1、第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述1第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述3-1-1求圖加網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)空間衣達式選取叫和S為狀態(tài)變(1)#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述題3-1-1圖1#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述Ro匚O 3-1-1 圖 2【解】：設(shè)狀態(tài)變fit ： X =“cl、Ifu#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述= C, =+（"'/）&+“K2u

2、cl = C2 人2 + Uc2滋理得1Xix2+Ui0F】=RJg u丄 r2c2y =uQ = 01 XlP2.設(shè)狀態(tài)變雖：Xj = iL、x2 =uc而#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述根據(jù)基爾霍夫定律得:#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述整理得#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述3-1-2如圖所示電樞電壓控制的它勵肖流電動機，輸入為電樞電壓輸出為電動機角速 度3電動機軸上阻尼系數(shù)為仁 Itj，試刃卩狀態(tài)方程和輸川方0二O題3-1-2圖【解】：役狀態(tài)變址為:勺=x2 I/O其中匚為流過電感上的電流，3電動機軸上的角速度。 電動機電樞回路的電壓方程為：Ua = LqH &#

3、39;ia +句勺為電動機反電勢。 電動機力矩平衡方程為M d =丿 Q+ fa)+ ML由電磁力矩和反電勢的關(guān)系，有eb = eg，D = cMia 式中q為電動機反電勢系數(shù)，",為電動機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。 J為電動機軸上粘性耶擦系數(shù)，/電動機軸上等效傳勸慣量。 整理得心 10厶“x+Lq1>2CMf0IVmlJJ aJ-y =（o=011V2（注:解是非唯一的）3-1-3試求圖示系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，并建立狀態(tài)空1、叭達式。(2)【解、如觀3-1-3圖3設(shè)狀態(tài)變Q3第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述寫成矩陣的形忒得:*5 -齊Z51=x6 +T T、K'

4、;(M-xJ1示00000()0r o卡K、0000000001心gT1t2X-010000"t?KJ10000U01 示01Ok(2)如圖題3-1-3圖4設(shè)狀態(tài)變量題3-1-3圖3I 1XX + %21 T4 1 T4 2=Kg -X3)丘 3 =x2Ik2 k2x4 =x4xs + x6r2r2 5 r2 6也 1i 一 勺一#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述題3-1-3圖4Xl =X2x2 =-ax2 +c(t/ -x4)Xy = YX3+幾x4 =-6x4 +dx2 - dgx? +ciu25第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述y =“#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)

5、宇間疝述寫成矩陣的形式得:#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述001-a00X =00e0d-dg10y =0 000 0#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述（tt:此題解并非唯一的）3-1-4已知系統(tǒng)的微分方稈，試將其轉(zhuǎn)變成狀態(tài)空間表達式。(1) y+2y »4>h6v = 2u(2) j/+ 7_y+3/= m + 2u(3) y + 5y + 4y + 7y = u3u + 2m【解】:A零初始條件卜，方程兩邊拉氏變換.得到傳遞換數(shù)，再根據(jù)傳遞歯數(shù)求狀態(tài)空間 表達式。此題多解，一般丐成能控標準型、能觀標準型或?qū)菢藴市停韵陆夥ü﹨⒖肌＃?）傳遞函數(shù)為：

6、恥=品+2；+號+ 6狀態(tài)空間表達式為:010 1001X +0-4-217第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述y = 2 0 Ojr（2）傳遞函數(shù)為:G($)=弋53+752 +3s +2/+7F+0S + 3#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述狀態(tài)空間表達式為:（3）傳遞函數(shù)為:狀態(tài)空間我達式為:G(s)=2 +3s + 2$3十5$2十4$十701 0 0X =001X +0-30-71 y = 21 Ojr#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述010 " 0X =001X +0-7-4-51 y =(2 3 lx（4）傳遞函數(shù)為:G(s)

7、 =-35 + 1_-35 + 1/ +3/ +2 54 “2+3/ +05 + 2狀態(tài)空間農(nóng)達式為:亠010o'd00100X =0001x +0-20一3 0_>,=1 -30 0x3-1-5已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，試建*其狀態(tài)空閭表込式，并畫出結(jié)構(gòu)圖。(1) G($)=(2)s3 +6$ +llf+ +6s +5$ + 6(3)5滬齊洽叫：；：22：爲【解兒此題多解，瑕町以寫成能控標準型、能觀標準型或?qū)菢藴市停员褰夥ü﹨⒖肌?1)0100X =001X +06-11-61 ，=1 1 ix結(jié)構(gòu)圖如圖題3-1-5國1所示題3-1-5圖1F+3$ + l /+5$ + 6-2$

