1、.泄露天機(jī)2012年金太陽高考押題精粹(數(shù)學(xué)理課標(biāo)版)（30道選擇題+20道非選擇題）一選擇題（30道）1.若集合，則集合A. B. C. D. R 2.已知集合，且，那么的值可以是A B C D3復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi（a,bR）,i是虛數(shù)單位，則ab的值是A、7 B、6C、7D、64已知是虛數(shù)單位，且，則 （A） （B） （C） （D）5已知命題，命題，則下列說法正確的是Ap是q的充要條件Bp是q的充分不必要條件Cp是q的必要不充分條件Dp是q的既不充分也不必要條件6.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是A. B. C. D.7已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線上”是“ 為等差

2、數(shù)列”的(A) 必要而不充分條件 (B) 既不充分也不必要條件(C) 充要條件 (D) 充分而不必要條件8執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的S是127，則條件可以為（A）（B）（C）（D）開始輸出結(jié)束是否輸入9閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）10.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移單位 B向右平移單位 C向右平移單位 D向左平移單位11已知，則 （ ）A B C D xyOAB12如圖所示為函數(shù)(的部分圖像,其中兩點之間的距離為,那么（ ）A B C D13設(shè)向量、滿足:,則與的夾角是（ ）A B C D 第21題圖14.如

3、圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點，則的值( )A B12 C6 D515.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是( )16.如圖，平面四邊形中，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，則該球的體積為( ) A. B. C. D. 17. ，則實數(shù)a取值范圍為（ ）A B -1,1 C D (-1,1 18已知正項等比數(shù)列滿足:,若存在兩項,使得,則的最小值為（）ABCD不存在19將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為 （ ） A10 B20 C30 D4020現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最

4、多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)有 （ ） 21在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，前三項的和為21，則=（ ）A33B72C84D18922若等比數(shù)列的前項和，則A.4 B.12 C.24 D.3623已知、分別是雙曲線的左、右焦點,為雙曲線上的一點,若,且的三邊長成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是( ).A. B. C. D.24長為的線段的兩個端點在拋物線上滑動，則線段中點到軸距離的最小值是 A B C D25若圓C:關(guān)于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D.626函數(shù)f(x)=tan+，x的大致圖象為（ ）yx0yx0yx

5、0yx0 A B C D27設(shè)在區(qū)間可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為，給出下列四組條件（ ）是奇函數(shù)，是偶函數(shù)是以T為周期的函數(shù)，是以T為周期的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在恒成立在處取得極值，A B C D28若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是（ ）ABCD. 29已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+1）+f（x）=3，當(dāng)x0，1時，f（x）=2x，則f（2007.5）的值為( )A0.5 B1.5 C1.5 D130設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍（ ）A. B. C. D.二填空題

6、（8道）31.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為 萬只。32.設(shè)拋物線的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點為Q，過點F作直線交拋物線C于A、B兩點，若，則|AF|BF|= 正視圖側(cè)視圖俯視圖33.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為_. 34 的展開式中項的系數(shù)是15，則展開式的所有項系數(shù)的和是_.35.設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為,若,，則的取值范圍為_.36.已知z=2x +y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，

7、則a的值是 。37. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點數(shù)的樣本空間為,令事件,事件,則的值為 38.記當(dāng)時，觀察下列等式：， ， 可以推測， . 三解答題（12道）39已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且，若，求的值40已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前四項和S414，且a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，若Tnan1對nN*恒成立，求實數(shù)的最小值41 形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形,點P為其中心）各有一個玻

8、璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲（I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（II）用隨機(jī)變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望42 PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽

9、取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）（I）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率;（II）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列;（III）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級43如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，點E是SD上的點，且.（1）求證：對任意的，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.44在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點、，若將動點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍后得到

10、點，且滿足.（）求動點所在曲線的方程；（）過點作斜率為的直線交曲線于、兩點，且，又點關(guān)于原點的對稱點為點，試問、四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請說明理由.45本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解、推理論證的能力FBxyOACDMN（第45題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）過拋物線在軸上方的不同兩點、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點，且與交于點，直線與直線交于點（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：軸；（3）若直線與軸的交點恰為F（1，0），求證：直線過定點46 已知(1) 求函數(shù)在上的最小值；(2) 對

11、一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3) 證明：對一切，都有成立 47已知函數(shù)在處取得極值.求的解析式；設(shè)是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.48如圖，O1與O2相交于A、B兩點，過點A作O1的切線交O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交O1、O2于點D、E，DE與AC相交于點P（1）求證：AD/EC；（2）若AD是O2的切線，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的長。49已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）.（）設(shè)

12、與相交于兩點,求；（）若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.50已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.泄露天機(jī)2012年金太陽高考押題精粹(數(shù)學(xué)理課標(biāo)版)（30道選擇題+20道非選擇題）【參考答案】一選擇題（30道）1. 【參考答案】C2. 【參考答案】D【點評】:集合問題是高考必考內(nèi)容之一，題目相對簡單.集合的表示法有列舉法、描述法、圖示法三種，高考中與集合的運算相結(jié)合，不外乎上述幾種題型。但以描述法為主，考查不等式的有關(guān)知識居多，有時也與函數(shù)結(jié)合求定義域或值域，如第1

