1、整式的乘除及乘法公式專項訓練第一單元 整式乘法【例題精選】：A組例一、填空題：(1) (2)(3)(4)(5)(6) (7) (8)評析1：（1）冪的運算法則是學好全章知識的基礎，而同底數冪的乘法法則又是整式乘法的主要依據之一。（2）法則中的底數既可以是具體數，也可以是字母，既可以是一個單項式，也可以是一個多項式，指數為正整數，這個法則可以推廣到三個或三個以上同底數冪相乘，只要是同底數冪相乘，冪的個數不受限制。答案：(1)(2)(3)(4) (5)(6)(7) (8)(9) (10) (11) (12) (13) 評析2：（1）第（9）（10）小題注意運算技230.125´8，0.2

2、5´4的結果都是1，第（11）小題中注意避免出現的錯誤，第（12）小題為與括號前面1相乘結果為正，第（13）小題中，前面的括號有(1)2=1，后面的括號有，在運算中，注意運算順序。能合并同類項的應合并。（2）從上述各例可以看出，冪的乘方法則，從變形的角度看，此法則是將“雙層”冪變成“單層冪”。積的乘方法則注意積的每一個因式，不要漏掉某因數，此法則可以推廣到三個以上因式的積的乘方，積的因式中如果有數字的因數，計算結果要把它的乘方結果計算出來。答案：(9)、8(10)、4(11)、(12)、 (13)、例二、選擇題：（1）下列計算正確的是（ ）A、B、C、D、（2） 下列計算錯誤的是（

3、）A、B、C、D、（3）下列計算錯誤的是（ ）A、B、C、 D、（4）下列計算結果錯誤的是（ ）A、B、C、D、（5）下面計算結果正確的是（ ）A、B、C、D、（6）要使成立，則a、b的值分別是（ ）A、a=1，b=2 B、a=1，b=2C、a=1，b=2D、a=1，b=2（7）下列各式中，不能用同底數冪的乘法法則去化簡的是（ ）A、B、C、D、（8）已知m為奇數，n為偶數，則下列各式的計算中正確的是（ ）A、B、C、D、（9）下列各式計算結果正確的是（ ）A、B、C、D、評析：1、單項式相乘，實際上化為系數，相同字母及不同字母三部分來計算，系數相乘時，注意先確定符號，再計算它的絕對值，對于只

4、在一個單項式里出現的字母，在計算最后結果一定要寫進去。2、單項式乘以多項式容易出現漏乘問題，其實，單項式與多項式相乘的結果仍是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。3、在多項式乘以多項式中，體現了數學中的轉化思想，首先將多項式乘以多項式轉化為單項式乘以單項式，進而轉化為有理數的乘法和同底數冪的乘法，在計算時要防止漏項，注意積中各項的符號。答案：(1)、D (2)、B (3)、B (4)、B (5)、C (6)、B (7)、B (8)、D (9)、D【例題精選】： B組例一、解法一：解原式解法二：解原式例二、計算錯解：錯因：沒有用多項式的乘法法則進行運算，或錯認為1不是一項而產生丟項錯誤；錯解：

5、錯因：當1與多項式相乘時，沒有改變項和5的符號；錯解：錯因：看題計算中有時誤認為例三、計算解：原式本題中，有兩層括號，要注意從里往外去括號時的法則，隨時合并同類項，最后結果應該按某一字母的升（降）冪排列。例四、先化簡，再求值 （其中）解：原式當時 原式例五、解不等式解：例六、當 不含，x項。 求m、n的值解：原式原式中不能含有x2，x項解出則滿足題目中的要求例七、四個連續偶數a、b、c、d中最后一個數是第m+2個正偶數，如果，求這四個數解Q a、b、c、d是四個連續偶數，而最后一個偶數是第m+2 則m是偶數，c應是m，b是m2，a是m4據 有得a、b、c、d這四個偶數分別為100，102，10

6、4，106【專項訓練】：一、選擇題：1、的計算結果是（ ）(A)(B)(C)(D)2、下列計算：其中錯誤的有（ ）(A)5個 (B)4個(C)3個(D)2個3、的計算結果是（ ）(A)(B)(C)(D)4、計算的結果是（ ）(A)2100(B)2(C)2(D)21005、下列各式計算正確的是（ ）(A)(B)(C)(D)6、化簡的結果正確的是（ ）(A)(B)(C)(D) 二、判斷題：（對的打“3”，錯的打“5”）(1)( )(2)( )(3)( )(4)( )(5)( )(6) ( )(7)( )(8)( )(9)( )三、填空題：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8

