1、2008年江蘇省中考數學幾何解答題精選37題1（08年江蘇常州）(本小題滿分7分)已知:如圖,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE.求證:AC=DE. 2（08年江蘇常州）已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EFED.求證:AE平分BAD.3（08年江蘇常州）如圖,這是一張等腰梯形紙片,它的上底長為2,下底長為4,腰長為2,這樣的紙片共有5張.打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形,那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫出它們的示意圖,并寫出它們的周長. 4（08年江蘇常州）(本小題滿分8分)北30°30°東OBCA（第26題）北如

2、圖,港口B位于港口O正西方向120海里外,小島C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科學考察船從港口O出發,沿北偏東30°的OA方向以20海里/小時的速度駛離港口O.同時一艘快艇從港口B出發,沿北偏東30°的方向以60海里/小時的速度駛向小島C,在小島C用1小時裝補給物資后,立即按原來的速度給考察船送去.(1) 快艇從港口B到小島C需要多少時間?(2) 快艇從小島C出發后最少需要多少時間才能和考察船相遇?5（08年江蘇淮安24題）(本小題9分)已知；如圖矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點O關于直線AD的對稱點是E，連結AE、DE (1)試判斷四邊形AODE

3、的形狀,不必說明理由； (2)請你連結EB、EC并證明EB=EC 6（08年江蘇淮安26題）(本小題10分)如圖，AB是O的直徑,BC是O的弦，半徑ODBC,垂足為E，若BC=6，DE=3求：(1) O的半徑； (2)弦AC的長； (3)陰影部分的面積7（08年江蘇淮安27題）(本小題lO分) 我們約定,若一個三角形(記為A1)是由另一個三角形(記為A)通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉180°得到的，則稱A1是由A復制的以下的操作中每一個三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去如圖l是由A復制出A1，又由Al復制出A2，再由A2復制出A3，形成了一個大三角形，記作B.以下各

4、題中的復制均是由A開始的，由復制形成的多邊形中的任意兩個小三角形(指與A全等的三角形)之間既無縫隙也無重疊 (1)圖l中標出的是一種可能的復制結果它用到_次平移_次旋轉小明發現BA，其相似比為_若由復制形成的C的一條邊上有11個小三角形(指有一條邊在該邊上的小三角形)，則C中含有_個小三角形； (2)若A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是_； (3)在復制形成四邊形的過程中，小明用到了兩次平移一次旋轉，你能用兩次旋轉一次平移復制形成一個四邊形嗎?如果能，請在圖2的方框內畫出草圖，并仿照圖1作出標記；如果不能,請說明理由； (4)圖3是正五邊形EFGHI其中心是O連結O點與各頂點將其中

5、的一個三角形記為 A，小明認為正五邊形EFGHI是由復制形成的一種結果，你認為他的說法對嗎?請判斷并說明理由8（08年江蘇連云港18題）（本小題滿分8分）BCPOA（第18題圖）如圖，內接于，為的直徑，過點作的切線與的延長線交于點，求的長（08年江蘇連云港18題）解：是的直徑，又，3分又，所以是等邊三角形，由，知5分是的切線，在中，所以，8分9（08年江蘇連云港20題）（本小題滿分8分）如圖，在直角梯形紙片中，將紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為連接并展開紙片（1）求證：四邊形是正方形；（2）取線段的中點，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形ECBDAGF（第20題圖）（08年江蘇

6、連云港20題）證明：（1），由沿折疊后與重合，知，ECBDAGF（第20題答圖）四邊形是矩形，且鄰邊相等四邊形是正方形3分（2），且，四邊形是梯形4分四邊形是正方形，又點為的中點，連接在與中，6分，四邊形是平行四邊形四邊形是等腰梯形8分注：第（2）小題也可過點作，垂足為點，證10（08年江蘇連云港25題）（本小題滿分12分）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓AABBCC（第25題圖1）（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規律？請寫出你所得到的結論

