1、 專題24 動態 幾何之雙（多）動點形成的函數關系問題數學因運動而充滿活力，數學因變化而精彩紛呈。動態題是近年來中考的的一個熱點問題，以運動的觀點探究幾何圖形的變化規律問題，稱之為動態幾何問題，隨之產生的動態幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現一定的圖形位置、數量關系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉（中心對稱、滾動）等，就問題類型而言，有函數關系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動態問題，變為靜態問題來解，而靜態問題又是動態問題的特殊情況

2、。以動態幾何問題為基架而精心設計的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。 動態幾何形成的函數關系和圖象問題是動態幾何中的基本問題，包括單動點形成的函數關系和圖象問題，雙（多）動點形成的函數關系和圖象問題，線動形成的函數關系和圖象問題，面動形成的函數關系和圖象問題。本專題原創編寫單動點形成的函數關系問題模擬題。雙動點和多動點問題就是在一些基本幾何圖形上，設計幾個動點，并對這些點在運動變化的過程中產生的等量關系、變量關系、圖形的特殊狀態、圖形間的特殊關系等進行研究。 解決點動問題常常用的是“類比法”，也就是通過對兩個或幾個相類似的數學研究對象的異同進行觀察和比較，從一個容易探索的研究對象所具有的性質入手，

3、去猜想另一個或幾個類似圖形所具有的類似性質，從而獲得相關結論。類比法大致可遵循如下步驟：（1）根據已知條件，先從動態的角度去分析觀察可能出現的情況。（2）結合某一相應圖形，以靜制動，運用所學知識（常見的有三角形全等、三角形相似等）得出相關結論。（3）類比猜想并證明其他情況中的圖形所具有的性質。在中考壓軸題中，雙(多)動點形成的函數關系和圖象問題命題形式主要有選擇題和解答題。其考點類型主要有兩類，一是根據條件求出函數關系式，由函數關系式判斷函數圖象或求相應變量的值；二是根據條件研究動點的變化趨勢（特殊位置）來判斷函數圖象。動點變化的載體可以是三角形、特殊四邊形或圓等平面圖形，也可以是直線、雙曲線

4、或拋物線等函數圖象。雙(多)動點形成的函數關系問題的重點和難點在于應用數形結合的思想準確地進行分類。1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動點P從點A出發沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回點P、Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止連接PQ，設運動時間為t（t >0）秒（1）求線段AC的長度；（2）當點Q從點B向點A運動時（未到達A點），求APQ的面積S關于t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：當l經過點A時，射線QP交AD于點E，求

5、AE的長；當l經過點B時，求t的值【答案】（1）5 （2）， （3）3、t2.5，【解析】試題分析：（1）在矩形ABCD中， 圖由APEOPQ，得 （）如圖，當點Q從B向A運動時l經過點B，BQCPAPt，QBPQAP QBPPBC90°，QAPPCB90°PBCPCB CPBPAPt CPAPAC×52.5t2.5 （）如圖，當點Q從A向B運動時l經過點B，考點：矩形、相似三角形點評：本題考查矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的性質，相似三角形的判定方法，會判定兩個三角形相似2. 如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，6）

6、動點Q從點O、動點P從點A同時出發，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動，運動時間為t（秒）（0t5）以P為圓心，PA長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為點C、D，連結CD、QC（1）當t為何值時，點Q與點D重合？（2）當t為何值時，DQ=2AD？（3）求線段QC所在直線與P相切時t的值。【答案】（1）A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6。點Q的速度是1個單位長度/秒，OQ=t。AQ=OAOQ=8t。P的直徑為AC，ADC=90°。，即，解得。當點Q與點D重合時，AD=AQ，解得。當時，點Q與點D重合。 （3）線段QC所在直線與P相切時，CQA

7、B，AQ=8t，BAO=QAC，AOB=ACQ=90°，ACQAOB。，即，解得t=。線段QC所在直線與P相切時，。【考點】雙動點問題，勾股定理，圓周角定理，銳角三角函數定義，切線的性質，相似三角形的判定與性質。3.如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60°，動點P從點C出發沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD的長；（2）設CP=x， PDQ的面積為y,求y關于x的函數表達式， 并求自變量的取值范圍；（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？

8、若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.（第2 4題圖）（備用圖） 【答案】、解：（1）A、D關于點Q成中心對稱，HQAB，=90°，HD=HA，2分DHQABC 1分（圖1）（圖2）（2）如圖1，當時， ED=，QH=，此時 2分如圖2，當時，ED=，QH=，此時 2分y與x之間的函數解析式為（自變量取值寫對給1分）（其他解法相應給分）【解析】略4. 如圖，在等邊ABC中， M是AB的中點，動點P從點A出發，沿AC方向勻速運動到終點C境，動點Q從點C出發，沿CB方向勻速運動到終點B.已知P，Q兩點同時出發，并同時到達終點.連結MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是【 】A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小【答案】C。【考點】動點問題的函數圖象，等邊三角形的性質，三角形中位線定理。故選C。5. 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發，沿線段DA向點A作勻速運動過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點NP、Q兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動設點Q運動的時間為t秒(1)求NC，MC的長（用t的代數式表示）(2)當t為何值時，四邊形