1、20212021年高考立體幾何試題匯編1、考綱要求：柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體 A柱、錐、臺(tái)、球的外表積和體積A平面及其性質(zhì)A直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)B兩平面平行、垂直的判 定及性質(zhì)B2、高考解讀：通常一大一小，填空題主要考查空間幾何體的外表積與體積，解 答題主要考查空間的平行與垂直關(guān)系，其中三年也考查以幾何體為背景的應(yīng)用題。 這些題目難度不大，主要考查學(xué)生的根底知識(shí)和空間轉(zhuǎn)換能力。屬于中檔題。一、空間幾何體的外表積與體積cm3. 8.5分2021?江蘇如圖, 7.5 分2021?江蘇如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD AiB1C1D1 中,AB=AD=3cm，在三棱柱 A1B1C1 - ABC

2、中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC, AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為 V1，三棱柱 A1B1C1- ABC的體積為V2，貝U V1： V2= 8.5分2021?江蘇設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為 S1, S2，體積分別為V1, V2,假設(shè)它們的側(cè)面積相等，且 二=，那么的值是 . 9 .5分2021?江蘇現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為 5,高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)，假設(shè)將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，那么新的底面半徑為 . 6.5分2021?江蘇如圖，在圓柱 O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1

3、O2的體積為Vi,球O的體積為V2,那么一的值是 10.5分2021?江蘇如下列圖，正方體的棱長(zhǎng)為 2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為.二、空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 16. 14分2021?江蘇如圖，在四棱錐P-ABCD中，PDL平面ABCD,PD=DC=BC=1，AB=2，AB/ DC / BCD=90°1求證：PC! BC2求點(diǎn)A到平面PBC的距離. 16. 14分2021?江蘇如圖，在四棱錐 P-ABCD中，平面PADL平 面 ABCD, AB=AD , / BAD=60 , E、F 分別是 AP、AD 的中點(diǎn)，求證：1直線EF/平面PCD;2平面BEFL平面PAD.P

4、A；tE 16. 14 分2021?江蘇如圖，在直三棱柱 ABC- Ai Bi Ci 中，AiBi=AiCi, D, E分別是棱BC, CG上的點(diǎn)點(diǎn)D不同于點(diǎn)C，且AD丄DE F為BiCi的中 點(diǎn).求證：i平面 ADEL 平面 BCCBi;2直線AiF/平面ADE. 16. 14分2021?江蘇如圖，在三棱錐 S- ABC中，平面SABL平面SBC, AB丄BC AS=AB，過(guò)A作AF丄SB垂足為F,點(diǎn)E, G分別是棱SA, SC 的中點(diǎn).求證：1平面EFG/平面ABC;2BCL SA 16. 14分2021?江蘇如圖，在三棱錐 P- ABC中，D, E, F分別為棱 PC, AC, AB 的

5、中點(diǎn)， PAL AC PA=6 , BC=8 , DF=5 .求證：1直線PA/平面DEF; 16. 14分2021?江蘇如圖，在直三棱柱ABC- A1B1C1中，ACLBC,BC=CCi，設(shè) AB1 的中點(diǎn)為 D, B1CA BC=E .求證：1DE/平面 AA1C1C;2BC1 丄 AB . 16. 14分2021?江蘇如圖，在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，D, E分 別為AB, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D丄A1F, A1C1丄A1B1 .求證：1直線 DE/平面 A1C1F;2平面 B1DEL平面 A1C1F.AB31AD 15. 14 分2021?江蘇如圖，在三棱錐

6、 A- BCD 中，AB丄AD, BCLBD, 平面ABDL平面BCD,點(diǎn)E、F E與A、D不重合分別在棱 AD, BD上，且EF丄 AD求證：1EF/平面ABC;2ADL AC. 15. 14 分2021?江蘇在平行六面體 ABCD- A1B1C1D1 中，AAi=AB ,ABi 丄Bi C1 .求證：1AB/ 平面 A1B1C;2平面 ABB1A11平面 A1BC.三、以空間幾何體為背景的應(yīng)用題 17. 14分2021?江蘇請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如下列圖， ABCD是邊長(zhǎng) 為60cm的正方形硬紙片，切去陰影局部所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的

7、點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱 柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)， 設(shè) AE=FB=x cm.1假設(shè)廣告商要求包裝盒側(cè)面積 Scm2最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？2假設(shè)廣告商要求包裝盒容積 Vcm3最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí) 17. 14分2021?江蘇現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩局部組成，上部的形狀是正四棱錐 P- AiBiCiDi，下部的形狀是正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1如下列圖，并要求正四棱柱的高 010是正四棱錐的高PO的4倍.1假設(shè)AB=6m，P01=2m，那么倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？2假設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m，那么當(dāng)P01為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？ 18. 16分2021?江蘇如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱臺(tái)形玻璃容器U的高均為 32cm，容器I的底面對(duì)角線 AC的長(zhǎng)為10 .匸 cm,容器U的兩底面對(duì)角線 EG, E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm .分別在容器I和容器U中注入水，水深均為12cm .現(xiàn)有一根玻璃棒I,其長(zhǎng)度為40cm .容