1、2.4.2 2.4.2 平面向量平面向量數量積的坐標表示、模、夾角數量積的坐標表示、模、夾角一、復習引入cos)4()3()2()1(baaaba 我們學過兩向量的和與差可以轉我們學過兩向量的和與差可以轉化為它們相應的坐標來運算化為它們相應的坐標來運算, ,那么怎那么怎樣用樣用呢？的坐標表示和babacosba2a;0bababa；或aaaa2二、新課學習二、新課學習1、平面向量數量積的坐標表示、平面向量數量積的坐標表示如圖，如圖， 是是x軸上的單位向量，軸上的單位向量， 是是y軸軸上的單位向量，上的單位向量， ijx ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) iijjijji .

2、. . 1 1 0 ij 下面研究怎樣用下面研究怎樣用.的坐標表示和baba設兩個非零向量設兩個非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),那那么么ab1122112222121221121212,() ()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 故兩個向量的數量積等于它們對應故兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。即坐標的乘積的和。即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根據平面向量數量積的坐標表示，向根據平面向量數量積的坐標表示，向量的數量積的運算可轉化為向量

3、的坐標運量的數量積的運算可轉化為向量的坐標運算。算。；或)1(2aaaaaa；或,則22222yxayxa2、向量的模和兩點間的距離公式),(、),（設）兩點間的距離公式2（2211yxByxA),(設向量的模)1(yxa212212)（)（則yyxxAB0baba（1垂直垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa則（設3、兩向量垂直和共線的坐標表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa則（設（2共線共線三、基本技能的形成與鞏固三、基本技能的形成與鞏固.的夾角與，求),4,6(),7,5(已知 (1) 1例bababa22830)4()7()6(5解：ba,74)

4、7(522ababacos,52)4()6(22b03.052742092利用計算器得：.),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）則（已知bababa)1,4(),7 ,0(法一： baba練習：課本練習：課本P1071、2、3.7201322ba.7)1(740）（）（baba22）（）法二：（bababa例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，試判斷試判斷ABCABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形三角形)1 ,1()23 ,12(AB)3 ,3()25

5、 ,12(AC031) 3(1ACABACAB:證明四、逆向及綜合運用四、逆向及綜合運用.的坐標，求/，且)2 ,1(,10）已知1（ababa.的值求，43的夾角為與，且)5 ,(),0 ,3(）已知3（kbakba.5）3（）；22，2）或（22 ，2）（1（答案：k；垂直的單位向量的坐標求與),2 ,4(）已知2（aa作業作業課本課本08 組組51），），9，10，11.小結小結 、理解各公式的正向及逆向運用；、理解各公式的正向及逆向運用； 、數量積的運算轉化為向量的坐、數量積的運算轉化為向量的坐標運算；標運算； 、掌握平行、垂直、夾角及距離公、掌握平行、垂直、夾角及距離公式，形成轉化技能。式，形成轉化技能。提高練習提高練習的坐標為，則點，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形，則四