1、乘除法數字謎（二）教學目標數字謎是杯賽中非常重要的一塊，特別是迎春杯，數字謎是必考的，一般學生在做數字謎的時候都采用 嘗試的方式，但是這樣會在考試中浪費很多時間.本模塊主要講乘除豎式數字謎的解題方法，學會通過找突 破口來解決問題.最后通過例題的學習，總結解數字謎問題的關鍵是找到合適的解題突破口.在確定各數位 上的數字時，首先要對填寫的數字進行估算，這樣可以縮小取值范圍，然后再逐一檢驗，去掉不符合題意的 取值，直到取得正確的解答.知識點撥1 .數字謎定義：一般是指那些含有未知數字或未知運算符號的算式.2 .數字謎突破口：這種不完整的算式，就像 謎”一樣，要解開這樣的謎，就得根據有關的運算法則，數

2、的 性質（和差積商的位數，數的整除性，奇偶性，尾數規律等）來進行正確的推理，判斷.3 .解數字謎：一般是從某個數的首位或末位數字上尋找突破口.推理時應注意： 數字謎中的文字，字母或其它符號，只取 09中的某個數字；要認真分析算式中所包含的數量關系，找出盡可能多的隱蔽條件；必要時應采用枚舉和篩選相結合的方法（試驗法），逐步淘汰掉那些不符合題意的數字；（4）數字謎解出之后，最好驗算一遍.例題精講模塊一、與數論結合的數字謎（1）、特殊數字例1如圖，不同的漢字代表不同的數字，其中 變”為1, 3, 5, 7, 9, 11, 13這七個數的平均數，那么 學習改變命運”代表的多位數是.學習改變命運M變1

3、9 9 9 9 9 8【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】學而思杯，4年級，第9題【解析】變"就是7, 1999998+7 =285714【答案】285714【例2】 右邊是一個六位乘以一個一位數的算式，不同的漢字表示不同的數，相同的漢字表示相同的數， 其中的六位數是 。小學希望杯賽X賽9 999 99【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，4年級，初賽，20題【解析】 賽項的個位是9,賽=3或7,賽=3,小學希望杯賽=333333,不合題意，舍去；故賽 =7,小學希望 杯賽=999999+7=142857【答案

4、】142857【例3】 右面算式中相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，問A和E各代表什么數字？A B C D EX3E E E E E E【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字【難度】3星【題型】填空 【解析】由于被乘數的最高位數字與乘數相同，且乘積為 EEEEEE，是重復數字根據重復數字的特點拆分,將其分解質因數后為：EEEEEE = E x3x7x11 x13x37 ,所以A = 3或者是 A = 7若A = 3,因為3X3=9,則E = 1,而個位上 1>=3金1,因此，A3。若A = 7,因為7X7 = 49, 49 + 6=55,則E=5.個位上，5X7=35,寫

5、5進3.十位上，因為 6X7+3 = 45,所以D=6.百位上，因為 3X7+4=25,所以C=3.千位上，因為 9X7+2=65,所以B=9. 萬位上，因為7X7+ 6=55,所以得到該題的一個解。79365X755555所以，A = 7, E= 5?！敬鸢浮緼 = 7, E=5華羅庚學【例4】 下頁算式中不同的漢字表示不同的數字，相同的漢字表示相同的數字，則符合題意的數 校贊”是什么？贊華羅庚學校 華羅庚學校贊【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字【難度】3星【題型】填空【解析】本題是贊華羅庚學校父好=華羅庚學校贊，數幾個數字的輪換應用和7的秘密數字特點相同，所以本題的好的結果在：2%&am

6、p;Q經過試驗得到答案是則華羅庚學校贊” =428571或857142?！敬鸢浮?華羅庚學校贊” =428571或857142EF =【例5】 如圖相同字母表示相同的數字，不同字母表示不同的數字。兩位數【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】FFF =F m111=F父3父37，因此AB、CD中必有一個是37的倍數，只能是37或74。經試驗，只有37 +18=55, 37x18 =666 滿足要求。 EF =56【答案】EF =56例6 迎杯x春杯=好好好”在上面的乘法算式中，不同的漢字表示不同的數字，相同的漢字表示相同的數字。那么迎+

7、春+杯+好”之和等于多少？【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字【難度】3星【題型】填空【解析】 好好好=好111 =好必7, 100以內37的倍數只有37和74,所以 迎杯”或 春杯”中必有1個是37 或74,判斷出 杯”是7或4。若杯=7,則好=9, 999/37=27,所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21若 杯=4,則好=6, 666/74=9,不是兩位數，不符合題意。迎+春+杯+好=3+2+7+9=21。【答案】迎+春+杯+女? =3+2+7+9=21【例7】 在下面的算式中，每一個漢字代表一個數字，不同的漢字表示不同的數字，當開放的中國盼奧運”代表什么數時，算式成立？盼盼盼盼盼盼