7、) (9)當時，的值為 (10)當，則x= 四、計算：(1)(2)均為大于1的自然數(3)五、解不等式六、已知A= 求證答案： 一、(1)B(2)A(3)D(4)A(5)C(6)B二、(1)5(2)5 (3)5 (4)5 (5)5 (6)5(7)5 (8) 3 (9) 3三、(1)81a8b12(2)5a2m(3)81x14(4) 2a2n+3an2(5)(x+y)2n+3(6)(7)45 109(8)(9)64(10)四、(1) (2) (3)18x93 五、六、略解：第二章元 乘法公式【例題精選】：A組例一、平公差公式填空題：(1) (2)(3) (4)(5)(6) (7) 評析1：在應用

8、乘法公式進行計算機，多項式的系數（如(2)、(6)題）、指數（如(7)題）、符合（如(6)、(7)題），不一定符合公式的標準形式，但對題目的結構特征進行認真觀察，就可以發現(6)、(7)這兩個題目仍然可以用平方差公式進行計算。解：(1)(2)(3)(4)(5)(6)解法一、 解法二、(7)原式評析2： 乘法公式中的字母a、b可表示數，也可以表示字母，還可以表示一個單項式或多項式。如等等。適當地添加括號又如后面例二中的(4)、(6)題可更易于應用乘法公式，添括號的方法不同使每題解法不同但結果相同。一定要認真審題，把不符合公式標準型的題目，進行整理或變形化為公式的標準型式后再去應用公式。例二、完全

9、平方公式計算題：(1)(2) (3)(4)(5)(6)評析與解：解：(1)原式 (2)解法：原式解法原式此題既可用兩數和的完全平方公式計算如解法，又可以把變成用兩數差的完全平方公式計算。(3)原式或者原式(4)如果利用多項式乘以多項式法則去計算，很麻煩，觀察題目特點，可以先化成平方差公式的形式，計算起來較方便解：原式 (5)解：原式 (6)本題中把2a看成公式中的a，(b+3)看成公式中的b，運用公式逐步展開解：原式例三、立方和與立方差公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)原式(2)原式(3)原式 (4)前面括號內有分別為公式里的a和b，后面括號有，從符號看也符合公式原形解：原式

10、(5)解：原式 (6)本題應利用公式的特點，靈活使用乘法公式解法解法例四、錯因分析(1)。錯因：它不符合平方差公式的條件，2x與2y不是同一個數，不審題便套用公式。(2) 錯解：。錯因：本題中的兩數是3ab和1應是(3ab)2不是3(ab)2，題中的兩數要與公式中的兩數對好。(3) 錯解：。 錯因：本題應對16平方，錯把162誤為16。(4) 錯解：。錯因：題中2a應為4a往往把(a+2)2中的數2與公式中系數2混淆了。(5) 錯解：。錯因：不符合公式條件而誤選，此時只能用多項式乘多項式法則作。【例題精選】： B組例一、計算評析：若先用完全平方公式平方展開再相減將使運算復雜，若逆用平方差公式使

11、一些項對消掉，從而使運算簡捷。解：原式 =10x例二、評析：若順向直接用公式先平方展開再相乘將煩雜，若用再利用平方差公式將較簡單。解：原式例三、化簡評析：若直接計算繁而易錯，若觀察到這四個因式很有規律，如果再增添一個“21”因式，便可連續應用平方差公式。使問題易解。解：原式例四、計算評析：通過觀察，兩個括號內的字母部分與平方差公式相近，但常數不符，又很有“緣”，我們可以發現1=23，而5=2+3，能使用公式使本題巧解。添加括號的技巧是使符合相同的項做為公式中的a，符號不同的項通過添括號成為公式中的b。解：原式例五、設的值解：由0則評析：初看本題似乎與乘法公式無關，但對立方和差公式結構非常熟悉時

12、，能認識到對于條件中的，再乘以一個x+2就是公式。此時，解題思路已明顯而得。例六、已知解：例七、已知解：當例八、解：評析：由例六到例八，想說明，由乘法公式我們不難得出下面五個公式變形的式子這些式子可使許多有關多項式乘法的解題過程變得簡捷巧妙，提高思維的創造力。類似練習還可以作下面的題：1、已知2、已知3、已知4、已知【本單元檢測題】一、選擇題1、下列各式中，能用平方差公式計算的是（ ）A、B、C、D、2、與之積等于的因式為 （ ）A、(7xy2)B、(7x+y2)C、(7xy2)D、(y27x)3、下列等式能夠成立的是 （ ）A、B、C、D、4、要使式子4a212a 成為一個完全平方式的結果，則應加上 （ ）A、3B、9C、2.25D、1.55、等于 （ ）A、B、C、D、6、所得結果是 （ ）A、B、C、x4+y4D、7、加上如下哪一個后得 （ ）A、2abB、3abC、4abD、08、等于（）A、B、C、D、以上答案都不對9、下列各式不能用立方差公式計算的 （ ）A、B、C、D、10、下面四個式子與(ab)相乘所得的積中是二項式的有 （ ）a+bA、和B、和C、和D、和二、填空題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三、計算題1、2、3、4、5、6、106´947、8、9、10、四、化簡求值1、2、五、解不等