1、二一章一元二次方程第 1 課時 21 . 1 一元二次方程北坡中學林小妃教學內容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念.教學目標了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a 丸）及其派生的概念;?應用一元二次方程概念解決一些簡單題目.1.通過設置問題，建立數學模型，？莫仿一元一次方程概念給一元二次方程 下定義.2 .一元二次方程的一般形式及其有關概念.3 .解決一些概念性的題目.4.通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情. 重難點關鍵1 . ?重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并 用這些概念解決問題.2 .難點關鍵：通過提出

2、問題，建立一元二次方程的數學模型，？再由一元-次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.教學過程 w W w .x K b 1.c o M一、復習引入學生活動：列方程.問題（1）古算趣題：“執竿進屋”笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。 有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。 借問竿長多少數，誰人算出我佩服。如果假設門的高為 x?尺,哪么，？這個門的寬為_ 尺，長為_ 尺，?艮據題意，？尋_ .整理、化簡，得：_ .二、探索新知學生活動：請口答下面問題.（1） 上面三個方程整理后含有幾個未知數？（2） 按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾

3、次？(3)有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？老師點評：(1)都只含一個未知數 x;(2)它們的最高次數都是 2 次的；(3) ?都有等號，是方程.因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知 數的最高次數是 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一個關于 x 的一元二次方程，？經過整理，？都能化成如下形式ax2+bx+c=0 (a 丸).這種形式叫做一元二次方程的 一般形式.一個一元二次方程經過整理化成 ax2+bx+c=0(a0)后，其中 ax2是二次項，a 是二次項系數；bx 是一次項，b 是一次項系數；c 是常數項.例 1 .將方程 3x (x-1 )

4、 =5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其 中的二次項系數、一次項系數及常數項.分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 ( a0).因此，方程 3x(x-1 ) =5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.解：略注意:二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都包括前面的符號. 例2 .(學生活動：請二至三位同學上臺演練)將方程(x+1 )2+ (x-2 )(x+2 )=?1 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數； 一次項、一次項系數；常數項.分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1 )2+ (x-2 ) (x+2 ) =1

5、化 成ax2+bx+c=0(a 丸)的形式.解：略三、鞏固練習新-課-標-第-一-網教材練習 1、2補充練習:判斷下列方程是否為一元二次方程？5(1)3x+2=5y-3(2) x2=4(3) 3x2-=0 x2-4=(x+2)2(5)xax2+bx+c=0四、應用拓展例 3.求證：關于 x 的方程(m2-8m+17 ) x2+2mx+仁 0 ，不論 m 取何值， 該方程都是一元二次方程.分析：要證明不論m 取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?丸即可.證明：m2-8m+17=(m-4 )2+1.(m-4 )20（m-4 ）2+10，即（m-4 ）2+1丸二不論 m 取何值，

6、該方程都是一元二次方程.?練習：1.方程（2a 4） x22bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次 方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？2.當 m 為何值時，方程（m+1）x/4m/-4+27mx+5=0 是關于的一元二次方程五、歸納小結（學生總結，老師點評）本節課要掌握：（1 ）一元二次方程的概念；（2） 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 （a#0）?和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的 運用.六、布置作業課本 39 頁習題 2.3 1 題、2、3 題七、教學反思教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據學生 的實際情況進行適當調整。學生在初一、初二已經學過完全平方公式 和如何對一個正數進行開方運算，而且普遍掌握較好，所以本節課從這兩個方面入手，利用幾個簡單的實際問題逐步引入配方法。教學中將難點放在探索如何配方上，重點放在配方法的應用上。本節課老師 安排了三個例題，通過前兩個例題規范用配方法解一元二次方程的過 程，幫助學生充分掌握用配方法解一