8、盼盼盼一口 =開放的中國盼奧運【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字【難度】3星【題型】填空【解析】 這是一道除法算式題.因為盼盼盼盼盼盼盼盼盼是“匚的倍數，且又為9的倍數，所以“匚用能為3或9.3,這樣就出現重復數字,若仁” =3則盼盼盼盼盼盼盼盼盼 書的商出現循環，且周期為 因此D ”表3若 口” =9因為 盼盼盼盼盼盼盼盼盼 得=盼* (111111111用)=盼12345679的的的的的若若若若若” =1則 開放的中國盼奧運” =123456791=12345679,盼” =6前后矛盾，所以 盼”吟1”=2則開放的中國盼奧運”=12345679* 2=24691358盼”=3矛盾，所以盼

9、”看2”=3則開放的中國盼奧運”=12345679* 3=37037037盼”=0矛盾，所以盼”看3”=4則開放的中國盼奧運”=12345679* 4=49382716盼”=7矛盾，所以盼”制=5則開放的中國盼奧運 若盼” =6則開放的中國盼奧運=12345679* 5=61728395 盼”=3,矛盾，所以 盼”表5若盼” =7則開放的中國盼奧運=12345679* 7=86419753 盼” =7=12345679* 6=74074074 則 盼 ”=0,矛盾，所以 盼”表6得到一個解：777777777+9=86419753若 盼” =8,則 開放的中國盼奧運” =12345679X8=

10、98765432,盼” =4矛盾，所以 盼”看8若 盼” =9 ,則 開放的中國盼奧運”=12345679*9=111111111,盼” =1矛盾，所以 盼”表9解：777777777+9 = 86419753則 開放的中國盼奧運”=86419753。【答案】 開放的中國盼奧運”=86419753(2)整除性質例8如圖是一個等式：等式中的漢字代表數字，不同的漢字代表不同的數字，每個漢字是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一個，問：學而思五年級”所代表的六位整數是什么？學而思杯用二五年級試題4【考點】與數論結合的數字謎之整除性質【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】學而思杯，5年級，第8題【解

11、析】因為5和4互質，所以 五年級試題”一定可以被5整除，所以 題”應該是5或者0,但是數字只能是 19,所以 題”表示的數字是5,因為 學而思杯”最大是9876,所以 五年級試題”最大是12345,但 是可以發現 五年級試題”用19組成的最小數就是 12345,所以 五年級試題”只能是12345,學而 思五年級”所代表的五位整數是 987123。【答案】987123【例9】 右邊算式中，A表示同一個數字，在各個口中填入適當的數字， 使算式完整.那么兩個乘數的差(大 數減小數)是A 父 度星3【解析】由1AA1能被11整除及只有1 Ml , 3x7 , 9x9的個位是1 ,所以A可能為1, 3,

12、 7或9,而且1AA1可分解成11與1個一位數和一個兩位數的乘積.分別檢驗 1111、1331、1771、1991,只有1771滿足：1771 =11x7x23,可知原式是 77x23=1771.所以兩個乘數的差是 77 23=54?！敬鸢浮?7 -23 =54【例10】下面的算式中，同一個漢字代表同一個數字， 不同的漢字代表不同的數字，團團側圓=大熊貓則 大熊貓”代表的三位數是 .【考點】與數論結合的數字謎之整除性質【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】華杯賽，初賽，10分【解析】由于團團=團><11,圓圓=圓><11,所以大熊貓=團團X®圓=團側X121,也就

13、是說 大熊貓”這個三位數 是121的倍數，那么 團煙”應當小于9 （否則9X121=1089為四位數），所以 團煙”最大為8.由 于團洞”為一位數，團洞”再與121相乘即得到 大熊貓”，所以大熊貓”的個位數字 貓”就等于團 煙”，而百位數字與個位數字不相同，所以十位必須要向百位進位，即閉洞”與2相乘至少為10,所以團煙”至少為5.另外 團洞”不能為質數，否則 團”、圓”中有一個為1,而貓”等于 團洞”, 則 貓”與 團“、圓”中的另一個相等，不合題意。團 洞”至少為5,最大為8,又不能是質數，且 團”、 圓”都不為1,那么 團洞”可能為6或8.如果為6,則 團“、圓”分別為2和3,大熊貓”為6

