1、2016屆高三年級第三次四校聯考數學(文)試題一、選擇題(本大題共 項是符合題目要求的)命題：臨汾一中忻州一中 長治二中 康杰中學【滿分150分，考試時間為120分鐘】12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有1.已知全集U =R,2-x>01, B = &|lnxc。,則 AUB =A.x -1 <x <2 B.x|1Mx<2 C . xx <1 或x 之 2 D . 0 < x < 2)2.a - i右=b+2i ,其中a,b= R, i是虛數單位，則 a + b的值A.3.A.4.A.5.設Sn為等差數列B.2 x已知雙

2、曲線2 ay - -2xB.an的前 n項和，& =4a3,a7 = -2 ,貝U a§ =2 y b2C.D.-96= 1(a>0,b> 0)的離心率為 ,則此雙曲線的漸近線方程為2執行圖中的程序框圖(其中S值為A. 5B. 7C. 9y - - 2x C.Ix 表布不超過D. 126.以下四個命題中，真命題的個數是若a +b至2,則a , b中至少有一個不小于2y 二 x d.2x的最大整數)，則輸出的y = _1x21；a b =0是a_Lb的充要條件； 一x：= 0, +仃),x3 x - 0 ; 函數y = f (x+1)是奇函數，則y = f(x)的圖

3、像關于(1,0)對稱.結束A. 0B. 1C. 2D. 3a1a27.定義2 m 2矩陣。a -=a1a4 -a2a3，若 f (x)=向右平移二個單位得到函數A.3g (x) = -2cos 2 xg (x),則函數B.C.g(x) =2sin(2x-) 6D.8.-22cos x -sin xncos( 2x)g(x)解析式為g(x) = -2sin 2xJIg (x) = -2cos(2 x - 6)在半彳為2的圓內的一條直徑上任取一點，過這個點作垂直該直徑的弦, 接正三角形邊長的概率是3,則f (x)的圖象1則弦長超過圓內A.1B.334C.1 D.32 29.若點P在拋物線2 1y

4、=x 上,占八、Q (0,3),則|PQ|的最小值是A.13B.11C.3D.52210.已知一個幾何體的三圖如圖所示,則該幾何體的體積為A. 8 B.71 C.373 D. 7俯視圖2 ，11 .已知函數f (n)=4n (n、可女)，且an = f(n)+f (n + 1),則 n 2( n為偶數)aia2a3 0=A.50B.60 C. 70D.80b12 .右函數f (x) =x+ (b二R)的導函數在區間(1, 2)上有零點，則 f (x)在下列區間上 x單調遞增的是A. -：,-1 1B.-1,0C. 0,1 D. 2,二二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把正確答

5、案填在題中橫線上)13.已知b =(2,s),c = (1,1),m = (s,1),若bc,則m與C的夾角的余弦值為x -y 2-014 .已知變量x, y滿足3x + y 6 M0 ,則z = x2 + y2的最大值為x y -2 -015 .在四B隹S ABCD中，SA _L面ABCD，若四邊形 ABCD 為邊長為2的正方形,SA = 3,則此四棱錐外接球的表面積為.16 .若定義在區間D上的函數y= f(x)滿足：對Vx= D,三M w R,使得f(x) < M恒成立,則稱函數y=f(x)在區間D上有界.則下列函數中有界的是：.x x小 .不1e _ ey=sinx; y=x +

6、 -； y = tanx ; y =-;xe e y = x3 +ax2 +bx + 1 (-4 <x <4),其中 a,b R.三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟).17.(本小題滿分12分)在AABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c,2 A 2 B 3已知 b cos 一 a cos = c ； 222(I)求證：a,c,b成等差數列；(II)若C =-, AABC的面積為2石，求c.318 .(本小題滿分12分)某校對高一年級學生寒假參加社區服務的次數進行了統計，隨機抽取了 M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻率分布統

7、計表和頻率分布直方圖如下:分組頻數頻率10,15)200.2515,20)50n20,25)mP25,30)40.05合計MN(I)求表中n, p的值和頻率分布直方圖中頻率參加社區服務次數的中位數；(II )如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在10,15)和25,30)的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數都在10,15)的概率.19 .(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐 P-ABCD中, 側面PAD是邊長為 2的正三角形，底面 ABCD為菱形，DAB = 60 .(I)證明：PB _L AD;20.(本小題滿分12分) 圓E的一個焦點，以橢圓(I)求橢圓E的方程；(II )若

