1、（易錯題精選）初中數學相交線與平行線難題匯編附答案解析一、選擇題1.如圖所示，某同學的家在 P處，他想盡快趕到附近公路邊搭公交車，他選擇P-C路線，用幾何知識解釋其道理正確的是（A.兩點確定一條直線C.兩點之間線段最短【答案】B【解析】【分析】根據垂線段的定義判斷即可【詳解】B.垂直線段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊解：Q直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 選:B.【點睛】 直線外任意一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到這條直線的距離.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.簡稱垂線段最短2 .如圖，不能判斷I1/I2的條件是（）A. 13B. 24 180C.

2、45D.23【答案】D【解析】【分析】根據題意，結合圖形對選項一一分析，排除錯誤答案.【詳解】A、/1 = /3正確，內錯角相等兩直線平行；B、/ 2+/4=180°正確，同旁內角互補兩直線平行；C、/ 4=/5正確，同位角相等兩直線平行；D、/ 2=/3錯誤，它們不是同位角、內錯角、同旁內角，故不能推斷兩直線平行. 故選：D.【點睛】此題考查同位角、內錯角、同旁內角，解題關鍵在于掌握各性質定義.3 .如圖，直線all b,直線c分別交a, b于點A, C, / BAC的平分線交直線 b于點D,若 71=50°,則/ 2的度數是（）oC. 80°D. 110

3、76;【解析】【分析】根據平行線的性質可得/ BAD=Z 1,再根據AD是/BAC的平分線，進而可得/ BAC的度 數，再根據補角定義可得答案.【詳解】因為ab,所以/ 1 = / BAD=50 ,因為AD是/ BAC的平分線，所以/ BAC=2Z BAD=100 ,所以/ 2=180°-/BAC=180-100 =80°.故本題正確答案為 C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等.4 . 一把直尺和一塊三角板 ABC （含30°, 60°角）的擺放位置如圖，直尺一邊與三角板的兩 直角邊分別交于點 D、點E,另一邊

4、與三角板的兩直角邊分別交于點F、點A,且/ CED= 先根據/ CED= 50°, DE/ AF,即可彳#到/ CAF= 50°,最后根據/ BAC= 60°,即可得出/ BAF的大小.50°,那么/ BAF=（）C. 45°D. 40°【詳解】. DE/AF, Z CED= 50°,CAF= / CED= 50°,. / BAC= 60°,BAF= 60 - 50 = 10°,故選：A.【點睛】此題考查平行線的性質，幾何圖形中角的和差關系，掌握平行線的性質是解題的關鍵.5.如圖，一條公路修到湖

5、邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的/A是72。，第二次拐彎處的角是/ B,第三次拐彎處的/ C是153°,這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路 平行，則/ B等于（）BA. 81 °B. 99°C. 108°D. 120【答案】B【解析】試題解析：過B作BD/AE,AE/ CF,BD II CF, A ABD 72o, DBC C 1800, C 153°,DBC 27°,則 ABC ABD DBC 99°故選B.6.如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若2 44°，

6、則 1的大小為（）A.【答案】A【解析】分析：依據平行線的性質，即可得到/1+30 °,進而得出結論.詳解：如圖，二.矩形的對邊平行，/1+30 °, .1=44 - 30 =14 °.故選A.C. 90oD.44°2=7 3=44°,再根據三角形外角性質，可得/3=73=72=7 3=44°,根據三角形外角性質，可得：/點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平 行，同位角相等.7.如圖，AB/EF,設/ C= 90°,那么x、y和z的關系是（）A. y = x+zB. x+y - z=

7、 90 °C. x+y+z= 180 °D. y+z - x= 90 °【答案】B【解析】【分析】過C作CM/ AB,延長CD交EF于N,根據三角形外角性質求出/CNE= y-z,根據平行線性質得出/ 1 = x, /2=/CNE,代入求出即可.【詳解】 解：過C作CM/AB,延長CD交EF于N,則/ CDE= / E+Z CNE,即/ CNE= y- z. CM / AB, AB/ EF, .CM / AB/ EF,ABC= x= / 1, / 2=/ CNE, / BCA 90°, / 1 + 72=90°, - x+y - z= 90 .

8、故選：B.【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形外角性質的應用，注意：平行線的性質有：兩直線平行，同位角相等， 兩直線平行，內錯角相等， 兩直線平行，同旁內角互補.8.如圖，四邊形 ABCD中，AB/CD, AD CD ,E、F分別是AB、BC的中點，若1 40，則 D ()A. 40B. 100C. 80D. 110【答案】B【解析】【分析】利用E、F分別是線段BC BA的中點得到EF是ABAC的中位線，得出/ CAB的大小，再利 用CD/ AB得到/ DCA的大小，最后在等腰 4DCA中推導得到/ D.【詳解】 點E、F分別是線段 CR AB的中點，EF是ABAC的中位線 .EF/ AC

9、/ 1=40°, ./ CAB=401. CD/ BADCA=Z CAB=40.CD=DADAC=Z DCA=40在 ADCA 中，/ D=100故選：BEF是AABC的中位線【點睛】本題考查中位線的性質和平行線的性質，解題關鍵是推導得出9 .如圖，若AB/ CD,則/ “、/ 3、/ 丫之間關系是()A. / /+/ / 尸180 °C. Z a-Z / 產180【答案】DB. / “+/ 3-/ 產360D. / /+/ 3- / 產180【解析】試題解析：如圖，作 EF/ AB, . AB/ CD, .EF/ CD, . EF/ AB,. / c+/AEF=180,

