1、5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律20052005年年4 4月月1復習思索復習思索: 向量的加法向量的加法 向量的減法向量的減法 實數與向量的乘法實數與向量的乘法 兩個向量的數量積兩個向量的數量積運算結果運算結果向量向量向量向量向量向量？25

2、.6 5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律物理意義下的物理意義下的“功功sF 一個物體在力一個物體在力F 的作用下產生的位移的作用下產生的位移s,那么力那么力F 所做的功該所做的功該當怎樣計算？當怎樣計算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 與與s 的夾角，而功是數量的夾角，而功是數量. | cosWFS35.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律兩個兩個非零非零向向量量的的夾夾角角 兩個非零向量兩個非零向量a 和和b ，作，作 ， ，那么，那么 叫做向量叫做向量a 和和b 的夾角的夾角aOA bOB AOB)1800( OABab OA

3、Bba假設 ，a 與b 同 向0 OABba假設 ，a 與b 反向 180 OABab 假設 ，a 與b 垂直， 90 ba 記作45.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積的定義平面向量的數量積的定義 知兩個非零向量知兩個非零向量a 和和b ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數量，我們把數量 叫做叫做a 與與b 的數量積或內積，記作的數量積或內積，記作a b ，即，即 cos|ba cos|baba 規定：零向量與恣意向量的數量積為0，即 0 0a55.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律1兩向量的數量積結果是一個數量，符號由夾角決議兩向量的

4、數量積結果是一個數量，符號由夾角決議. 3 a b不能寫成不能寫成ab ，ab 表示向量的另一種運算表示向量的另一種運算與以往運算法那么的區別及留意點與以往運算法那么的區別及留意點2前面所提到的力所做的功前面所提到的力所做的功,就是力就是力F與其作用下物體與其作用下物體 產生的位移產生的位移S的數量積的數量積F S. 而向量的加法和減法的結果還是一個向量而向量的加法和減法的結果還是一個向量.65.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律例題講解例題講解 例1知|a |=5, |b |=4，a與b 的夾角 ，求a b.120 解：解： a b =|a | |b |cos120cos4

5、5 154()210 7練習1. 知 | p | =8, | q |=6, 向量p 和 q 的夾角是 60, 求 p q.5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律練習2. 設| a |=12,| b |=9, a b = 54 , 求向量a和b的夾角 .28| b | cos的幾何圖形及其表示的幾何意義的幾何圖形及其表示的幾何意義, | b | cos叫向量叫向量b 在在a 方向上的投影方向上的投影為銳角時，為銳角時，| b | cos0為鈍角時，為鈍角時，| b | cos0為直角時，為直角時，| b | cos=011= ,OA aOB bB BBOAB作過點 作垂直于直線

6、,垂足為1| |cosOBb則9平面向量數量積平面向量數量積 a b的幾何意義的幾何意義 向量向量 a 與與b 的數量積等于的數量積等于a 的長度的長度 |a| 與與b 在在a 的方向上的投影的方向上的投影| b | cos的積的積.10數量數量積的積的性性質質1 1e a=a e=| a | cose a=a e=| a | cos 2 2ab a b=0 (ab a b=0 (判別兩向量垂直的根據判別兩向量垂直的根據) ) 3 3當當a a 與與b b 同向時，同向時，a b =| a | | b |a b =| a | | b |， 當當a a 與與b b 反向時反向時, a b = ,

7、 a b = | a | | b |.| a | | b |. 特別地特別地 ( (用于計算向量的模用于計算向量的模) )aaaaaa |2或或4|cosbaba 5| a b| | a | | b |5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律 設設a ,b都是非零向量都是非零向量, e是與是與b方向一樣的單位向量方向一樣的單位向量, 是是a與與e的夾角的夾角,那么那么( (用于計算向量的夾角用于計算向量的夾角) )11練練習習.判判斷斷正正誤誤1 1假設假設a =0a =0，那么對任一向量，那么對任一向量b b ，有，有 a b = 0 a b = 02假設假設a 0，那么對任

8、一非零向量，那么對任一非零向量b ,有有 a b03 3假設假設a 0a 0，a b =0a b =0，那么，那么 b = 0. b = 0.4 4假設假設a b=0a b=0，那么，那么a a 、 b b中至少有一中至少有一 個個 為為 0 05 5假設假設a0a0，a b= b ca b= b c，那么，那么 a= c. a= c.6 6假設假設a b = a c ,a b = a c ,那么那么bc,bc,當且僅當當且僅當a =0 a =0 時成時成 立立7對恣意向量對恣意向量 a 有有22| aa 5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律125.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積及運算律小結小結:(1)向量的數量積的物理模型是力的做功向量的數量積的物理模型是力的做功.(2) a b 的結果是個數量的結果是個數量.(3)利用數量積可以求兩向量的夾角利用數量積可以求兩向量的夾角,特別是可以斷定