1、用心愛心專心1第二十六講第二十六講平面向量的應用平面向量的應用班級班級_姓名姓名_考號考號_日期日期_得分得分_一、選擇題：一、選擇題：( (本大題共本大題共 6 6 小題，每小題小題，每小題 6 6 分，共分，共 3636 分，將正確答案的代號填在題后分，將正確答案的代號填在題后的括號內的括號內) )1 1(2010(2010全國全國) )已知圓已知圓O O的半徑為的半徑為 1 1，PAPA、PBPB為該圓的兩條切線，為該圓的兩條切線，A A、B B為兩切點為兩切點，那么那么PAPAPBPB的最小值為的最小值為( () )A A4 4 2 2B B3 3 2 2C C4 42 2 2 2D

2、D3 32 2 2 2解析解析：設設| | |PAPB ，APBAPB，則則 tantan2 21 1x x，coscosx x2 21 1x x2 21 1，則則PA PB x x2 2x x2 21 1x x2 21 1x x4 4x x2 2x x2 21 1( (x x2 21)1)2 23(3(x x2 21)1)2 2x x2 21 1x x2 21 12 2x x2 21 13 32 2 2 23 3，當且僅當，當且僅當x x2 21 1 2 2，即，即x x2 2 2 21 1 時，取時，取“”，故，故PA PB 的最小值為的最小值為 2 2 2 23 3，故選，故選 D.D.

3、答案：答案：D D2 2設設ABCABC的三個內角為的三個內角為A A，B B，C C，向量，向量m m( ( 3 3sinsinA A，sinsinB B) )，n n(cos(cosB B， 3 3coscosA A) )，若若m mn n1 1cos(cos(A AB B) )，則，則C C( () )A.A.6 6B.B.3 3C.C.2 23 3D.D.5 56 6解析解析：依題意得依題意得3 3sinsinA AcoscosB B 3 3coscosA AsinsinB B1 1cos(cos(A AB B) )， 3 3sin(sin(A AB B) )1 1cos(cos(A

4、AB B) )， 3 3sinsinC CcoscosC C1,2sin1,2sinC C6 6 1 1，sinsinC C6 6 1 12 2. .又又6 6 C C6 6 7 76 6，因此因此C C6 65 56 6，C C2 23 3，選，選 C.C.答案：答案：C C3 3 已 知 兩 點 已 知 兩 點M M( ( 3,0)3,0) ，N N(3,0)(3,0) ， 點， 點P P為 坐 標 平 面 內 一 動 點 ， 且為 坐 標 平 面 內 一 動 點 ， 且| |0,MNMPMNoNP 0 0， 則動點則動點P P( (x x，y y) )到點到點M M( (3,0)3,0)

5、的距離的距離d d的最小值為的最小值為( () )A A2 2B B3 3C C4 4D D6 6解析解析: :因因為為 M(-3,0),N(3,0),M(-3,0),N(3,0),所以所以(6,0),| 6,MNMNMP =(x+3,y),=(x+3,y),NP =(x-3,y).=(x-3,y).由由| |MNMPMN NP =0=0 得得226 (3)xy+6(x-3)=0,+6(x-3)=0,化簡得化簡得 y y2 2=-12x,=-12x,所以點所以點 M M 是拋是拋用心愛心專心2物物線線 y y2 2=-12=-12x x 的焦點的焦點, ,所以所以點點 P P 到到 M M 的

6、距離的最小值就是原點的距離的最小值就是原點到到 M(-3,0)M(-3,0)的距離的距離, ,所所以以 d dminmin=3.=3.答案：答案：B B4 4在在ABCABC中中，已知已知a a、b b、c c分別為角分別為角A A、B B、C C所對的邊所對的邊，且且a a、b b、c c成等比數列成等比數列，a ac c3 3，coscosB B3 34 4，則，則AB BC 等于等于( () )A.A.3 32 2B B3 32 2C C3 3D D3 3解析：由已知解析：由已知b b2 2acac，a ac c3 3，coscosB B3 34 4，得，得3 34 4a a2 2c c