8、-5 .25 + 5;二= 01X =-6-5X +01-5一 2 + “結(jié)構(gòu)圖如圖題3-1-5圖2 (a)所示9第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述或有® 3-1-5 圖 2(a)$2 +35 + 1s2 +5.、 + 61 15+2 $+3#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述結(jié)構(gòu)圖如圖題3-1-5圖2 (b)所示H 3-1-5 圖 2(b)#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述E畑1)2(心)#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述0000'T0_3001X =X +00-110000-1丄41y =53-2-結(jié)構(gòu)圖如圖題3-1-5圖3所示11

9、第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間疝述題3-1-5圖3G(s)=F + 2$ + 3F +3“ +3s + l010 '°001X +0-1-3_31y = 32x結(jié)構(gòu)圖如圖題3-1-5圖4所示#<2)<2)題3-1-5圖43-1-6將下列狀態(tài)方程化成對角標準型。(1) x = 0 1-5 -6 X +01 0L23(2) x =302X +15U-12-7-671010T(3) x =001X +1/-6-11一60【解】：(1)特征方程為:D(A) = A2 +62+5 =(A+1XA + 5) = O。特征值為：2 = -1,人 2 = -5系統(tǒng)矩陣/為友矩陣，口特征

10、值互并，因此可以化為對角標準型，其變換矩陣P為 范徳蒙矩陣。變換陣：1 11 1,P" = -0.25_人 2.-1 -5 -1線性變換后的狀態(tài)方程為. 一 1 0 x = (P"1 AP)x + (Ph)u =x +00.25 'U-0.25特征方程為:<2)A -1()|x/-J| = -32-2 -23+6x2+1U + 6 = (21)仏+ 2)(2 + 3) = 0127 人+ 6特征值為：2| =1,幾 2 =2,禺=3 »片2片3役變殃陣：P- P2 P22馬3.31 P2 P'3-由(入/_/f)斥=0得-1 -1 0 

11、9;>ll'F*1當舜=-1時，_3 -1 -2P1X=0 取 A =Pq=-11275&P-1-2 -1 0九'2 '當Z2=-2時，_3 -2 _2尸22=（）取$ =-4J2 74 _/J.P'2.1-3 -101T當=-3時，-3 -3 -2=0取 § =_3_12733變換陣:'1 21"4.52.51 'P =-1 -4-3,P_1 =-3-2-1-1 13 .2.51.51線性變換后的狀態(tài)方程為:-10o-18.527X =0-20x +-15-2000-313.516(3)特征方程為：D(x) -

12、 23 + 6x2 +11A + 6 - ( +1)(2 + 2)( + 3) = 0。特征值為：2, = I, a2 =2,石=一3 °系統(tǒng)矩陣21為友矩陣，且特征值互斤，因此可以化為対角標準型，其變換矩陣P為: 1 1 11 1 1 1p =人人2：=-1 -2 _3W龍屈14932.50.5_3_4-111.50.5線性變換后的狀態(tài)空間農(nóng)達工為;-100 "5.5"0-20X +-700_325.3-1-7 來f卜列狀態(tài)方程化成約口.標準憶(1) x =-2 1 '1 -241 一丁3 1'(2) x =1 0 2X +2 71 -13 5

13、3 (3) x =0 1 o'0 0 12-5 4x +o01u【解L(1)特征值為:特征方程為:=22 +42 + 3=(A + l)(2 + 3) = 0 + 2A| = _1,兄2 = _3。設(shè)變換網(wǎng):P12第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間播述17第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間播述當心時'】：T2:卜取訶線性變換后的狀態(tài)空間衣達式為；X = (P_，>1P)X + (P"1Z>)M =(2)特征方程為:X-4 -12|AZ-J|= -1 A -2 =(A-lXA-3)2 =0-11x-3特征值為：人=幾2 = 3,鬲=1。役變殃陣：P|1 P1 P|3P= P2戸

14、22P23Al 甩 Fg100-1當入=3時,當禺=3時,由GW片"得:-1-1-1 由(心/一 =-葉得：-1-1r-3 -12 TP1310當心=1 時，111 I-A)P3= 0得：-1 1 -2厶3=0 ,取 “3 =2-1 1 -21變換陣:j 1 (7) -1 2 'p =1 0 21 1 一 21 0 1 0 1 -1線性變按后的狀態(tài)空間表達式為:，3 1 "r -f0 3 0X4-5 20 0 1-3 4(3)特征方程為：D(2) = 23 -422 +52-2 = 01-1)2(久一2)=0。特征值為：入 * 2 = 1.3 =2 $系統(tǒng)矩陣/為友