14、X121=726, 熊”與團“、圓”中的一個數相同，不合題意；如果為 8,則 團“、圓”分別為2和4,大熊貓”為 8M21=968,滿足題意。所以 大熊貓”代表的三位數為968.【答案】968【例11在如圖所示的乘法算式中，漢字彳t表1至9這9個數字，不同漢字代表不同的數字.若 祝“字和 賀”字分別代表數字 4”和8”，求出 華杯賽”所代表的整數.而一華杯賽=第十四屆【考點】與數論結合的數字謎之整除性質【難度】3星【題型】填空【解析】根據題意可知 ?！?、賀“、華“、杯“、賽“、第“、十“、四”、屆”這9個漢字恰好代表 19 這9個數字，那么它們的和為45.由于 ?！?、賀”分別代表4和8,那么

15、祝賀”=48是3的倍數，則第十四屆”也是3的倍數，這樣它的各位數字之和之和也是3的倍數，可知?！啊①R“與第“、十”、四”、屆”這6個數的和也是3的倍數，那么 華“、杯“、賽”這3個數和也是3的倍數，從而 華 杯賽”這個三位數是3的倍數.由于 第十四屆”等于48與 華杯賽”這兩個3的倍數的乘積，所以它 是9的倍數.從而第”、十"、四”、屆”這4個數的和是9的倍數.由于華“、杯“、賽“、第”、 十”、四”、屆”的總和為4548=33,所以 第“、十"、四”、屆”這4個數的和可能為 27或 18（它們的和顯然大于 9）,對應的 華“、杯“、賽”這3個數和是6或15.如果 隼“、杯

16、“、賽” 這3個數和是6,則華“、杯“、賽”分別為1、2、3,如果隼”為2,則華杯賽”至少為213,則 48 M213=10224,不是四位數，所以 華”只能為1,這樣 華杯賽”可能為123和132,分別有 48M123= 5904, 48 M132 =6336 ,者B不符合；如果 華“、杯“、賽”這3個數和是15,根據上面 的分析可知 華”只能為1,這樣 杯“、賽”之和為14,可能為9+5或8+6,由于 賀”為8,所以 杯”、 賽”分別為5和9,顯然賽”不能為5,則華杯賽”為159。【答案】159【例12 一個六位數abcdef ,如果滿足4 Mabcdef = fabcde ,貝U稱abc

17、def為 迎春數”如4102564=410256, 則102564就是 迎春數”請你求出所有 迎春數”的總和.【考點】與數論結合的數字謎之整除性質【難度】4星【題型】填空【解析】方法一：顯然，f不小于4,原等式變形為 4M(abcdexIO + f) =100000f+abcde化簡得 abcde =2564f ,當 f =4 時，abcde =10256 ,于是 abcdef 為 102564.同理.f =5 , 6, 7,8, 9,可以得到 abcdef 為 128205, 153846, 179487, 205128, 230769. 所有的和是999999.方法二：顯然，f不小于4,若

18、f =4 , 6為4父不末尾數字，所以e = 6;de為4 Mef的末2位，所以d =5 ;cde為4 Mdef的末3位，所以c = 2;bcde為4 Mcdef的末4位，所以b =0 ;abcdef 為 4 x bcdef 的末 5 位，所以 a =1;于是 abcdef 為 102564.同理.f =5, 6, 7, 8, 9,可以得到 abcdef 為 128205, 153846, 179487, 205128, 230769. 所有的和是999999.【答案】999999(3)、質數與合數【例13】每個方框內填入一個數字，要求所填數字都是質數，并使豎式成立？二 7 口 x 【考點】與

19、數論結合的數字謎之質數與合數【難度】4星【題型】填空【解析】一位質數只有2、3、5、7,且兩位數乘以三位數都需要進位，相乘個位為質數的只有3-5和5-7,逐步遞推，答案 775X33.【答案】775 33模塊二、電子數字問題【例14】電子數字09如圖所示，右圖是由電子數字組成的乘法算式，但有一些模糊不清，請將右圖的電 子數字恢復，并將它寫成橫式形式： 日日日日日日日義日日日日日日 S E 0【考點】電子數字問題【難度】5星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，四年級，初賽，第 3題【解析】可以看出乘積的百位可能是 2或8,由于被乘數的十位和乘數都不能是9,最大可能為8,所以它們的乘積不超過 89M8 = 712,故乘積的首位不能為 8,只能為2;被乘數的十位和乘數要與圖中相 符，只能是0、2、6或8, 0首先可以排除，所以可能為 2、6或8;如果被乘數的十位是 6或8, 那么乘數無論是 2、6或8,都不可能乘出百位是 2的三位數.所以被乘數的十位是 2,相應得出乘 數是8;被乘數應大于200+8=25,可能為27、28或29,檢驗得到符合條件的答案： 28M8 = 224【答案】28 8 =224【例15】電子數