8、斜率為3的直線2大時對應的直線l的方程.(II )若PB =3,求四棱錐P - ABCD的體積.已知橢圓E的中心在坐標原點，且拋物線 xl與橢圓E交于不同的兩點 A、B,又點C(4,2),求AABC面積最 = -4V5y的焦點是橢6.E的長軸的兩個端點及短軸的一個端點為頂點的三角形的面積為21.(本小題滿分12分)已知函數 f (x) = (a 1)ln x x2 1.(I)討論函數f(x)的單調性;f (Xi) - f(X2) _ 4xi -X2成立，求非負實數(II )若對任意不相等的x1,x2w (0,十厘)，恒有 a的取值范圍.請考生在22, 23, 24三題中任選一題作答，如果多做，

9、則按所做的第一題記分.做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.22 .(本題滿分10分)選彳4-1 :幾何證明與選講已知AD是AABC的外角NEAC的平分線，交BC的延長線于點 D ,(X冷延長DA交AABC的外接圓于點F ,連接FB , FC .始二)一(I)求證：FB=FC;(II)若AB是AABC外接圓的直徑，/EAC=1201 BC = 3*3 ,求AD的長.23 .(本題滿分10分)選彳4-4 :坐標系與參數方程x 3 2cos在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為x 3 2cos(日為參數).y = -4 2sin (I)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系

10、，求圓C的極坐標方程；(II )已知A(2,0), B(0,2),圓C上任意一點M (x, y),求AABM面積的最大值.24 .(本題滿分10分)選彳45:不等式選講設 f (x) =|x -1| - |x 3|(I)解不等式f(x) >2;(II )若不等式f (x) <kx+1在xw-3,-1上恒成立，求實數 k的取值范圍高三年級第三次四校聯考數學試題答案（文）命題：忻州一中 長治二中 康杰中學 臨汾一中（滿分150分，考試時間為120分鐘）BABCC DACBD AD13.3 101014 . 1015 . 17-：16 .三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

11、 ）.Ac B 317 .斛（1）證明：由正弦te理得：sin Bcos 一+sin Acos = sinC2221 - cosA . 1 cosB 3 .八 即 sin B sin Asin C222sin B sin A sin BcosA cosBsin A =3sinCsinB sinA sin(A B) =3sinC, sinB +sinA +sinC = 3sinC 4 分，sinB+sinA =2sinC .a+b=2c 5 分二a,c,b成等差數列.6分(2)S =1absinC = ab =23 二 ab = 824c2 = a2 b2 - 2abcosC = a2 b2 -

12、 ab， 、2 一.=（a b） -3ab '/10分-4c2 -24二c2 =8得c=2u212分5018.解：（1）因 20+ M =0.25 ,所以 M =80,所以 n = = 0.62580'p =1 -0.25-0.625-0.05 = = 0.075, a =匚=1 = 0.1253分405 8中位數位于區間15,20）,設中位數為（15+x）,則0.125x=0.25,所以x=2，所以學生參加社區服務次數的中位數為17次。6分（2）由題意知樣本服務次數在 10,15）有20人，樣本服務次數在25,30）有4人.如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在10,15）和2

13、5,30）的人中共抽取6人，則抽取的服務次數在10,15）和25,30）的人數分別為：-20 L -4/6M=5和6M=12424記服務次數在10,15）為a1,a2,a3,a4,a5,在25,30）的為 b .從已抽取的6人中任選兩人的所有可能為:仁1島),(現且3),(4田4),白1e5),由1 ,b),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5)(a2,b),(a3,a4), (a3, a5), (a3, b), (a4，a5),(a4, b), (a5, b)共15種.設“2人服務次數都在10,15） ”為事件A,則事件A包括(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a