7、2 2b b2 22 2acac( (a ac c) )2 23 3acac2 2acac，解得解得acac2.2.則則ABABBCBCacaccoscosABAB，BCBC2 23 34 4 3 32 2. .答案：答案：B B5 5一質點受到平面上的三個力一質點受到平面上的三個力F F1 1，F F2 2，F F3 3( (單位：牛頓單位：牛頓) )的作用而處于平衡狀態(tài)，已的作用而處于平衡狀態(tài)，已知知F F1 1，F F2 2成成 6060角，且角，且F F1 1，F F2 2的大小分別為的大小分別為 2 2 和和 4 4，則，則F F3 3的大小為的大小為( () )A A6 6B B2

8、 2C C2 2 5 5D D2 2 7 7解析：解析：F F2 23 3F F2 21 1F F2 22 22|2|F F1 1|F F2 2|cos60|cos602828，所以，所以| |F F3 3| |2 2 7 7，選，選 D.D.答案：答案：D D6 6若若O O為為ABCABC所在平面內一點，且滿足所在平面內一點，且滿足() (2)0,OBOCOBOCOA 0 0，則，則ABCABC的形狀為的形狀為( () )A A正三角形正三角形B B直角三角形直角三角形C C等腰三角形等腰三角形D D以上都不對以上都不對解析：由已知得解析：由已知得()0,CB ABAC 0 0，設，設BC

9、BC中點為中點為D D，則則0CB AD ，即中線，即中線ADAD與高線重合，與高線重合，ABCABC為等腰三角形為等腰三角形答案：答案：C C二、填空題：二、填空題：( (本大題共本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 6 6 分，共分，共 2424 分，把正確答案填在題后的橫線分，把正確答案填在題后的橫線上上) )用心愛心專心37 7若等邊若等邊ABCABC的邊長為的邊長為 2 2 3 3，平面內一點，平面內一點M M滿足滿足CM 1 16 6CB 2 23 3,CA 則則MA MB _._.解析解析：建立如圖所示的直角坐標系建立如圖所示的直角坐標系，根據題設條件可知根據題設條件可知A

10、 A(0,3)(0,3)，B B( ( 3 3，0)0)，M M(0,2)(0,2)，MA(0,1)(0,1)，MB( ( 3 3，2)2)MA MB 2.2.答案：答案：2 28 8在長江南岸渡口處，江水以在長江南岸渡口處，江水以 12.512.5 km/hkm/h 的速度向東流，渡船的速度為的速度向東流，渡船的速度為 2525 km/h.km/h.渡船渡船要垂直地渡過長江，則航向為要垂直地渡過長江，則航向為_解析解析：如圖所示如圖所示，渡船速度為渡船速度為OB ，水流速度為水流速度為OA ，船實際垂直過江的速度為船實際垂直過江的速度為,OD依依題意知題意知| |OA | |12.512.5

11、25252 2，| |OB | |25.25.ODOBOA ，OD OAOB OAOA 2 2，ODOA ，ODOA 0 0，252525252 2cos(cos(BODBOD9090) )25252 22 20 0，cos(cos(BODBOD9090) )1 12 2，用心愛心專心4sinsinBODBOD1 12 2，BODBOD3030，航向為北偏西航向為北偏西 3030. .答案：北偏西答案：北偏西 30309 9 ABCABC的外接圓的圓心為的外接圓的圓心為O O， 兩條邊上的高的交點為兩條邊上的高的交點為H H，()OHm OAOBOC 則則實數實數m m_._.解析：取解析：取

12、BCBC的中點的中點D D，則，則2,OBOCOD ，且，且ODODBCBC，AHAHBCBC. .由由()OHm OAOBOC ，可得，可得(2)OAAHm OAOD ，(1)2.AHmOAmOD . .(1)2,AH BCmOA BCm OD BC 即即 0 0( (m m1)1)OA BC 0 0，故，故m m1.1.答案：答案：1 11010已知已知| |a a| |2 2，| |b b| |4 4，a a與與b b的夾角為的夾角為3 3，以，以a a，b b為鄰邊作平行四邊形，則此平為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長

