(nèi)的圓O與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.在該圓形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強(qiáng)電場和垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場.一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)O沿x軸進(jìn)入場區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過場區(qū)的時(shí)間為T0.若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區(qū)的時(shí)間為T0/2.若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，求該帶電粒子穿過場區(qū)的時(shí)間.21、 如圖9-3-37