15、矩陣，4特征值仃巫根，因此可以化為約X標準型，其變換矩陣P為:»» P十%補川張P'TTT 00TA =2=1,Pl-1=1,A =久3=212九2.苦4 變換陣:o r 02 -fp =1i2,p-=-23 -11241-2 1線性變換后的狀態(tài)空間農(nóng)達式為:P 1 0-f0 1 0v t-10 0 2 1-2 10 -I-1己知狀態(tài)空間表達式，x =0 -30x +14/0 1-42_33-1-8(1)試用x = p-'x進行線性變換，變換矩陣P =1 o(T0 2 00 0 1求變換后的狀態(tài)空間農(nóng)達式。(2)試證明變換訶品系統(tǒng)的特征伉的不變性和傳遞函數(shù)矩

16、陣的不變性。 【解】：(1)-2 0.50A = PAP= 0-3000.5-4二1 -1E = P' B = 282-3-20.50-1-ffX =0_30X +2800.5-42-3(2)證明：變換后的系統(tǒng)矩陣為AP-AP,輸入矩陣為 特征值的不變性：s!-PxAP = PXP-PAP =|.?/ - >f|P = sl - A傳遞函數(shù)矩陣的不變性:G(d = CP©I - p-' APY pT B = CP(sP-' P - P-' APY pT B =CPP (M - A)pyl pT B = CPP-' (si 一 AY PpT

17、 B = c(sl - A)' B驗證: 變換前的特征方程為：D (A) = (A + 2)(2+3)(2+4)=0 變換后的特征方程為：D2 (2) = (Z + 2)(兄 + 3)(兄 + 4) = 0D (2) = D2 (2)所以變換詢后系統(tǒng)的特征值是不變的。3-1-9已知兩個/系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣分別為r 11 1 uq($)= 5 + 1 5t20 _Ls，&2(S)=5+35+12+1 0 J,試求兩子系統(tǒng)出聯(lián)后和并聯(lián)后的傳遞慚數(shù)矩陣。【解】:(1) 串聯(lián)QG)在前.在后時并聯(lián) r i 1 1 11G($)= G2(5)Gj(5)=£ 十 35+11 0

18、$ + lS 十15 + 20 -.S=(s t 1)(j + 3)1($ + 1)2G2(s) /l:Hll G(s)在后時252 +65 + 6 s(s + l)(s 十 2)($ + 3)(5+ 1)(5+ 2) 11 fr i1 '2s + 5G(s) = G(5)G2(5)=$+105+21$ + 3 1S + 10(s + l)(s + 2)($ + 3)15.5 + 1$($ 十 I)1($ + 1)2019第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間播述#第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)宇間播述I11 125 + 42$ + 3s + 21+y+ 315 + 10=(5+ 1)(5+ 3)1(5+ 1

19、)(5+2)1s . $ +1G + l)s1G($) = G|($) + G2(s)= s + 03-1-10 i2知離散系統(tǒng)的墾分方程為，(&+3) + 3，伙+ 2)+5，(& + 1) +)«)-“伙+ 1) +力心) ,求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式，并畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。【解】：根據(jù)怎分方程，在零初始條件卜，方稈兩邊Z變換，得到系統(tǒng)的脈沖傳遞西數(shù)為G(z) =z + 2z3 +3 二 $ +5z + l"0 10"o'x(k + 1) =0 01X(A)4-0u(k)-1 -5-31y(A)=2 】0jr(A)英結(jié)構(gòu)圖如圖題3-1-10圖所

20、示：#題3-1-10圖3-1-11已知離散系統(tǒng)的狀態(tài)宇間表達式為伙 + 1)0 f刁伙)+0"“(*),勺伙十1)1 3X2伙)1JXA) = 1 (X伙) 乃(*),求系統(tǒng)的脈沖傳遞兩數(shù)。【解】：爐=C一 GT'h=1也可以直接寫山。3-1-12已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，試求系統(tǒng)的狀態(tài)空間農(nóng)達式。門、c 、2z2 +z + 2<1)G(z) = 7z3 +6z2 +11z + 6<2)G(z) = -?z3 +4z2 +5z + 2【解】：此題多解，-般町以寫成能控標準型、能觀標準型或?qū)菢藴市停韵陆夥ü﹨⒖肌?1)010 0001x(i) +0“(切-6-11

