1、ABC14.1 勾股定理勾股定理勾股定理是我國最早證明勾股定理是我國最早證明的幾何定理之一的幾何定理之一,可以說是可以說是中國幾何學的根源中國幾何學的根源,書本書本P43頁就是趙爽用來證明頁就是趙爽用來證明勾股定理的弦圖勾股定理的弦圖.某樓房三樓失火，消防隊員趕某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高來救火，了解到每層樓高2.82.8米，米，消防隊員取來消防隊員取來6.56.5米長的云梯，米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離如果梯子的底部離墻基的距離是是2.52.5米，請問消防隊能否進入米，請問消防隊能否進入三樓滅火三樓滅火? ?問題情境：問題情境：要解決這個問題要解決這個問題,需要

2、我們一需要我們一起來進行下面的探索和學習起來進行下面的探索和學習.6.52.5?三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關系12測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度,并將各邊的長度填入下表并將各邊的長度填入下表:QPRP的面積的面積 Q的面積的面積 R的面積的面積圖圖1圖圖1探究活動一、等腰直角三角形三邊的關系呢？探究活動一、等腰直角三角形三邊的關系呢？(單位面積單位面積)(單位面積單位面積)(單位面積單位面積)ACB112P的面積的面積的面積的面積R的面積的面積 BC2 + AC2 = AB2探究活動二探究活動二: 對于一般直角三角形三邊關系的探索：對于一般直角三角形三邊

3、關系的探索：做一做做一做：在網格上作出一個直角三：在網格上作出一個直角三角形，并以三邊為邊作正方形角形，并以三邊為邊作正方形 分組分組活動活動QPCABabcR觀察左圖，小組內討論合作觀察左圖，小組內討論合作完成下面的填空：完成下面的填空：正方形正方形P的面積的面積= 平方厘米，平方厘米，正方形正方形Q的面積的面積= 平方厘米；平方厘米；正方形正方形R的面積的面積= 平方厘米；平方厘米；916探究活動二探究活動二: 對于一般直角三角形三邊關系的探索：對于一般直角三角形三邊關系的探索：做一做做一做：在網格上作出一個：在網格上作出一個直角三角形，并以三邊為邊直角三角形，并以三邊為邊作正方形作正方形

4、 分組分組活動活動你怎樣計算出正方形你怎樣計算出正方形R的面積呢？的面積呢？QPCABabcR探究活動二探究活動二: 對于一般直角三角形三邊關系的探索：對于一般直角三角形三邊關系的探索：做一做做一做：在網格上作出一個：在網格上作出一個直角三角形，并以三邊為邊直角三角形，并以三邊為邊作正方形作正方形 分組分組活動活動你怎樣計算出正方形你怎樣計算出正方形R的面積呢？的面積呢？QPCABabR探究活動二探究活動二: 對于一般直角三角形三邊關系的探索：對于一般直角三角形三邊關系的探索：做一做做一做：在網格上作出一個：在網格上作出一個直角三角形，并以三邊為邊直角三角形，并以三邊為邊作正方形作正方形 分組

5、分組活動活動你怎樣計算出正方形你怎樣計算出正方形R的面積呢？的面積呢？QPCABabcRR的面積的面積4個小直角三角形的個小直角三角形的面積面積1個單位面積個單位面積MNLGK探究活動二探究活動二: 對于一般直角三角形三邊關系的探索：對于一般直角三角形三邊關系的探索：做一做做一做：在網格上作出一個直：在網格上作出一個直角三角形，并以三邊為邊作正角三角形，并以三邊為邊作正方形方形 QPCABabcR你得出什么結論？你得出什么結論？ 我們發現：正方形我們發現：正方形P、Q、R的面積關系是的面積關系是_。由此，我們得出直角三角形由此，我們得出直角三角形ABC的三邊的長的三邊的長度之間的關系為度之間的

6、關系為_。P的面積的面積+ Q的面積的面積= R的面積的面積BC2 + AC2= AB2觀察左圖，小組內討論合作觀察左圖，小組內討論合作完成下面的填空：完成下面的填空：正方形正方形P的面積的面積= 9 平方厘米，平方厘米，正方形正方形Q的面積的面積= 16 平方厘米；平方厘米；正方形正方形R的面積的面積= 25 平方厘米；平方厘米； 分別以分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形出一個直角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后，測量斜邊的長度，然后驗證上述關系對這個直角三角形是否成立。驗證上述關系對這個直角三角形是否成立。直角三角形兩直角邊的平方和等于直角

7、三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方斜邊的平方. 勾股定理勾股定理即：在即：在RtABC中，兩直角邊分別是中，兩直角邊分別是a、b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么222cbabca某樓房三樓失火，消防隊員趕某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高來救火，了解到每層樓高2.82.8米，米，消防隊員取來消防隊員取來6.56.5米長的云梯，米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離如果梯子的底部離墻基的距離是是2.52.5米，請問消防隊能否進入米，請問消防隊能否進入三樓滅火三樓滅火? ?問題：問題：現在你能解決這個問題了嗎？現在你能解決這個問題了嗎？6.52.5?在RtABC中， C90，BC=2.5,AB=6.5,求AC?ABC2.56.5練習練習1 1：在在RtABC中，中， C90，BC=a,AC=b,AB=c.（）已知（）已知a=7,b=24,求求c；（）已知（）已知a=5,c=8, 求求b； （）已知（）已知a=b,c=6, 求求a； 如果一個直角三角形的兩條邊長分如果一個直角三角形的兩條邊長分別是別是3 3厘米和厘米和4 4厘米，那么這個三角形厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？的周長是多少厘米？勾勾股股小結小結1.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；a