1、激光技術基礎第三講第二章開放式光腔與高斯光束1. 光腔理論的一般問題2. 共焦球面腔的穩定性問題3開腔模式的物理概念和衍射理論分析方法4. 平行平面腔模的迭代解法5. 方形鏡共焦腔的自再現模6. 方形共焦腔的行波場7. 圓形共焦腔&一般穩定球面腔的模式特征9.高斯光束的基本性質及特征參數 10高斯光束q參數的變換規律 高斯光束的聚焦和準直12高斯光束的自再現變換與穩定球面腔13光束衍射倍率因子14.非穩腔的幾何再現波形15非穩腔的幾何放大率及自再現波形的能量損耗2.1光腔理論的一般問題一、光腔的構成與分類最簡單的光學諧振腔：激活物質+反射鏡片平行平面腔:法布里-珀羅干涉儀（F-P腔）十

2、1共軸真面腔:具有公共軸線的球面鏡組成 -（-4-i開腔（開放式光學諧振腔）:在理論處理時，可以 認為沒有側面邊界（氣體激光器）A根據幾何逸岀損耗的高低，開腔分為：穩定腔、非穩腔和臨界 腔ii閉腔：如某些固體激光器，具有側面反射邊界（圖a）半導體激光器iii 氣體波導激光諧振腔：（圖c ）A由兩個以上反射鏡構成的腔:折疊腔，環形腔A開腔內插入透鏡一類光學元件復合腔A分布反饋式諧振腔：（Distributed Feedback, DFB）二、模的概念_月空與模的一般槪念腔的模式：光學諧振腔內可能存在的電磁場的本征態一切被約束在一定空間內存在的電磁場，只能存在于一 系列分立的本征態之中一 腔的邊界

3、條件電磁場的本征態:定的頻率、一定的空間場分布 腔的具體結構二腔內可能存在的模式（電磁場本征態）/模與腔的一般聯系：腔的參數唯一確定模的基本特征。模的基本特征：1、每一個模的電磁場分布，包括：橫截面內的場分布（橫模）和縱向場分布（縱模）；2、模的諧振頻率3、每一個模在腔內往返一次經受的相對功率損耗；3、每一個模對應的激光束發散角。開腔中傍軸傳播模式的諧振條件，以及激光縱模頻率 間隔的普遍表示式（F-P腔，平面波）傍軸光線（paraxial ray）:光傳播方向與腔軸線夾角0 非常小，任時可認為sinO = tand = 6ri腔內縱模需要滿足的諧振條件: 相長干涉條件：腔中某一點出發的波，經往

4、返一周回 到原來位置時，應與初始出發的波同相位。0 =陽2/="2£/=纟2龍q為整數（2.1.1：0：光波在腔內往返一次的相位滯后；仏一真空中的波長；厶'一腔 的光學長度，諧振波長A）.=r c = q牛諧振頻率L=7LT|為腔內介 質折射率C2Lf(2.1.4)(2.1.5)A在FP腔中均勻平面波縱模場分布特點:場沿腔的軸線方向形成駐波，駐波的波節數為"波 長為九q。如多縱模情況下，不同的縱模對應腔內不同的駐波場 分布CC C縱模間隔zSu-zH詁煤=匕縱模間隔與序數g無關，在頻率尺度上等距排列 （頻梳）；阻|縱模間隔大小與腔長成反比丨丨丨丨丨I_ _

5、三、光腔的損耗 選擇損耗（有選模作用）1 幾何偏折損耗；2 衍射損耗；非選擇損耗（無選模作用）3.腔鏡反射不完全引入損耗；4材料吸收、散射，腔內插入 物所引起的損耗等。腔內損耗的描述平均單程損耗因子5定義：無源腔內,初始光強心往返一次后光腔衰減為厶,（2.1.7）” 厶1.8）M對于由多種因素引起的損耗，總的損耗因子可由各損耗 因子相加得到1 = &比乜羽=j-235=工 =5 + 8 + §3 + 損耗因子也可以用 夕來定義：2刃=厶二人當損耗很小時，兩種定義方式是一致的人2夕=厶）_ 厶=厶 _ /（）«% /（）_厶（1_25） = 231、損耗舉例：反射鏡反

6、射不完全損耗： 5r =_£lnr2 A- 4 嚴人=/°花衍射損耗（均勻平面波夫瑯和費（Fraunhofer）衍射）:0L &FP腔孔闌傳輸線L0第一衍射極小值：6>«1.22= 0.61- 2aa_ 咒（a + L&Y 7caW二 ” G+M2L0“ 0.6 U 1.221=2L = «三cr a/LZ cr L九N = a2/LA腔的菲涅耳數，從一個鏡面中心看到另一個鏡面上可 以劃分的非涅耳半周期帶的數目（對平面波陣面而 言）,表征衍射損耗大小，nT,衍昴損耗Jm =2Z/cTR=稱為為腔的時間常婁 &5 T =>

