高中新課程數學（新課標人教A版）必修五《34基本不等式》教案3_第1頁
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文檔簡介

1、高二數學 教·學案課題：3.4基本不等式（3）主備人：執教者：【學習目標】1知識與技能：進一步掌握基本不等式；會用此不等式證明不等式,會應用此不等式求某些函數的最值,能夠解決一些簡單的實際問題；2過程與方法：通過例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數的最大、最小值。3情態與價值：引發學生學習和使用數學知識的興趣，發展創新精神，培養實事求是、理論與實際相結合的科學態度和科學道德。 【學習重點】掌握基本不等式，會用此不等式證明不等式，會用此不等式求某些函數的最值【學習難點】利用此不等式求函數的最大、最小值。【授課類型】 新授課【學習方法】 誘思探究【學習過程】1.課題導

2、入1基本不等式：如果a,b是正數，那么2用基本不等式求最大（小）值的步驟。2.講授新課1）利用基本不等式證明不等式例1 已知m>0,求證。思維切入因為m>0,所以可把和分別看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。證明因為 m>0,，由基本不等式得當且僅當=，即m=2時，取等號。規律技巧總結 注意：m>0這一前提條件和=144為定值的前提條件。3.隨堂練習11、已知a,b,c,d都是正數，求證.2、求證.例2 求證:.思維切入 由于不等式左邊含有字母a,右邊無字母,直接使用基本不等式,無法約掉字母a,而左邊.這樣變形后,在用基本不等式即可得證.證明 當且僅當=a-

3、3即a=5時,等號成立.規律技巧總結 通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式.2)利用不等式求最值例3 (1) 若x>0,求的最小值; (2)若x<0,求的最大值.思維切入本題(1)x>0和=36兩個前提條件;(2)中x<0,可以用-x>0來轉化.解L1) 因為 x>0 由基本不等式得,當且僅當即x=時, 取最小值12.(2)因為 x<0, 所以 -x>0, 由基本不等式得:,所以 .當且僅當即x=-時, 取得最大-12.規律技巧總結 利用基本不等式求最值時,個項必須為正數,若為負數,則添負號變正.隨堂練習21、 求(x>5)的最小值.2、若x>0,y>0,且,求xy的最小值.4.課時小結用基本不等式證明不等式和求函數的最大、

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