7、（不要求證明）；GHEF（第25題圖2）（3）某地有四個村莊（其位置如圖2所示），現擬建一個電視信號中轉站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉站所需發射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越?。?，此中轉站應建在何處？請說明理由（08年江蘇連云港25題）解：（1）如圖所示：4分AABBCC（第25題答圖1）（注：正確畫出1個圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分）（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；6分若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓8分GHEF（第25題答圖2）M（3）此中轉站應建在的外接圓圓心處（線段的垂直平

8、分線與線段的垂直平分線的交點處）10分理由如下：由，故是銳角三角形，所以其最小覆蓋圓為的外接圓，設此外接圓為，直線與交于點，則故點在內，從而也是四邊形的最小覆蓋圓所以中轉站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求12分11（08年江蘇南京21題）（6分）如圖，在中，為上兩點，且，（第21題）ABCDEF求證：（1）；（2）四邊形是矩形（08年江蘇南京21題）（本題6分）解：（1），1分四邊形是平行四邊形，2分在和中，3分（2）解法一：，4分四邊形是平行四邊形，5分四邊形是矩形6分解法二：連接，4分在和中，5分四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形6分12（08年江蘇南京22題）（6分）如圖，菱形（圖1）

9、與菱形（圖2）的形狀、大小完全相同（1）請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫；點；點；點；點圖1A（第22題）BCD圖2EFGH如果圖1經過一次平移后得到圖2，那么點對應點分別是 ；如果圖1經過一次軸對稱后得到圖2，那么點對應點分別是 ；如果圖1經過一次旋轉后得到圖2，那么點對應點分別是 ；（2）圖1，圖2關于點成中心對稱，請畫出對稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；寫出兩個圖形成中心對稱的一條性質： （可以結合所畫圖形敘述）（08年江蘇南京22題）（本題6分）解：（1）；3分（2）畫圖正確；5分答案不惟一，例如：對應線段相等，等6分13（08年江蘇南京23題）（6分）如圖，山頂建有一座鐵塔，塔

10、高，某人在點處測得塔底的仰角為，塔頂的仰角為，求此人距的水平距離（第23題）ABCD（參考數據：，）（08年江蘇南京23題）（本題6分）解：在中，2分在中，4分答：此人距的水平距離約為500m6分ABP北東CABP北東（第21題）14（08年江蘇南通21題）如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內有暗礁一艘海輪以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續向東行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續前進有沒有觸礁的危險?（第21題）21解：過P作PCAB于C點，根據題意，得AB18

11、5;6，PAB90°60°30°，PBC90°45°45°，PCB90°，PCBC 2分在RtPAC中，tan30°， 4分即，解得PC 6分6，海輪不改變方向繼續前進無觸礁危險7分 （第22題）ABCMNO·15（08年江蘇南通22題）已知：如圖，M是的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設O的半徑為4cm，MN4cm（1）求圓心O到弦MN的距離；（2）求ACM的度數（08年江蘇南通22題）解：（1）連結OM點M是的中點，OMAB 1分過點O作ODMN于點D，（第22題）ABCMNO·D由垂徑定

12、理，得 3分 在RtODM中，OM4，OD故圓心O到弦MN的距離為2 cm 5分（2）cosOMD，6分OMD30°，ACM60°8分16（08年江蘇南通27題）在一次數學探究性學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側面時，圓恰好是該圓錐的底面他們首先設計了如圖所示的方案一，發現這種方案不可行，于是他們調整了扇形和圓的半徑，設計了如圖所示的方案二（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）（1）請說明方案一不可行的理由；（2）判斷方案二是否

13、可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由（第27題）方案一ABCD方案二ABCD·O1·O2（08年江蘇南通27題）解：（1）理由如下：扇形的弧長16×8，圓錐底面周長2r，圓的半徑為4cm2分由于所給正方形紙片的對角線長為cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為cm，方案一不可行 5分 （2）方案二可行求解過程如下：設圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線長為Rcm，則， 7分由，可得， 9分故所求圓錐的母線長為cm，底面圓的半徑為cm 10分17（08年江蘇蘇州23題）（本題6分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交