21、 -61X伙+ 1)=y(k) = 2 1 2k 伙) 010o'x(k + 1) =001x(切+0u(k)2 5-41y(k) = I 0 Ojr(A)#第一章狀態(tài)空間表達式的解第二章狀態(tài)空間表達式的解o00010000100ooio(6)【解】:(1)(2)-1s + 2s(s + 2)1G + 2)'10.50.5 'ss (5 + 2)1 O.5-O.52/010嚴2 + 2) J3-2-1試求下列矩陣A對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣p (t)。(1) A =0 1 '0 -2 (2) A ="040 T：；"0 1 o'0 0 12-

22、5 4 (4)第一章狀態(tài)空間表達式的解(4)第一章狀態(tài)空間表達式的解s1s 1s2 +4s2 +4=cos 2/一 05sin It-4 s4s2 sin Itcos ItF+4"+4o(o = r1(5/-/f)'l = r,<(P(/) = £-l(5/-/|)-，=L-，S 一11 s + 25 + 2(£ + 1)21($ + 1)21($ + 1)2s($ + 1)2(4)第一章狀態(tài)空間表達式的解(4)第一章狀態(tài)空間表達式的解特征值為:久=人？ = 2。由習題3-1-7(3)得將A陣化成約當標準型的變換陣為(4)第章狀態(tài)空間表達式的解10r

23、一 02 -p =112,p- =-23 -11241-2 1線性變按后的系統(tǒng)矩陣為:te(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解10k0o；|1120e11200<D(z) = e = Pep-1 =°23-2-1一 I1(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解二e2e2r -te1 -2el4e2t -tef -3efk 一202e2t-He1 -2el4宀治一4/- 2訐 +3 +2ez -4/ +32 +5/ -80 +3fe” +8ef(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解1t丄"丄，1t2!3!2601z1 、 t=01/T

24、.2001t001t00010001=0(D(f) = /“ =e(5)為結(jié)構(gòu)四重根的約旦標準型。人= *3 =(6)A = = 3 = 4 =兄 雖然特征值相同，但對應(yīng)石兩個約當塊。=eAlAx = i => eAl =(1)25第章狀態(tài)空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解te00 丄 2/(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解或(!)(/)二 I"1 (M - /)T 二 Z"1 $_00005 2000-1-2000一1(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(一$ + 久)_1 S

25、 + A0(一$ +久)'1(十肝_1-5 + 2(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解Al0力嚴2泌3-2-2已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程和初始條件x(0) =(1) 用lap lace法求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(2) 用化標準住法求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣<3)用化右限項法求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(4)求齊次狀態(tài)方程的解。 【解】：(1)27第章狀態(tài)空間表達式的解0 0S-10-15-25-1O(n = £_, 7-)_,=£_, 00(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(s 1) ($-2)0011k= L_l 001(5-1)1 1(1)#第章狀態(tài)

26、空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解（2）特征方程為:(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解2-1 0|刀-/ =02-10 -100=(幾一1)2(人一2) = 0X-2(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解特征值為:(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解0 0 0rank(Ay I -A) = rank 000 = n =0 -1 -100 = n2 = 110 0rank(Axl - A)1 = rank 000 1由于乃二® =H所以心對應(yīng)的廣義特征向量的階數(shù)為lo 求滿足（人/-力）人=0的解人，得：

27、00o'>11'T000p?=0 ,P廣00 -1_10(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解再根據(jù)（心/-力用=o,且保證P2線性無關(guān)，解彳莊(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解(1)#第章狀態(tài)空間表達式的解/=o 1 -if對于當石=2的特征向疑,由（如-仍=0容易求得:=o 0 lr所以變換陣為:(1)29第章狀態(tài)空間表達式的解"1 o o'1 0 o'P十p2麗0 1 0,p-«=0 1 00 -1 10 1 1線性變按后的系統(tǒng)矩陣為：_1 0 0APAP 0 1 00 0 2er 0 e= 0 e10 0el0

28、0ef00O(r)=e =P0el0pT =0el0000-+戶芒(3)特征值為:= a】+ 2a2i=a0+ai3 +。2 屈 "o1 1后-1p勿a=012A.a2.1心屈e勾 #第章狀態(tài)空間表達式的解#第章狀態(tài)空間表達式的解 «1 1 1-Iel=0 1 2tel2 4e21JJr . n0 -2 1cl23-2te1-1 -1 1 e2t. -31第章狀態(tài)空間表達式的解一 2汐 +e2/2er+3fef-2e2rU+0eAt =aof alA + a2A2ef00=0d00 -el +e2t e21e0 0Telx =<l>(/)x(0)=0y 00=0

