1、2011 年余姚中學(xué)提前招生數(shù)學(xué) 試 卷一選擇題（每題4 分，共 32 分）1、如果實(shí)數(shù) mn，且 8mnm1，則 mn（）8nmn 1A 7B 8C 9D102、生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個(gè)營養(yǎng)級的能量中，大約只有10%-20%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營養(yǎng)級，在H1H2H3H 4H 5H 6 這條生物鏈中，若能使H6 獲得 10KJ的能量，則需要H1提供的最少的足夠的能量是()45；67（ A） 10 KJ；（ B）10 KJ（C） 10 KJ；（ D） 10 KJ.3、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)4× 100米接力跑比賽，如果任意安排四位同學(xué)的跑步順序，那么恰好由甲

2、將接力棒交給乙的概率是（）A. 1B.1C.1D.1468124、如圖 1 是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A 、B、C 為圖上三點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC 的度數(shù)為（）A 120°B90°C 60°D45°5、右圖是某條公共汽車線路收支差額y 與乘客量 x 的圖像（收支差額 =車票收入 -支出費(fèi)用）由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩條建議：建議（ 1）是不改變 車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（2）是不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格。 下面給出四個(gè)圖像 （如圖所示， 虛線表示原圖象） 則（）yyy111Ox1OxAAA 反映了建議（ 2），反映了建議

3、（C反映了建議（ 1），反映了建議（yy1111Ox11O xO xAA2）1）B反映了建議（ 1），反映了建議（2）D反映了建議（ 1），反映了建議（2）6、 如圖，在菱形ABCD和菱形 BEFG中，點(diǎn) A、 B、E 在同一直線上， P 是線段 DF 的中點(diǎn)，連結(jié) PG， PC。若 ABC= BEF =60°，則 PG（）PCA. 2B.3C.232D.3第9題圖7、在高速公路上，從3 千米處開始，每隔4 千米經(jīng)過一個(gè)限速標(biāo)志牌，并且從10 千米處開始，每隔9 千米經(jīng)過一個(gè)速度監(jiān)控儀，剛好在19 千米處第一次同時(shí)經(jīng)過這兩種設(shè)施，那么，第二次同時(shí)經(jīng)過這兩種設(shè)施是在（）千米處。A 、3

4、6B、37C、 55D、918、函數(shù) yax2bx c 圖象的大致位置如右圖所示，則ab, bc,2ab, ac 2b 2 , ab 2c 2 , b 2a2 的代數(shù)式值中， 正數(shù)有（）（A）2 個(gè)（B）3 個(gè)（C）4 個(gè)（D）5 個(gè)二填空題（每題4 分，共 24 分）9若 Q(a2011，41a ）是第三象限內(nèi)的點(diǎn)，且 a 為整數(shù)，則 =_.4910、若 f (n) 為n 21(n 為正整數(shù)) 的各位數(shù)字之和， 如： 621 37, 則 f (6) 3710. 記f1(n)f ( n), f 2 ( n)f ( f1 (n), f k 1(n)f ( fk (n), k為正整數(shù) ,則 f20

5、11(8)。111、如圖， Rt AOB 中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AOB=90°，B=30°，如果點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y=（ x>0 ）的圖像上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)B 在函數(shù)x（填函數(shù)解析式）的圖像上運(yùn)動(dòng)yAOxB第 18題12、已知函數(shù) yx22axa21 在 0x3范圍內(nèi)有最大值24 最小值 3，則實(shí)數(shù) a的值為.13、 . 如圖， ABC 的面積為 1，點(diǎn) D、 G、E 和 F 分別在邊 AB 、 AC 、 BC 上， BD DA ， DG BC，DE AC ， GF AB. 則梯形 DEFG 面積的最大可能值為.114則 a+c=_14、已知 CABC中， 滿足tan

6、 C， b=4tan Atan B222三. 解答題15.（本題 12 分）為了解學(xué)生升高情況，某校以10%的比例對全校700 名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（ 1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（ 2）估計(jì)該校學(xué)生身高在 170185cm 之間的概率；（ 3）從樣本中身高在165180cm之間的女生中任選間的概率。2 人，求至少有1 人身高在170180cm之16（ 12 分）對于二次函數(shù) y ax2bxc ，如果當(dāng)x 取任意整數(shù)時(shí)，函數(shù)值y 都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點(diǎn)拋物線（例如：yx22x 2 ）（ 1）請你寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值小于1 的整點(diǎn)拋物線的解

7、析式（不必證明）（ 2）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诙雾?xiàng)系數(shù)的絕對值小于1 的整點(diǎn)拋物線？若存在，請寫出其中一條2拋物線的解析式；若不存在，請說明理由17如圖，在Rt ABC 中，C90 ， BC2 ， ACx ，點(diǎn) F 在邊 AB 上，點(diǎn) G, H 在邊 BC 上，四邊形EFGH 是一個(gè)邊長為y 的正方形，且AEAC （）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式A（） 當(dāng) x 為何值時(shí)，y 取到最大值？并求出 y 的最大值FEBCHG數(shù)學(xué)參考答案數(shù)學(xué)答題卷一選擇題（每題4 分，共 32 分）題號12345678答案ACACBBCA二 填空題（每題 4 分，共 24 分）題號91011121314答案201011

8、32或-516yx315.（ 1）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400 人。 （4 分）（ 2）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185cm 之間的學(xué)生有70，所以樣本中學(xué)生身高在170180cm之間的概率p=0.514+13+4+3+1=35 人，樣本容量為（8 分）（ 3）樣本中女生身高在165180cm之間的人數(shù)為10，身高在 170180cm之間的人數(shù)為4，設(shè) A 表示事件“從樣本中身高在165180cm 之間的女生中任取2 人，至少有 1人身高在 170180cm之間”，則 P（A）=24 6 2（12 分）45316（ 1）如： y1 x21 x ， y

9、1 x21 x 等等2222（只要寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式）4分（ 2）解：假設(shè)存在符合條件的拋物線，則對于拋物線yax2bxc當(dāng) x0 時(shí) y c ，當(dāng) x1 時(shí) y ab c ，由整點(diǎn)拋物線定義知：c 為整數(shù)， ab c 為整數(shù)，6分ab 必為整數(shù)8分又當(dāng) x2 時(shí)， y4a2bc 2a2( ab)c 是整數(shù)，2a 必為整數(shù)，從而 a 應(yīng)為1 的整數(shù)倍，10分 a 121 的整點(diǎn)拋物線。不存在二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值小于12 分22解：（ 1）延長 FE，交 AC 于點(diǎn) D，則有DF BC，所以ADF ACBDEAE 2AD 2x 2(xy)22xyy 2xy2xyy 2y（4）x22x2 yxy x2xyy 2兩邊平方整理