14、于O點，1=2，3=4求證：(1)ABCADC； (2)BO=DO18（08年江蘇蘇州27題）(本題9分)如圖，在ABC中，BAC=90°，BM平分ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作OA交BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交OA于P、K兩點作MTBC于T(1)求證AK=MT； (2)求證：ADBC；(3)當AK=BD時， 求證：19（08年江蘇宿遷21題）（本題滿分8分）如圖，在平行四邊形中，為的中點，連接并延長交的延長線于點第21題(1)求證：；(2)當與滿足什么數量關系時，四邊形是矩形，并說明理由（08年江蘇宿遷21題）(1)證明：四邊形是平行四邊形為的中點.(2

15、)解:當時,四邊形是矩形.理由如下: 四邊形是平行四邊形四邊形是矩形.20（08年江蘇宿遷23題）（本題滿分10分）如圖，的直徑是，過點的直線是的切線，、是上的兩點，連接、和第23題(1)求證：；(2)若是的平分線，且，求的長（08年江蘇宿遷23題）(1)證明: 是的直徑切于點.(2) 如右圖,連接,過點作于點.平分弧弧是的直徑又.21（08年江蘇泰州23題）如圖，ABC內接于O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是O的直徑，連接BE，ABE與ADC相似嗎？請證明你的結論。（08年江蘇泰州23題）解：ABE與ADC相似. 分AE是O的直徑，ABE=90° 分ADC=90°，

16、ABE=ADC分又AEB=ACD，ABEADC 9分22（08年江蘇泰州24題）如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）為11.2，壩高為5米?，F為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為11.4。已知堤壩總長度為4000米。（1）求完成該工程需要多少土方？（4分）（2）該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計劃需要20天。準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率。甲隊工作效率提高30%，乙隊工作效率提高40%，結果提前5天完成。問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？（5分）（

17、08年江蘇泰州24題）（）作DGAB于G，作EHAB于H.CDAB，EHDG米, ，AG=6米,1分，FH=7米，分FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）3分SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方米）V=7.5×4000=30000 (立方米)4分(2)設甲隊原計劃每天完成x立方米土方，乙隊原計劃每天完成y立方米土方.根據題意，得6分化簡，得7分解之，得8分答：甲隊原計劃每天完成1000立方米土方，乙隊原計劃每天完成500立方米土方. 9分23（08年江蘇泰州27題）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。（1）在邊CD上找一點E，

18、使EB平分AEC，并加以說明；（3分）（2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F。求證：點B平分線段AF；（3分）PAE能否由PFB繞P點按順時針方向旋轉而得到？若能，加以證明，并求出旋轉度數；若不能，請說明理由。（4分）（08年江蘇泰州27題）（1）當E為CD中點時，EB平分AEC。1分由D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，CEB=600 ，從而AEB=CEB=600 ，即EB平分AEC。3分（2）CEBF，= BF=2CE。5分AB=2CE，點B平分線段AF6分能。7分證明：CP=，CE=1，C=900 ，EP=。在Rt ADE中，AE

19、= =2，AE=BF，又PB=，PB=PEAEP=BP=900 ，PASPFB。9分PAE可以PFB按照順時針方向繞P點旋轉而得到。旋轉度數為1200 且是 10分24（08年江蘇無錫20題）（本小題滿分6分）如圖，已知是矩形的邊上一點，于，試說明：（08年江蘇無錫20題）解法一：矩形中，（2分）（4分），（5分）（6分）解法二：矩形中，（2分），（4分）25（08年江蘇無錫21題）（本小題滿分7分）如圖，四邊形中，平分，交于（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由（08年江蘇無錫21題）（1），即，又，四邊形是平行四邊形（2分）平分，（3分）又，四邊形是菱形（4

20、分）（2）證法一：是中點，又，（5分），（6分），即，是直角三角形（7分）證法二：連，則，且平分，（5分）設交于是的中點，（6分），是直角三角形（7分）26（08年江蘇無錫24題）（本小題滿分8分）已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內角為（1）請你借助圖1畫出一個滿足題設條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖1的右邊用“尺規作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由（3）如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內角為”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個友情提醒：請在你畫的圖中

