1、探索規律型問題一、選擇題1、（2013安徽蕪湖一模）如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當正方形連續翻動8次后，正方形的中心O經過的路線長是（ ）cmA8 B8 C3 D4答案：D2、（2013江蘇揚州弘揚中學二模）數學的美無處不在數學家們研究發現，彈撥琴弦發出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發出很調和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數的倒數發現：我們稱15、12、10這三個數為一組調和數現有一組

2、調和數：x，5，3（x5），則x的值是_ 答案：153、（2013·湖州市中考模擬試卷8）如圖，一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳，若它停在奇數點上，則下次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數點上，則下次沿逆時針方向跳一個點若青蛙從5這點開始跳，則經過2012次后它停在哪個數對應的點上 （ ）A1 B2 C3 D5 答案：D4、（2013·湖州市中考模擬試卷10）如圖，已知,以斜邊為直角邊作直角三角形，使得,依次以前一個直角三角形的斜邊為直角邊一直作含角的直角三角形，則的最小邊長為( ) A B C D答案：C5、(2013年河北四摸)一個紙環鏈，紙環按紅黃綠藍紫的順序重復排

3、列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環的個數可能是（）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013（第10題） 紅 黃 綠 藍 紫 紅 黃 綠 黃 綠 藍 紫答案：D6、(2013年河北四摸)如圖，四邊形ABCD中，對角線ACBD，且AC=8，BD=4，各邊中點分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為（ ）。第12題圖ADCBA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3A B C D 不確定

4、 答案：B二、填空題1、（2013山東省德州一模）觀察下面一列數：1，2，3，4，5，6，7，將這列數排成下列形式：16題記為第行第列的數，如=4，那么是 。答案：562、 (2013·吉林中考模擬)用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用a表示第n個圖案中菱形的個數，則an=_（用含n的式子表示）答案： 6n23、(2013·曲阜市實驗中學中考模擬)如圖所示，直線yx1與y軸相交于點A1，以OA1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線yx1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線yx1

5、相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；依此類推，則第n個正方形的邊長為_答案：4、（2013·湖州市中考模擬試卷1）讓我們輕松一下，做一個數字游戲：第一步：取一個自然數n15，計算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位數字之和得n2，計算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位數字之和得n3，計算n32+1得a3；依此類推，則a2012_.答案：655、（2013·湖州市中考模擬試卷7）如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊

6、形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，則Sn= .答案： 6、（2013·湖州市中考模擬試卷7）一串有趣的圖案按一定的規律排列(如圖)：按此規律在右邊的圓中畫出的第2011個圖案： 。答案：7、(2013年河北省一摸)|觀察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，根據上述規律，請你寫出第n個等式為 答案：4+12+20+（8n4）=（2n）28、(2013年河北三摸)如圖，ABC的面積為1分別倍長AB，BC，CA得到A1B1C1再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到A2B2C2按此規律，倍長n次后得到的AnBnCn的面積為 答案：7n9、(20

7、13年河北四摸)用火柴棒按下列方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需 跟火柴棒。答案：三、解答題1、（2013江蘇揚州弘揚中學二模）運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法（1）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2請用面積法證明：h1+h2=h；（2）當點M在BC延長線上時，h1、h2、h之間的等量關系式是_；（直接寫出結論不必證明）（3）如圖2在平面直角坐標系中有兩條直線l1：、l2：y=3x+3，若l2上的一點M到l1的距離是1，請運

8、用（1）、（2）的結論求出點M的坐標答案：解：（1）連結AM，利用SABC=SABM+SAMC的關系易得出h1+h2=h 3分（2）h1h2=h4分（3）在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，則：A（4，0），B（0，3） 同理求得C（1，0），5分AB=5，AC=5，所以AB=AC，即ABC為等腰三角形當點M在BC邊上時，由h1+h2=h得：1+My=OB，My=31=2，把它代入y=3x+3中求得：Mx=，M（，2）；7分當點M在CB延長線上時，由h1h2=h得：My1=OB，My=3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：Mx=，M（，4），9分2、(2013年河北省一摸)|已知：如圖13，等腰ABC中，底邊BC=12，高AD=6（1）在ABC內作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分別在AB、AC上，且長是寬的2倍求矩形EFGH的面積ABCFGHEDK圖13（2）在（1）的基礎上，再作第二個矩形，使其兩個頂點在EH上，另外兩個頂點分別在AB、AC上，且長是寬的2倍則第二個矩形的面積為 ； （3）在（2）的基礎上，再作第三個矩形，使其兩個頂點在第二個矩形的邊上，另外兩個頂點分別在AB、AC上，且長是寬的2倍則第三個