1、八年級八年級 數學數學 上冊上冊全等三角形復習課全等三角形復習課1、掌握全等三角形的概念和性質、掌握全等三角形的概念和性質2、選擇合適的方法判定三角形全等。、選擇合適的方法判定三角形全等。3、用三角形全等證明角相等，線段相等。、用三角形全等證明角相等，線段相等。 解決問題。解決問題。ABC什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能能完全重合完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。的兩個三角形叫做全等三角形。ABCABC全等三角形的性質？全等三角形的性質？全等三角形：對應邊相等，對應角相等。全等三角形：對應邊相等，對應角相等。 ABC ABCABCAB=AB, AC=AC, BC=BCA=A ,B=B,

2、C=C全等三角形共有全等三角形共有6組元素組元素(3組對應邊、組對應邊、3組對應角組對應角) 邊邊邊邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊角角角（角角角（AAA）兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角（兩邊和它一邊的對角（SSA）兩角和夾邊兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊兩角和一角的對邊(AAS)三角形全等的判定需要三個條件，三角形全等的判定需要三個條件，可能出現的情況可能出現的情況兩邊和其中一邊的對角兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。=SSA三個角三個角對應相等的兩個三角形不一定全等AAA8三角形全等的三角形全等的4個個種判定公理：種判定公

3、理： SSS（邊邊邊）（邊邊邊）SAS（邊角邊）（邊角邊）ASA（角邊角）（角邊角）AAS（角角邊）（角角邊） 有三邊對應相有三邊對應相等的兩個三角形等的兩個三角形全等全等. . 有兩邊和它們的有兩邊和它們的夾角對應相等的夾角對應相等的兩個三角形全等兩個三角形全等. . 有兩角和它們的夾有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個邊對應相等的兩個三角形全等三角形全等. . 有兩角和及其中有兩角和及其中一個角所對的邊對一個角所對的邊對應相等的兩個三角應相等的兩個三角形全等形全等. . 91、如圖，已知、如圖，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD， 根據根據“SAS”需要添加條件需要添加條件 ；

4、根據根據“ASA”需要添加條需要添加條件件 ；根據根據“AAS”需要添加條件需要添加條件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C一一. .添條件判定全等添條件判定全等10二、挖掘二、挖掘“隱含條件隱含條件”判定全判定全等等2.2.如圖（如圖（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，則，則ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?說說理由說說理由ADBC圖（1）3.3.如圖（如圖（2 2），點），點D D在在ABAB上，點上，點E E在在ACAC上，上，CDCD與與BEBE相交于點相交于點O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若

5、B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，則，則C=C= , ,BE=BE= . .說說理由說說理由. .BCODEA圖（2）4.4.如圖（如圖（3 3），），ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，則，則CD=CD= . . 說說理由說說理由. . ADBCO圖（3）205cm3cm學習提示：學習提示：公共邊，公共角，公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！11 5 5、已知：、已知：BBDEFDEF，BCBCEFEF，現要，現要證明證明ABCABCDEFDEF，若

6、要以若要以“SAS SAS ”為依據，還缺條件為依據，還缺條件_；若要以若要以“ASA ASA ”為依據，還缺條件為依據，還缺條件 _；若要以若要以“AAS AAS ”為依據，還缺條件為依據，還缺條件_并說明理由。并說明理由。 AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEFEDCBA21EDCBA13 AN M EDCB1214 三、熟練轉化“間接條件”判全等1.如圖，如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與與 CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ADBCFE3.“三月三，放風箏三月三，放風箏”如圖（如圖（6）是小東同學自己）是小東同學自己做的風箏，

7、他根據做的風箏，他根據AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。請用所學的知識給予。請用所學的知識給予說明。說明。2.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？全等嗎？為什么？為什么？ACEBD15 如圖（如圖（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD與與 CEB CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中， AFD CEBAFD=CEB(已知

8、已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已證已證)(SAS)16如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACEBD解：解： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中， ABC ADEBAC=DAE(已證已證)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)17“三月三，放風箏三月三，放風箏”如圖（如圖（6）是小東同學）是小東同學自己做的風箏，他根據自己做的風箏，他根據AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC=

9、ADC。請用。請用所學的知識給予說明。所學的知識給予說明。解解: 連接連接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等)在在ABC和和ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共邊公共邊)AB=AD(已知已知)18 如圖如圖,M是是AB的中點的中點 ,1 = 2 ,MC=MD.試試說明說明ACM BDMABMCD()12證明證明: : M是AB的中點 (已知) MA=MB(中點定義) 在ACM 和BDM中， MA=MB(已證) 1 = 2 (已知) MC=MD(已知) ACM BDM (SAS)19 如圖如圖, M、N分別在分別在AB和和AC上上, CM與與BN相交于點相交于點O, 若若BM = CN, B=C .請找出圖中所有相等的線段請找出圖中所有相等的線段,并說明理由并說明理由. COBAMN20 如圖，如圖，CA=CB，AD=BD， M、N分別是分別是CA、CB的的 中點，則中點，則DM=DN， 說明理由。說明理由。ACDBMN21如圖，如圖，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，AADD，試說明：試說明：