14、5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,%)(a3,a4), (a3,a5),(a4,a5)共10種.1010 2所以 P(A) J0 =215 31219. 證明：取AD的中點E,連接PE,BD,BE ,二底面ABCD為菱形，/DAB =60：,MBD為正三角形,又丁 E為AD的中點，:BE 1 AD;二側面PAD為正三角形，E為AD的中點二PE -L AD;二 AD，面 PBE ,二 AD _L PB .(2)由(1) AD _1面 PBE 得：面 ABCD _L 面 PBE ,作 PO _L BE 于 E, PO，面 ABCD;由側面PAD為邊長等于2的正角形、AABD為正三角形、

15、E為AD的中點得:PE=BE=3,又丫 PB=3,設PB的中點為 F, EF22EB - BF,8分 2sin - EBP = EB1-, EBP =30 , PO = PB 23sin30 = 一，10 分2V =12V PBCD3 乙12分22220.設 1 a =b +c由拋物線x2 = -4<5y的焦點是橢圓E的一個焦點得:c = N5, 5 = a2-b21c.e , c父2a父b = 6即ab = 6即222a2 =9 E: y X =194a2b2=36, (b2+5)b2=36,(b2+9)(b2 -4) = 0 , b23x + m與 E :292X22十 一=1 聯立

16、得：9x +6mx +2m _18=0 4992 =36m2 -36(2m2 -18) >0得：m <18222m2 -18x1 x2m,x1x239一 .2I-；2ABI"1 7等一一2-Mm J132'm2 18)4322 + m2mC(-,2) 到 l : y = x + m 的距離 d = = LJ329 d1314S = - AB|d =4'(m2 +18)m2 = L m4 +18m2 10 分233當m2=9即m =：工3時，S最大，對應的直線l的方程為y = -x±312分 221.解：(I廣f (x)的定義域為(0,十8)一 2

17、一、a 12x a 1.f (x)2x =xx當a+1之0時，f'(x)0恒成立，當a之-1時，y = f(x)在區間(0,+如)單調遞增當a +1 <0時，右x a -,f (x) >0;右0 < x 7- ,f (x) < 0a 1，當a<-1時，函數y=f(x)在區間(0,J-J)上單調遞減4分2;在區間上單調遞增 2(n)不妨設x Ax2,又a20,y= f(x)在區間(0,+=°)上單調遞增f (x1)一 f (x2)|之41一*21恒成立，等價于f (x1)一 f(x2)之4x1 -4x2恒成立，即f (x1) 4x1 之 f (x2

18、) 4x2恒成立令 g(x) = f (x)-4x, xw (0,+oc),則 y = g(x)為單調遞增函數即就是g'(x)之0恒成立2g(x)=2x -4x a 1,0令 h(x) = 2x2 - 4x a 1, x (0，二)h(x)min =h(1) =a-1a >112分請考生在22, 23, 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.22.(本題滿分10分)選彳4-1 :幾何證明與選講已知AD是AABC的外角/ EAC的平分線，交 BC的延長線于點 D,延 (7及長DA交AABC的外接圓于點F,連接F

19、B, FC.乒二頭一(I)求證：FB= FC;，(II )若AB是 ABC外接圓的直徑，/ EAC= 120°, BC= 3< 3 ,求AD的長.(1)證明：: AD平分 / EAC , N EAD=乙 DAC二四邊形AFBC內接于圓二/ DAC= / FBC./ EAD= . FAB= . FCB二 / FBC= / FCBFB= FC.5 分(2) 丫 AB是圓的直徑.ACB= . ACD= 900,EAC= 1200, .DAC= 600, . . D= 300,在 Rt ：ABC中，BC= 3 3 - / BAC=60,AC= 3在 Rt . ： ACD43, . D= 300, AC= 3AD= 6.10分23.(本題滿分10分)選彳4-4 :坐標系與參數方程、一一 ,，,，、一 x=3 2cos 1.,在直角坐標系xOy中，圓C的參數萬程為(日為參數).y = -4 2sin -(I)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓 C的極坐標方程；(II )已知A (-2, 0 ), B (0,2),圓C上任意一點M(x, y ),求 ABM面積的最大值.，,，、一 x = 3 2cos1，、一解：(1)圓C的參數方程為x(日為參數)，二圓C的普通方程為y = -4 2sin 二(x3)2+(y+4)2 =4,所以圓 C的極坐標方程為 P2 6