10、EF/ CD, ./ 尸/DEF, 而/ AEF+Z DEF之 3, / 什/ 戶180°+/ 丫, 即/ / 3/ 產180°.故選：D.10 .如圖，直線 AB, CD相交于點 O, Z 2-Z 1=15°, Z 3=130°.則/ 2的度數是()A. 37.5 °B, 75°C. 50°D, 65°【答案】D【解析】【分析】然后即可求出/ 2的度數.先根據條件和鄰補角的性質求出/1的度數,【詳解】）/ 3=130°, / 1+Z 3=180°,./ 1=180 -/ 3=50°,

11、/ 2-Z 1=15°, / 2=15°+/ 1=65°；故答案為D.【點睛】本題考查角的運算，鄰補角的性質，比較簡單a / b的是（）12.如圖所示，下列條件中，能判定直線C. / 3+75 = 180°D. / 2=/ 4在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由 三線八角”而產生的被截直線.【詳解】A、/1 = /4,錯誤，因為/ 1、Z 4不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內角或內錯 角；B、,一/ 4=/ 5,a/ b （同位角相等，兩直線平行）.C、Z 3+Z 5= 180 °,

12、錯誤，因為/ 3與/5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內 角；D、/2 = /4,錯誤，因為/ 2、Z 4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角.故選：B.【點睛】本題考查平行線的性質，解題關鍵是區分同位角、內錯角和同旁內角13.如圖，/ BCA 95°, AB/ DE,則/ a 與/ 3 滿足（）A BD EA. / a+Z 3= 95 B. / a= 95 C. / a+Z 3= 85D. / a= 85【答案】D【解析】【分析】過點C作CF/ AB,然后利用兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補進行推 理證明即可.【詳解】解：過點C作CF/ AB. AB/DE

13、, CF/ AB/.AB/ DE/ CF / BCF土 a/DCF+/ 3=180°/ BCD= / BCF +Z DCF. / 0+180°-Z 戶95°/ a= 85故選：D【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質進行推理證明是本題的解題關鍵14.如圖，直線a,b被直線c,d所截， 1 110 , 2 70 , 3 60 ,則 4的大小是C. 110D. 120【答案】A【解析】【分析】先根據對頂角相等得到5,再根據平行線的判定得到a/ b,再根據平行線的性質得到 34即可得到答案【詳解】解：5標記為如下圖所示,又.1 110 , 2 70 ,25

14、110 70180 , .a / b （同旁內角互補，兩直線平行），3 4 （兩直線平行，內錯角相等），4 3 60 ,故A為答案.【點睛】本題主要考查了對頂角的性質（對頂角相等）、直線平行的判定（同旁內角互補，兩直線 平行）、直線平行的性質（兩直線平行，內錯角相等），能靈活運用所學知識是解題的關 IT.15.如圖，已知 AB/CD,直線 AB, CD被BC所截，E點在BC上，若/ 1 = 45°,35°,貝U/ 3=（）【解析】【分析】C. 75D. 80°由平行線的性質可求得Z【詳解】C,在4CDE中利用三角形外的性質可求得/3.解：.AB/CD,C= / 1

15、 = 45°,.一/ 3是ACDE的一個外角，3=Z C+Z 2 = 45 +35° = 80°,故選：D.【點睛】 本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即 兩直線平行？ 同位角相等， 兩直線平行？內錯角相等， 兩直線平行？同旁內角互補，a /b, b/ c? a/ c.A. 20°B, 35°C. 55°D, 70【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質可得/ 1 = /ABC=70,再根據角平分線的定義可得答案.【詳解】1. DE/ BC, ./ 1 = /ABC=70 , . BE 平分 / ABC,

16、 一 1 一 CBE - ABC 35 , 2故選：B.【點睛】此題主要考查了平行線的性質，以及角平分線的定義，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內 錯角相等.17.下列說法中錯誤的個數是 ()(1)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；(2)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(3)不相交的兩條直線叫做平行線；(4)有公共頂點且有一條公共邊的兩個互補的角互為鄰補角.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】(1)應強調過直線外一點，故錯誤；(2)正確；(3)不相交的兩條直線叫做平行線，沒有說明是否是在同一平面內，所以錯誤；(4)有公共頂點且有一條公共邊的兩個角不一定互為鄰補角，角

17、平分線的兩個角也滿足, 但可以不是，故錯誤.錯誤的有3個，故選C.18.下列圖形中線段 PQ的長度表示點P到直線a的距離的是(【答案】C【解析】【分析】根據點到直線的距離的定義，可得答案.【詳解】由題意得PQ± a,P到a的距離是PQ垂線段的長，故選C.【點睛】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是解題關鍵.19 .若a,b, c±d,則a與c的關系是()D.以上都不對A.平行B.垂直C.相交【答案】D【解析】【分析】分情況討論：當b / d時；當b和d相交但不垂直時； 當b和d垂直時；即可得 出 a 與 c 的關系【詳解】當 b / d 時 a / c；當 b 和 d 相交但不垂直時，a 與 c 相交；當 b 和 d 垂直時，a 與 c 垂直；a 和 c 可能平行，也可能相交，還可能垂直故選：D【點睛】本題考查了直線的位置關系，掌握平行、垂直、相交的性質是解題的關鍵20 下列五個命題： 如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數的平方相等； 內錯角相等； 在同一平面內，垂直于同一