29、0-e1 +e2/ e2t1_3-2-3試判斷卜列矩陣是仰滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件.如果満足，試求對應(yīng)的矩陣A。(1) <!>(/) =)0 0 0 sni t cos t 0 一 cosf sin t 杯)屮0加丁巧 0e"2/ (3) <P(r) =2宀嚴-2宀2e“ ew -e2t-e' +2e 2/(4) <!)(/)=0.5e_, + 0.5 戶 一 0.25e_, + 0.25 芒 一廣+戶05+05/ 【解】:(1)00 ''I0o'0sin /cosz0010-cos/sin tz=00-100(0)=不滿圧狀態(tài)轉(zhuǎn)

30、移矩陣的條件。(2)1 05(1-e巧'1 o'0嚴/=00 1 <P(0)=滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件。山=,得 0(0) = /1<1)(0) = A o(4)0 嚴0 -2嚴滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件。A = 6(0)= 0(0)=0.5/ + 05八一宀疋00 1 '0 -2e-11/=00 -2=> A = d)(0)=-+ 2e_ Q + 2*力0_2/-01-3-025水+025芒0.5+0卅満足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件。3-2-4已妙線性時變系統(tǒng)為丘=一 2r 11 -ItX，試求系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。】0.5e"z 十 1.5e3/0.25

31、e + 0.75/F*1 1才+3戶-0.5+1.5<P厶04 1A = 6(0)=33第章狀態(tài)空間表達式的解(ML，2）=_力211 一 2耳得:必】）"02）=/©）"（“）/ -2r1o 1-2r-2r（m）=i+(/： -2)+-|u3-/()+/：-八 + /-心 +o -* + 1 + (/彳 _/2) + 亍(八-彳)+ (?_/() +#第章狀態(tài)空間表達式的解#第章狀態(tài)空間表達式的解3-2-5己知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為左二 0 I -2 一3 X +O1 “，初始條件為x（0） =T-1試求輸入為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)狀態(tài)方程的解.【解】:s

32、+ 30>(0 = £_, 2 + 0(；+ 2)(s +1)($ + 2)(s + l)($ + 2)o -r -li-t-2/2e -ee e_ 2訂+2*力-+ 2eG + l)G+2)x(t) = O(r)x(0) _/和_ M =3-2-6己知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為宀:'x+ Ju,廠1 2jr，己知-5-601l廠«J狀態(tài)的初始條件為x(0)=；,輸入戢為“二* (20),試求系統(tǒng)的輸岀響應(yīng)"【解】：5 t 1 -5r CC445日丄5-5r-e He44y=c<l)(/)x(0) + Jc<!>(/ -T=1

33、25戶1 ee445 -5 j e +e _441 c-f1 “_5fe -e"o'44>144 J丄嚴)-丄 o-S(l)444.2-5(r-r)44丄嚴。-_le-50-r)27_丄廠(門+(i)2220H譯(號嗚嚴T宀暫宀冷(心0#第章狀態(tài)空間表達式的解#第章狀態(tài)空間表達式的解3-2-7線性定常系統(tǒng)的齊次方程為x = /lx(0 ,己知、"|x(0)= J2時，狀態(tài)方程的解為#第章狀態(tài)空間表達式的解x(r)= 嚴-2嚴;而當x(0) = 1-1時，狀態(tài)方程的解為x(t) =el,試求:系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣0);(2)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣兒X】0：2 X(0)02

34、1 022丄七(0)嚴二011012"Hl 022-r0:i02丁 110221-1011 _20d02】"222 =_加一"如012'2-嚴“21 022-2el + le'11-ef +2e-2t011-012 021-0223-2-8己知線性時變系統(tǒng)為,試求系統(tǒng)狀態(tài)力孔的解。x, x(0)0 1【解】:對任意時間t】和3冇A(tx)=所以有<!>(/,0) = / + j /1(r)t7r + | A(rl )J J(r2 )dr2dr +-1 01 TO t0 1 門0 0.5"2Ip635第章狀態(tài)空間表達式的解X=0