13、題。3【參考答案】C4【參考答案】D【點評】:3、4題考查的是復(fù)數(shù)有關(guān)知識。復(fù)數(shù)主要內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的四則運算、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)平面、復(fù)數(shù)的概念等，上述兩題都囊括了，且比較新穎。5【參考答案】B6【參考答案】A7【參考答案】D【點評】:上面5、6、7題是簡易邏輯的內(nèi)容，簡易邏輯內(nèi)容有：命題的或、且、非；四種命題；充分、必要條件；全稱命題和特稱命題。作為高考內(nèi)容的重要組成部分，也是各省高考常見題型，特別是對充分、必要條件與全稱命題和特稱命題的考查。現(xiàn)在各省對簡易邏輯內(nèi)容的考查，都比較側(cè)重與某一知識點的結(jié)合，如第5、6題，單獨考查相關(guān)概念不多見。8【參考答案】B9.【參考答案】B【點評】:8,9

14、題考查的內(nèi)容是程序框圖。程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計算輸出結(jié)果，如題9；一種是根據(jù)題意補全程序框圖，如題8.程序框圖一般與函數(shù)知識和數(shù)列知識相結(jié)合，特別經(jīng)過多年的高考，越來越新穎、成熟。10.【參考答案】D11【參考答案】C12【參考答案】A【點評】:10、11、12為三角函數(shù)類題目。三角函數(shù)在高考中一般有兩種題型，一是三角求值題，二是三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象題，上面兩題幾乎把要考的知識點都包含進(jìn)去了，且題設(shè)比較好！13.【參考答案】B14.【參考答案】C【點評】:13、14是向量這部分內(nèi)容的代表。向量的數(shù)量積是高考命題的一個重要方向，而13題可以作為一個代表；而向量的幾何運

15、算是高考命題的另一個重要方向，像14題，不僅考查了該部分知識點，而且背景新穎。15【參考答案】B16.【參考答案】A【點評】:15、16題是空間幾何體的內(nèi)容。三視圖和幾何體的表面積和體積計算是高考的重點內(nèi)容，這其中三視圖考查學(xué)生的空間想象能力并且與直觀圖結(jié)合進(jìn)行一些，如15題就是這樣；而作為基本幾何體，選擇題中經(jīng)常出現(xiàn)球體的有關(guān)運算，如表面積、體積等，要求學(xué)生的空間想象能力和公式記憶如16題。17.【參考答案】B18【參考答案】A【點評】:不等式也是高考的熱點，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30題兩者都兼顧到了。19.【參考答案】B【解析】安排方法可分為3+2及2+3兩類，則共有種分

16、法，故選B20【參考答案】C【點評】:19、20題為排列組合及概率模塊，此模塊每年會考其中之一，故應(yīng)特別注意。21【參考答案】C22【參考答案】B 【解析】為等比數(shù)列，又，故選B.【點評】:21、22題為數(shù)列模塊，新課標(biāo)全國卷特點是若小題考數(shù)列必考兩個，去年沒考，今年考的可能性較大。23.【參考答案】D【解析】直角的三邊成等差數(shù)列,可設(shè),且,代入得,故選D.24【參考答案】D25【參考答案】C【點評】:23,24,25為解幾內(nèi)容。新課標(biāo)背景下雙曲線是客觀題的必考內(nèi)容，拋物線、直線和圓也是常考內(nèi)容，而橢圓一般放在解答題中考查，相對來說在客觀題出現(xiàn)的比較少。26.【參考答案】A27.【參考答案】B

17、28.【參考答案】C29.【參考答案】B30【參考答案】A【解析】為開口向上的拋物線，是斜率的直線，可先求出與相切時的值. 由得切點為，此時，因此的圖象與的圖象有兩個交點只需將向上平移即可。再考慮區(qū)間，可得點為圖象上最右邊的點，此時，所以【點評】:26-30題屬于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模塊。該模塊的內(nèi)容主要包括分段函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點、指對函數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及新概念問題，上述6題考查的內(nèi)容基本涵蓋該模塊中的知識點，且比較全面。二填空題（8道）31.【參考答案】90【點評】:統(tǒng)計的有關(guān)知識點是高考常考題型，每年考查的內(nèi)容都有所變化。本題考查了條形圖，求的是平均數(shù)，是對前幾年考查統(tǒng)計知識點的

