1、/甘肅省蘭州市中考數學試卷（解析版）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1.2018的絕對值是（C ）.2.如圖是有5個完全相同的小正方形組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（A ）./2017 年 12(C )3 .據中國電子商務研究中心（100EC. CN）發布2017年度中國共享經濟發展報告顯示，截止 月，共有190家共享經濟平臺獲得 1159. 56億元投資.數據1159. 56億元用科學計數法可表示為 A.1159. 56M08 元B.11.5956 M010 元C.1.15956 1011 元D.1.15956 X108 元4 .下列二次根式中，是最簡二次根式的是（B

2、 ）.A. . 18 B. 13 C. . 27 D. 125 如圖,ABCD,AD = CD, / 1 = 65 則/ 2 的度數是（ A ）A. 50B. 60C. 65D. 706.下列計算正確的是(D )A. 2a 3a 5abB. a3 a4 a122a22,、2 c 4, 2532C.(-3a b) 6a b D. a a a7 .如圖，邊長為4的等邊ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，則 AADE的面積是（A ）A. 3 B.c3D.2.3248 .如圖，矩形ABCD中,AB = 3,BC = 4,BE/DF且BE與DF之間的距離為 3,則AE的長度是（C）C.D.CFD =

3、A. 102B. 112C, 122D. 929 .如圖，將口 ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F.若 ABD =48, 40,則 E 為（B ）第11題圖2x a10 .關于x的分式方程 1的解為負數，則a的取值范圍為(D )x 1D. a 1 且 a 2A. a 1B. av 1C. a1 且a 2D.解析：化簡得 x=a 11且a 2.211.如圖，已知二次函數y ax bx c(a 0)的圖像如圖所不，有下列 5個結論： abc0 ; b a c；4a 2b c0;3a c;a bm(am b)(m 1的實數).其中正確的結論有( B )A. B. C.D.b、B

4、.解析：開口向下，a0, x1 x2 0,即b0,故abc0； x=1時，yac 一=a b+cc；x= 2 時，y=4a+2b + c 3,a22故3a c；式化解得，am bm (a b) 0, (m 1)a (m 1)b0 ,無論m大于1還是 1,該式 總成立，故成立，即答案為B.1 212.如圖，拋物線y -x 2一 45 一7x 與x軸的父于點2A、B,把拋物線在x軸即其下方的部分記作Ci,將m與Ci、C2共有三個不同的交點，則 m的C2, C2與x軸的交于點 B、D.若直線Ci向左平移得A. 一829C. 8C.解析:在y=25-21 2一 x2B.D.84587457x 一2中,

5、令 y=0,解得 xi = 9,X2= 5, .,.點 A, B 的坐標分別為(9, 0), (5, 0) .121 25由Ci向左平移得到的，點D的坐標為(1,0),C2對應的函數解析式為 y= (x 3)2 = x 3x 一2221 ， 一 1-51(iwxw)5.當直線y= xm與C2相切時，可知關于x的一兀二次萬程一x3x = xm有兩個2 222相等的實數根，即方程 x2-7x + 5-2m=0有兩個相等的實數根， A= (7) 24MX (52m) =0,解一 29115295得m= 一.當直線丫=x m過點B時，可得0= 5 m,解得 m= 一 .如圖，故當 m 8222821直

6、線y= _x m與C1 , C2共有3個不同的交點.2DBA二、填空題：本大題共-213.因式分解：x y4小題，每小題3分，共24分.3y =.y(x + y)(x y)14,不等式組1xy2時，x的取值范圍；(3)過點B做BE/x軸，AD BE于點D,點C是直線BE上一點，若 AC = 2CD,求點C的坐標.解：(1) y1(3)2,0x 1; y2(1,);(3) C點的坐標為1 J3, 1和1-J3,-1 ;解析：易知D (1, 1),設C點坐標為(X,1),故 AC =J(X 1)2 32 , BC = X 1 ,由 AC = 2BC 可知， AC2 4BC2，即 x 1 2 32

7、4 X 1 2 ,解得 X1 1 於 X2 1 J3,故C點的坐標為1 J3, 1和1-J3,-1 .26. (8分)如圖，在 ABC中，過點 C作CD/AB , E是AC的中點，連接 DE并延長，交 AB于點F,交CB的延長線于點 G.連接 AD、CF.(1)求證：四邊形 AFCD是平行四邊形；(2)若 GB=3, BC = 6, BF =-,求 AB 的長.2證明(1)DV E是AC的中點AE CEV AF /CDFAE DCE又 AEF CEDAE CE AEF ACED(ASA)AF CD又AF /CD四邊形AFCD是平行四邊形(2)V BF/CD易得GBFS/XGCDGB BFGC

8、CD9代入數值，可得CD 9,29又 AF CD 9,2AB AF BF 6即AB的長為6.D為BA延長線上的一點,27. （9分）如圖，AB為圓。的直徑，C為圓。上的一點,(1)求證：DC為圓O的切線;(2)線段DF分別交AC, BC于點E, F,且 CEF =45,圓O的半徑為5, sin BO(1)V OB OCOBC OCBV AB是圓O的直徑ACB90OCADACOCBOCA9090OC CDCD是圓O的切線.(2)解析：由/ CEF=45, / ACB =90,可知，/ CFE = / CEF = 45,即 CF=CE.3由sin B 一，可 5得 AC = 6,由勾股定理得， B

9、C = 8,設 CF = CE=x,由/CDE = /BDF, / ECD = / FBD ,可知，ACED 相似于 BFD,即BF FD 8 x ，由/CFD = /AED, / EDA =/FDC,可知 4CFD 相似于 AED ,即CF股AE EDCExCD x，聯立得,x24 r ，一 ，24x ,即CF的長為2.28. （12分）如圖，拋物線 y ax bxAB , (1) (2) (3)解：（1）將A, B兩點的坐標分別代入,4經過A （3, 6）, B （5, 4）兩點，與y軸交于點C,連接AC , BC.求拋物線的表達式；求證：AB平分 CAO ;拋物線的對稱軸上是否存在點M,

10、使得 ABM是以AB為直角邊的直角三角形.若存在，求出點 M的坐標；若不存在，說明理由.9a 3b 4 0, ,16,5625a 5b 44,a解得b 1 2 5故拋物線的表達式為y=y -x x 466(2)證明：設直線 AB的表達式為y=kx+b,3k b 0,12325k b 4,k解得b故直線AB的表達式為y =設直線AB與y軸的交點為點 D,則點D的坐標為(0,易得點C的坐標為(0, 4),則由勾股定理，可得 AC=0 (3)2 ( 4 0)2 5.設點B到直線AC的距離為h,_ 1- 1 -1 一 -則一h AC - CD 3 - CD 5, 222解得h = 4.易得點B到x軸的距離為4,故AB平分/ CAO .(3)存在.5易得拋物線的對稱軸為直線 x 5 ,2 5設點M的坐標為(一，m).2由勾股定理，得 AB2=5-(-3)2+(-4- 0)2 = 80, AM 2= 5 ( 3)2+(m 0)2 =3 + m2, BM 2=24895) 2 + m ( 4)2= m2+8m + .4當AM為該直角三角形的斜邊時，有 AM 2= AB2