13、度為_解析：畫圖可知，較短一條對角線的長度為解析：畫圖可知，較短一條對角線的長度為| |a a| |2 2| |b b| |2 22|2|a a|b b|cos|cos3 32 22 24 42 22 22 24 41 12 22 2 3 3. .答案：答案：2 2 3 3三、解答題：三、解答題：( (本大題共本大題共 3 3 小題，小題，1111、1212 題題 1313 分，分，1313 題題 1414 分，寫出證明過程或推演分，寫出證明過程或推演步驟步驟) )1111已知已知a a(1(1，x x) )，b b( (x x2 2x x，x x) )，m m為實數，求使為實數，求使m m(

14、 (a ab b) )2 2( (m m1)1)a ab b110 0成立的成立的x x的取值范圍的取值范圍解：解：a ab bx x2 2x xx x2 2x x. .m m( (a ab b) )2 2( (m m1)1)a ab b1010mxmx2 2( (m m1)1)x x1 10.0.(1)(1)當當m m0 0 時，時，x x1.1.(2)(2)當當m m0 0 時，時，m m( (x x1 1m m)()(x x1)01)0，當當m m011 或或x x 1 1m m. .當當 00m m11 時，時，11x x 11 時，時，1 1m m x x1.1.1212在在 ABC

15、DABCD中中，A A(1,1)(1,1)，AB (6,0)(6,0)，點點M M是線段是線段ABAB的中點的中點，線段線段CMCM與與BDBD交于交于點點P P. .(1)(1)若若AD(3,5)(3,5)，求點，求點C C的坐標；的坐標；(2)(2)當當| |AB | | |AD| |時，求點時，求點P P的軌跡的軌跡解：解：(1)(1)設點設點C C的坐標為的坐標為( (x x0 0，y y0 0) )，又又ACADAB (3,5)(3,5)(6,0)(6,0)(9,5)(9,5)，即即( (x x0 01 1，y y0 01)1)(9,5)(9,5)，x x0 01010，y y0 0

16、6 6，即點，即點C C(10,6)(10,6)(2)(2)設設P P( (x x，y y) )，則則BPAPAB ( (x x1 1，y y1)1)(6,0)(6,0)( (x x7 7，y y1)1)，ACAMMC 1 12 23ABMP 1113()222ABAPAB 3 3APAB (3(3(x x1),3(1),3(y y1)1)(6,0)(6,0)(3(3x x9,39,3y y3)3)| |ABAD ， ABCDABCD為菱形為菱形BP AC，( (x x7 7，y y1)1)(3(3x x9,39,3y y3)3)0 0，即即( (x x7)(37)(3x x9)9)( (y

17、y1)(31)(3y y3)3)0.0.x x2 2y y2 21010 x x2 2y y22220(0(y y1)1)故點故點P P的軌跡是以的軌跡是以(5,1)(5,1)為圓心，為圓心，2 2 為半徑的圓且去掉與直線為半徑的圓且去掉與直線y y1 1 的兩個交點的兩個交點1313 已知已知OM (cos(cos， sinsin) )，ON(cos(cosx x， sinsinx x) )，PQ coscosx x，sinsinx x4 45cos5cos. .(1)(1)當當 coscos4 45sin5sinx x時，求函數時，求函數y yON PQ 的最小正周期；的最小正周期；(2)

18、(2)當當OM ON 12121313，OMPQ ，x x，x x都是銳角時，求都是銳角時，求 cos2cos2的值的值用心愛心專心6解：解：(1)(1)coscos4 45sin5sinx x，y ycoscos2 2x xsinsin2 2x x4sin4sinx x5cos5coscos2cos2x xsinsin2 2x xcos2cos2x x1 1cos2cos2x x2 21 12 2cos2cos2x x1 12 2，該函數的最小正周期是該函數的最小正周期是. .(2)(2)OM ON coscoscoscosx xsinsinsinsinx xcos(cos(x x) )12121313，且，且x x是銳角，是銳角，sin(sin(x x) ) 1 1coscos2