35、(/,0)x(0)=(:0口0 /1J o 0.5/21x(t) =03-2-9 LL知線性定常離散£的狀態(tài)空間衣達式為“|伙+1)門七伙+1)門1 12 fX伙門+1 0Ui(kT)-_x2(kr)0 1 u2(kT)8 2 J#第章狀態(tài)空間表達式的解r Xi(kT)-f*R(O).3W"l若旳(kT)與u2(kT)為同步采樣時，且“”門是來自斜坡函數(shù)r的采樣,即«)(/) = /> u2(kT)是來自指數(shù)廢數(shù)“2(r) =的采樣。試求系統(tǒng)的輸岀響應(yīng)y(KT).【解】：方法一：利川Z變換的方法求解:1zfM1(01 = z(/)=TzU-l)2#第章狀態(tài)空

36、間表達式的解#第章狀態(tài)空間表達式的解X(z) = (z/ 一 G)"1 zx(O) + (z/ - G)"1 IIU(z/二一025-0.125 r1 r-11 z_05 z-0.5j Z 3 J + -0.125一025z-0.55z)#第章狀態(tài)空間表達式的解32(2z -1)832(2z -1)8X(z) =64z2-64z + 15864z2-64z + 1532(21)二-13+64z2-64z + 15864z2 -64z + 1532(2z-l)1 00 1W)64z2-64z + 1564z2-64z + 1564z2 -64z+ 1564z2 -64z +

37、15 32z(2z 一 1)132(2z -1)8Tz64z2 -64z + 158z64z2-64zfl532z(2z-l)-13十64z2-64z + 15864z2 -64z 卜 1532(2z-l)(Z-l)2 z_64z2 -64z + 1564z2-64z + 15.64z2-64z + 1564z2 -64z十 15.(z-尸)丄一 2z z +35z z882z z-+ -5z- Z8 8（z-0.5） TzzI（一恥-討""（"誕一討一戸）=笫部分+笫二部分第二部分為:32 Tz 32 Tz 32 Tz 1088 Tz云二!十&二!十忑s

38、ir -五口8 80.5z05z32 Tz 32 Tz 8 Tz512 Tz+ 25915 (Z-1)2 225 z-05二(05-c")=0.5z（吒斥2）（岳尹）（2）（卜尸）37第章狀態(tài)空間表達式的解#第章狀態(tài)空間表達式的解XW） = ZX（z）所以第一部分的Z反變換為：#第章狀態(tài)空間表達式的解#第章狀態(tài)空間表達式的解所以第一部分的z反變換為:#第章狀態(tài)空間表達式的解y(kT) =#第章狀態(tài)空間表達式的解方法二：利用遞推算法求解斧分力程組:X(O)=1 if-1x2(0)_L 13y(o)= 11=2; y (D = lW）乃（廠）=1 1819k = 0rjr1 ojo

39、9;r-1Tx2T=8i&(0)x2 (0)+1 00 15(0) u2(0»=2181-i3=飛192.81-T-特征方程為:|刃-/| =匕一0375)(2-0625) = 0特征值為:Z| = 0.375, z2 = 0.625 oP ='-I 1,p-=-0.50.5'1 10.50.50 A pi0.625*0.5x0.375 仃 0.5 x 0.625上-0.5x0375* + 0.5x0.625*-0.5x0.375* + 0.5 x 0.62510.5x0.375* +0.5x0.625*k-l利用 x(k) = 0>(k)x(0) +工

40、(k jl)Hu(j)j=0x（r）=-0.12502.3750x(27)=15/64+T75/64 +e"T39第章狀態(tài)空間表達式的解#第章狀態(tài)空間表達式的解x(3T)=135/512 +5/2*T + l/8*e-T 315/512 +l/8*T + l/2*c< +c'2T y 伙 7) = 1xkT)勺伙Djc(4r)-855/4096 + 273/64 *1 + 1/8*e"T +1/8*e"2T1395/4096 + 3/8*T +17/64 *c'T +1/2*c'2T+ c'3T MH = 2.25F(27J=9Q'64+T + cty(3D = 45Q512 + 2.625T + 0.625c *T +c'2TX4D = 225Q.4O96 +4.64O6T + 0.3906c -T + 0.625c 2T + e'3Ty（5T） =3-2-10已知連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：“M+l)門1 0 0d伙7) 1乃伙十1）門=0 2-2x2(kT)十0u(kT)x3(k+)T -1 1 0X3 伙 7)J 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為N(o)- 乃(0)7T 0X3(0)2試求為控制序列為u(kT) = 2kT (7 = 1秒)時離散系統(tǒng)的狀態(tài)琢門。【