1、172 實際問題與反比例函數(一)學科數學年級八授課教師課堂類型新授課時1備課時間2011-05-18教學目的知識能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題積極參與交流，并積極發表意見體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具能力情感教材處理難點 把實際問題轉化為反比例函數這一數學模型。重點 掌握從實際問題中建構反比例函數模型。教學過程方法、手段和目的導入新課一、創設問題情境，引入新課 活動1 問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前

2、進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境 (1)請你解釋他們這樣做的道理 (2)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化? (3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么? 用含S的代數式表示p，P是S的反比例函數嗎?為什么? 當木板面積為0.2m2時，壓強是多少? 如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大? 在直角坐標系中，作出相應的函數圖象請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流生：在物理中，我們曾學過，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強p將減

3、小 生：在(3)中，p(S0)p是S的反比例函數；當S0.2m2時p3000Pa；如果要求壓強不超過6000Pa，根據反比例函數的性質，木板面積至少0.1m2；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因為在物理學中，SO，p0 師：從此活動中，我們可以發現，生活中存在著大量的反比例函數的現實從這節課開始我們就來學習“172實際問題與反比例函數”，你會發現有了反比例函數，很多實際問題解決起來會很方便設計意圖： 展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知欲和濃厚的學習興趣 師生行為： 學生分四個小組進行探討、交流領會實際問題的數學煮義，體會數與形的統一 教師可以引導、啟發學生解決實際問題在此活

4、動中，教師應重點關注學生： 能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題； 能積極地與小組成員合作交流； 是否有強烈的求知欲教學活動二 探究新知例1 （投影）如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗 (1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 師生行為： 由兩位學生板演，其余學生在練習本上完成，教師可巡視學生完成情況，對“學困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應重點關注： 學生能否順利建立實際問題的數學模型； 學生能否積極主動地參與數學活動，體驗用數學模型解決實際問題的樂趣； 學生能否注意到單位問題

5、 生：解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升l立方分米1000立方厘米 所以，S·d1000， S (2)根據題意把S100cm2代入S,中，得 100 d30(cm) 所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm補充例題為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量 (毫克)與時間(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，與成反比例(如圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，關于的函數關系式為 ,

6、自變量的取值范為 ；藥物燃燒后，關于的函數關系式為 .(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過_分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么? 分析：（1）藥物燃燒時，由圖象可知函數是的正比例函數，設，將點（8，6）代人解析式，求得，自變量08；藥物燃燒后，由圖象看出是的反比例函數，設，用待定系數法求得（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進入辦公室，先將藥含量1.6代入，

7、求出30，根據反比例函數的圖象與性質知藥含量隨時間的增大而減小，求得時間至少要30分鐘（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當3時，代入中，得4，即當藥物燃燒4分鐘時，藥含量達到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達到3毫克，所以當3時，代入，得16，持續時間為1641210，因此消毒有效三 鞏固練習練習； (1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數表達式。 (2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4cm，求其長為多少? (3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少?師生行為 由學生獨立完成，教師根據學生完成情況及時給予評價 生：解：

8、(1)根據矩形的面積公式，我們可以得到20xy 所以y， 即長y與寬x之間的函數表達式為y (2)當矩形的長為12cm時求寬為多少?即求當y12cm時，x?cm，則把y12cm代入y中得 12， 解得x(cm) 當矩形的寬為4cm，求長為多少?即當x4cm時，y?cm，則 把x4cm代入y中， y5(cm) 所以當矩形的長為12 cm時，寬為cm；當矩形的寬為4cm時，其長為5cm(3)y此反比例函數在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不小于8cm，即y8 cm，所以8 cm，因為x0，所以208xx(cm) 即寬至多是m四師生行為 由學生獨立完成，教師根據學生完成情況及時給予評價 生：

9、解：(1)根據矩形的面積公式，我們可以得到20xy 所以y， 即長y與寬x之間的函數表達式為y (2)當矩形的長為12cm時求寬為多少?即求當y12cm時，x?cm，則把y12cm代入y中得 12， 解得x(cm) 當矩形的寬為4cm，求長為多少?即當x4cm時，y?cm，則 把x4cm代入y中， y5(cm) 所以當矩形的長為12 cm時，寬為cm；當矩形的寬為4cm時，其長為5cm(3)y此反比例函數在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不小于8cm，即y8 cm，所以8 cm，因為x0，所以208xx(cm) 即寬至多是m四 課時小結本節課是用函數的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積

10、、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想讓學生體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。此活動讓學生從實際問題中尋找變量之間的關系而關鍵是充分運用反比例函數分析實際情況，建立函數模型，并且利用函數的性質解決實際問題讓學生進一步體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數學的欲望此活動中，教師應重點關注： 學生能否順利建立實際問題的數學模型； 學生能否積極主動地參與數學活動，體驗用數學模型解決實際問題的樂趣； 進一步讓學生體會從實際問題中建立函數模型的過程，即將實際問題置于已有的知識背景之中，然后用數學知識重新理解這是什么?可以看成什么?學生積極發言，整理知識。課堂練習如果等腰梯形ABCD的頂點A，B