1、a2+b2=c2形形 數數a2+b2=c2三邊a、b、ct直角邊a、b，斜邊ct互互逆逆命命題題勾股定理勾股定理:直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為斜邊為 c ,則有則有三角形的三邊三角形的三邊a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,則這個三角形則這個三角形是是直角三角形直角三角形; 較大邊較大邊c 所對的角是直角所對的角是直角.逆定理逆定理:a2+ b2=c2互逆命題互逆命題: 兩個命題中兩個命題中, 如果第一個命題的題設是第二個如果第一個命題的題設是第二個命題的結論命題的結論, 而第一個命題的結論又是第二個而第一個命題的結論又是第二個命題的題設命題的題設,那么這兩

2、個命題叫做那么這兩個命題叫做互逆命題互逆命題. 如果把其中一個叫做如果把其中一個叫做原命題原命題, 那么另一個叫做那么另一個叫做它的它的逆命題逆命題. 互逆定理互逆定理: 如果一個定理的逆命題經過證明是真命題如果一個定理的逆命題經過證明是真命題, 那么它也是一個定理那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做這兩個定理叫做互逆互逆定理定理, 其中一個叫做另一個的其中一個叫做另一個的逆定理逆定理.命題：命題：1、無理數是無限不循環小數的、無理數是無限不循環小數的逆命題是逆命題是 。無限不循環小數是無理數無限不循環小數是無理數2、等腰三角形兩底角相等、等腰三角形兩底角相等的逆命題：的逆命題： 。有兩個相等

3、角的三角形是等腰三角形有兩個相等角的三角形是等腰三角形勾勾 股股 數數 4.三角形三角形ABC中中,A.B.C.的對邊分別是的對邊分別是a.b.c,且且 c+a=2b, c a= b,則三角形則三角形ABC的形狀是的形狀是( )A 直角三角形直角三角形 B 等邊三角形等邊三角形 C 等腰三角形等腰三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形211 1請完成以下未完成的勾股數：請完成以下未完成的勾股數： （1 1）8 8、1515、_；（；（2 2）1010、2626、_2 2ABCABC中，中，a2+b2=25，a2-b-b2=7=7，又，又c=5c=5，則最大邊上的高是，則最大邊上的高是_ 5.

4、5.如圖，兩個正方形的面積分別如圖，兩個正方形的面積分別 為為6464，4949，則，則AC=AC= . .ADC6449173.長度分別為長度分別為 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成的五根木棒能搭成(首尾連接首尾連接)直角直角三角形的個數為三角形的個數為( )A 1個個 B 2個個 C 3個個 D 4個個1724BA2.46. 直角三角形的兩條直角邊長為直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為斜邊上的高為h,則下列各式中則下列各式中總能成立的是總能成立的是 ( )2222A. ab=h B. a +b =2h 222111111 C. + = D. + = bha

5、bhaD7.已知已知ABC的三條邊長分別為的三條邊長分別為a、b、c，且滿足關系：，且滿足關系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,試判斷試判斷ABC的形狀，并說明的形狀，并說明理由理由.8.已知已知ABC的三條邊長分別為的三條邊長分別為a、b、 c，且滿足關系：，且滿足關系：(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 試判斷試判斷ABC的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由.9.在在ABC中，中，ABAC，P是是BC上任意一點，連接上任意一點，連接AP求證：求證：AC2AP2CPBPPBCA10、如圖，有一塊地，已知，、如圖，有一塊地，已知，AD=

6、4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米平方米11：三角形：三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將，將AB向向AC方向方向對折，再將對折，再將CD折疊到折疊到CA邊上，折痕邊上，折痕CE，求三角形求三角形ACE的面積的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx812.如圖，一次函數與反如圖，一次函數與反比例函數交于、兩點，比例函數交于、兩點，試求線段的長度。試求線段的長度。解：設反比例函數解析式為y=k/x，因為圖像上一點A坐標為（-2,1），可知k=-2,又因為B坐標

7、為(1,n)，所以n=-2，過A、B分別做x、y軸的平行線交于點C,則點C坐標為(1,1)，11,22122122,若點若點A( ),B ( ).則則AB=(,)1313.如圖如圖, ,鐵路上鐵路上A A、B B兩點相距兩點相距25km, 25km, C C、D D為兩村莊為兩村莊,DA,DA垂直垂直ABAB于于A A，CBCB垂垂直直ABAB于于B B，已知，已知AD=15kmAD=15km，BC=10kmBC=10km，現在要在鐵路現在要在鐵路ABAB上建一個土特產品上建一個土特產品收購站收購站E E，使得，使得C C、D D兩村到兩村到E E站的距站的距離相等，則離相等，則E E站建站建

8、在距在距A A站多少千米處？站多少千米處？14.如圖如圖,點點A是一個是一個半徑為半徑為 400 m的圓形森林公的圓形森林公園的中心園的中心,在森林公園附近有在森林公園附近有 B .C 兩個村莊兩個村莊,現要現要在在 B.C 兩村莊之間修一條長為兩村莊之間修一條長為 1000 m 的筆直公的筆直公路將兩村連通路將兩村連通,經測得經測得 B=60,C=30,問此問此公路是否會穿過該森林公園公路是否會穿過該森林公園?請通過計算說明請通過計算說明.ABC40010006030D15.在長長30cm30cm、寬、寬50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的的木箱木箱中，如果在箱內的A處有一只昆

9、蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？ CDA.B.305040圖305040CDA.B.ADCB3050408000408022CCDA.B.ACBD圖3040503040509000903022CCDA.B.圖50ADCB4030304050740070502216.如圖，長方體的長為如圖，長方體的長為15 cm，寬為，寬為 10 cm，高，高為為20 cm，點，點B離點離點C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點長方體的表面從點 A爬爬到點到點B，需要爬行的最，需要爬行的最短距離是多少？短距離是多少？ 1020BAC155BAC1551020B5B51020

10、ACEFE1020ACFAECB201510517.小明家住在小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長買最長的吧！的吧！快點回家，快點回家，好用它涼衣好用它涼衣服。服。糟糕，太糟糕，太長了，放長了，放不進去。不進去。如果電梯的長、寬、高分別是如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入電梯內的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出能放入電梯內的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出小明買的竹竿至少是多少米嗎？小明買的竹竿至少是多少米嗎？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.5

11、2+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米18.18.如圖，把直角三角形如圖，把直角三角形ABCABC的斜邊的斜邊ABAB放在定直線放在定直線l l上，上，按順時針按順時針A A向在向在l l上轉動兩次，使它轉到上轉動兩次，使它轉到A AB BC C的位置設的位置設BCBC1 1，ACAC ，則頂點，則頂點A A運動到點運動到點A A的位置時，點的位置時，點A A經過的路線長是經過的路線長是 33. 在等腰RtABC中,C=90,AC:BC:AB=_4.在RtABC中,c=90A=30BC:AC:AB=_2: 1 : 12:3:119。.如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長

12、為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當移動三角板頂點P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請說明理由.再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH 始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE=2cm？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由. 20。邊長為。邊長為8和和4的矩形的矩形OABC的兩邊分別在直角的兩邊分別在直角坐標系的坐標系的X軸和軸和Y軸上，若軸上，若 沿對角線沿對角線AC折疊后，折疊后，點點B落在第四象限落在第四象限B1處，設處，設B1C交交X軸于點軸于點D，求，求（1）三角形）三角形ADC的面積，（的面積，（2）點）點B1的坐標，（的坐標，（3）AB1所在的直線解析式。所在的直線解析式。OCBAB1D123E七七：師