7、;廠尺丄U> dN = 心 e 薜 dt 0 Tr / _丄) td e Tr 丿Q的普4遍定義E = NhvVP = -hvVdNN = N(ye ”= 2v 2、光子在腔內的平均壽命設，初始光強/。,在腔內往返加次后，光強為，則Im = I-2Sy=I.e-2mS在/時刻時，往返次數則t時刻光強-26!/（0 = I.e 2欲=Zoe s物理意義為= 4eI(t) = Nhvu N = Noe Tr諧振腔損耗越小，腔內光子壽命越長腔內有增益介質，使諧振腔凈損耗減小，光子壽命變長3、無源諧振腔的Q值定義：Q =（o 儲存在腔內的總能量（E） 一 單位時間內損耗的能量（P）°

8、X B X 占諧振腔的損耗越小，Q值越高2. 2共軸球面腔的穩定性條件一、腔內光線隹返傳播的矩陣表示（ABCD矩陣）1.表示光線的參數 r 一光線離光軸的距離 0 一光線與光軸的夾角傍軸光線 0 dr/dz. = tanO sinO0< 0正，負號規定：百1空面反的光線矩陣UA 處：r0tOQA:;i B處：”夕自由空間 光線矩陣'廠八(A9B、D丿迢丿=TL3.空氣與介質（折射率為的界面'廠八入射出射%，&o=>nx sin 00 =n2 sin Oy a兀侃=n20f時 r r 0 =旦 &<1 0、()njn2>T"2u&

9、gt;4藩透鏡傳輸矩陣,1 r fr” = r &' = "' WT 夕_少=丄+丄1 0、5.球面鏡反射矩陣上薄透鏡芍球面反射鏡等效6. ABCD矩陣的應用一共軸球面鏡腔R腐M2LUR'2共軸球面鏡腔兩反射鏡為球面鏡，有共同光軸，凹面鏡R > 0;凸面鏡R < 0;R=°°共軸球面鏡腔中往返一周的光線矩陣（簡稱往返矩陣）L2LC = -D = -2 2 +%2C懇丿HAsin n(/> sin(z? » C sin n(/>sin 0飛、00丿Bsin n(/)Dsin n(/) sin(n 1恥

10、光線在球面鏡腔中往返n次的光線矩陣X其中0 = arccos (M + D)光線在諧振腔中的傳輸可等效為在透鏡波導中的傳輸。 往返矩陣與初始坐標、出發位置及往返順序無關。諧振腔往返矩陣的建立方法：等效透鏡波導；確定一個周期: 寫出各部分光線矩陣的乘積。A球面鏡腔可以等效為周期透鏡波導A復雜腔的等效周期透鏡波導及往返矩陣1 V'1 0廠10、1 0、o 1丿1/久 L1/2 L,0 1丿Th 1丿二. 共軸球面鏡月空的穩定判據穩定條件：幾何偏折損耗穩定腔 任何傍軸光線可以在腔內往返無限多次不會逸出腔外O幾何偏折損耗小（低損耗腔）非穩定腔傍軸光線有限次反射后便逸出腔夕卜O 幾何偏折損耗大（

11、高損耗腔）+ 1)、 CnAn (n 1)、6Ant Bn, Cn, Dn矩陣元有界，說明光線經過門次不逸出 腔外，關鍵因子0應為實數，且不等于燈T 1I21is三（A + D） < 1 or -1 <-（A + £）< 12 2j討論 :0 = arccos 撲+功= 0實數，An, Bn, 6, 6有界=> 穩定腔(力+0)>1=>0 復數，ntAn, Bnf Cn, Dn =>非穩定腔 (>4+D)| = 1o*(/4+D) = ±1n (j> = k7r求出極限 K為奇數*A + D)= T僉=(-1嚴-k為奇數

12、(-1) k為偶數(+1)'Bn Dn + (n Bn 、Dn (n 1)?K 為偶數丄(A + D)= +l Tn = l(w+,)臨界腔的典型例子1.平行平面鏡腔（R = oo）T （ 2S斗 乙= ）+ 2S&（）f %工0z;T非穩腔vO 1 J "* I &“=&0（ %=0心十）穩定腔2.對稱共焦腔Rj=R2=L0往返兩次自行閉合 穩定腔3.共心腔 RR2=L1臨界腔 *（4 + D）vl穩定腔;（4 +科1非穩腔； 暢+ £） = 1臨界腔2適用任何形式的腔,只需列出往返矩陣就能判斷其穩定性特別地，共軸球面鏡穩定判據:/ A = 1 -R23（