18、一個有益補充。32.【參考答案】2p【點評】:新課標(biāo)中，橢圓通常作為壓軸題放在解答題中，因此填空題考查的一般都是雙曲線和拋物線的定義。32題比較新穎同時難度不是很高，符合高考命題的要求。33【參考答案】【點評】:新課標(biāo)不僅愛考查三視圖，也喜好考查球，近兩年都考查了球的有關(guān)問題。本題一題兩考。34.【參考答案】【點評】:新課標(biāo)下，二項式問題只是2011年考查過，其他年份都沒有考查考查，也許今年會繼續(xù)考查。二項式的通項公式和求展開式各項系數(shù)和，是必須掌握的知識。35.【參考答案】【點評】:解三角形是高考的重要組成部分，不在客觀題考查，就在解答題中出現(xiàn)，尤其2010年和2011年高考都作為填空題考查

19、。解三角形所涉及的知識點要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等。36【參考答案】【點評】:線性規(guī)劃是高考重要內(nèi)容，也是常考內(nèi)容。此題考查該知識點增加一點變化，比較好。37.【參考答案】【點評】:條件概率作為高考新增內(nèi)容，似乎有成為高考熱點的趨勢，2011年就有幾個省份在高考中出現(xiàn)該知識點。 38.【參考答案】【點評】:推理與證明作為新課標(biāo)的新增知識點，高考出現(xiàn)是必要的，此題考查了歸納推理的應(yīng)用。當(dāng)然類比推理的定義也要掌握。三解答題（12道）39【參考答案】 ，則的最小值是， 最小正周期是； ，則， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得 【點評】：高考三角類解答題無非就是

20、兩種，（1）三角函數(shù)題考查三角函數(shù)的性質(zhì)或圖像；（2）是解三角形，有點省份也會考解三角形的應(yīng)用題。40【參考答案】解：（1）設(shè)公差為。由已知得 解得或 (舍去) 所以，故 （2）因為所以 因為對恒成立。即，對恒成立。又所以實數(shù)的最小值為 【點評】：新課標(biāo)下對數(shù)列的考查要求降低，只對等差、等比數(shù)列通項和求和要求掌握。數(shù)列求和的方法具有很強的模型(錯位相減型、裂項相消型、倒序相加型)，建議熟練掌握，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值是常用的方法，需要注意.41.【參考答案】解：（I）“一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨立，且P(A1)，P

21、(A2)，P(A3)， 3分 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3) （II）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以可能的取值為1，3，則 P(=3)= P(A1 A2 A3)+ P()=P(A1) P(A2) P(A3)+ P()P()P() + ， P(=1)=1= 所以分布列為13P 數(shù)學(xué)期望E=1+3=42.【參考答案】 解：（）記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件， . （）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為

22、，其分布列為：.（）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為，則，一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級 【點評】：概率題主要考察莖葉圖、抽樣方法、直方圖、統(tǒng)計案例、概率、隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，試題多考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識。43【參考答案】解：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，對任意都成立，即ACBE恒成立； （2）顯然是平面的一個法向量，設(shè)平面的一個法向量為，取，則， 二面角C-AE-D的大小為，為所求。【點評】：空間幾何體的解答題一般以柱體或錐體為背景，考查線面、面面關(guān)系，

23、空間角和距離等，主要用向量方法來處理。44【參考答案】解：（）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，依據(jù)題意，有動點所在曲線的方程是（）因直線過點，且斜率為，故有聯(lián)立方程組，消去，得設(shè)、，可得，于是.又，得即而點與點關(guān)于原點對稱，于是，可得點若線段、的中垂線分別為和，則有聯(lián)立方程組，解得和的交點為因此，可算得所以、四點共圓，且圓心坐標(biāo)為半徑為45【參考答案】 解：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 由題意，得，即 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為3分（2）設(shè)，且，由（），得，所以所以切線的方程為，即整理，得， 且C點坐標(biāo)為同理得切線的方程為，且D點坐標(biāo)為由消去，得 又直線的方程為， 直線的方程為 由消去，得所以，即軸

24、（3）由題意，設(shè)，代入（1）中的，得，所以都滿足方程 所以直線的方程為 故直線過定點【點評】:新課標(biāo)高考中，解析幾何大題多考橢圓和拋物線，常和向量等結(jié)合考查其軌跡、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時考查了學(xué)生運算求解、推理論證的能力46【參考答案】 解析： (1) ，當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增 ，t無解； ，即時，； ，即時，在上單調(diào)遞增，；所以 (2) ，則， 設(shè)，則，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以因為對一切，恒成立，所以（3） 問題等價于證明，由可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，從而對一切，都有成立 47【參考答案】解：,.又在處取得極值.,即,解得,經(jīng)檢驗滿足題意,. 由知.假設(shè)存在滿足條件的點,且,則,又.則由,得,得.故存在滿足條件的點,此時點的坐標(biāo)為或. 解法： ,令,得或.當(dāng)變化時,、的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減在處取得極小值,在處取得極大值.又時,的最小值為. 對于任意的,總存在,使得,當(dāng)時,最小值不大于.又.當(dāng) 時,的最小值為,由,得；當(dāng)時,最小值為,由,得；當(dāng)時,的最小值為.由,即,解得或.又,此時不存在.