21、標出已知角的度數和已知邊的長度，“尺規作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡圖12cm1cm40°2cm1cm40°圖1圖2（08年江蘇無錫24題）解：（1）如圖1；（3分）（2）如圖2；（6分）（3）4（8分）27（08年江蘇無錫28題）（本小題滿分8分）一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為31km現要求：在一邊長為30km的正方形城區選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發裝置，使這些裝置轉發的信號能完全覆蓋這個城市問：（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求？（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發裝置后達到預設的要求

22、？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區示意圖，供解題時選用）圖4圖3圖2圖1（08年江蘇無錫28題）解：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4個轉發裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點處，此時，每個小正方形的對角線長為，每個轉發裝置都能完全覆蓋一個小正方形區域，故安裝4個這種裝置可以達到預設的要求（3分）（圖案設計不唯一）（2）將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，設，則，由，得，即如此安裝3個這種轉發裝置，也能達到預設要求（6分）或：將原正方形分割

23、成如圖2中的3個矩形，使得，是的中點，將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，則， ，即如此安裝三個這個轉發裝置，能達到預設要求（6分）要用兩個圓覆蓋一個正方形，則一個圓至少要經過正方形相鄰兩個頂點如圖3，用一個直徑為31的去覆蓋邊長為30的正方形，設經過，與交于，連，則，這說明用兩個直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形所以，至少要安裝3個這種轉發裝置，才能達到預設要求（8分）評分說明：示意圖（圖1、圖2、圖3）每個圖1分BFDAEHO圖2圖3DCFBEAOADCB圖128（08年江蘇徐州20題）如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據圖中給出的數據，求壩高和壩底寬（精確到0.1m）參考數據：1.41

24、4，1.732（第20題圖）EF（08年江蘇徐州20題）解：如圖所示，過點A、D分別作BC的垂線AE、DF分別交BC于點E、F，所以ABE、CDF均為Rt，又因為CD14，DCF30°，所以DF7AE，且FC712.1所以BC7612.125.1m.29（08年江蘇徐州21題）（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，求證：AC.（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，ABBC，AC，求證：ADCD. （08年江蘇徐州21題）.證明：（A）連結AC，因為ABAC，（第21題圖）所以BACBCA，同理ADCD得DACDCA所以ABACDACBCADCAC（B）如（A）只須反過

25、來即可.30（08年江蘇徐州24題）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1,0）畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1，畫出將ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的A2B2C2，A1B1C1與A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸；A1B1C1與A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標.（08年江蘇徐州24題）解：如下圖所示，（4）對稱中心是（0，0）31（08年江蘇徐州26題）已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個論斷OAOCABC

26、DBADDCBADBC請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論,完成下列各題：構造一個真命題，畫圖并給出證明；構造一個假命題，舉反例加以說明.（08年江蘇徐州26題）解：（1）為論斷時，（2）為論斷時，此時可以構成一梯形.32（08年江蘇鹽城22題）（本題滿分8分）如圖，在12×12的正方形網格中，TAB 的頂點坐標分別為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2） （1）以點T（1，1）為位似中心，按比例尺（TATA）31在位似中心的同側將TAB放大為TAB，放大后點A、B的對應點分別為A、B畫出TAB，并寫出點A、B的坐標；（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C的坐標 第22題圖TOBAxy （08年江蘇鹽城22題）（1）畫圖略 點A的坐標為(4，7 ), 點B的坐標為(10，4 )； （2）點C的坐標為(3a2，3b2 ) 33（08年江蘇鹽城23題）（本題滿分8分）第23題圖某工廠接受一批支援四川省汶川災區抗震救災帳蓬的生產任務根據要求，帳篷的一個橫截面框架由等腰三角形和矩形組成（如圖所示）已知等腰ABE的底角AEB=，且tan=，矩形BCDE的邊CD=2BC，這個橫截面框架（包括BE）所用的鋼管總長為15m求帳篷的篷頂A