1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年山東省高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2011山東）設集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，則MN=（）A1，2）B1，2C（2，3D2，3【考點】交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】集合【分析】根據(jù)已知角一元二次不等式可以求出集合M，將M，N化為區(qū)間的形式后，根據(jù)集合交集運算的定義，我們即可求出MN的結(jié)果【解答】解：M=x|x2+x60=x|3x2=（3，2），N=x|1x3=1，3，MN=1，2）故選A【點評】本題考查的知識點是交集及其運算，求出集合M，N并畫出區(qū)間的形式，是解答本題的

2、關(guān)鍵2（3分）（2011山東）復數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】把所給的復數(shù)先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，整理后得到最簡形式，寫出復數(shù)在復平面上對應的點的坐標，根據(jù)坐標的正負得到所在的象限【解答】解：z=i，復數(shù)在復平面對應的點的坐標是（）它對應的點在第四象限，故選D【點評】判斷復數(shù)對應的點所在的位置，只要看出實部和虛部與零的關(guān)系即可，把所給的式子展開變?yōu)閺蛿?shù)的代數(shù)形式，得到實部和虛部的取值范圍，得到結(jié)果3（3分）（2

3、011山東）若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A0BC1D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】先將點代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進行解答【解答】解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2=故選D【點評】對于基本初等函數(shù)的考查，歷年來多數(shù)以選擇填空的形式出現(xiàn)在解答這些知識點時，多數(shù)要結(jié)合著圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式研究，一般的問題往往都可以迎刃而解4（3分）（2011山東）不等式|x5|+|x+3|10的解集是（）A5，7B4，6C（，57，+）D（，46，+）【考點】絕對值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專

4、題】集合【分析】解法一：利用特值法我們可以用排除法解答本題，分別取x=0，x=4根據(jù)滿足條件的答案可能正確，不滿足條件的答案一定錯誤，易得到答案解法二：我們利用零點分段法，我們分類討論三種情況下不等式的解，最后將三種情況下x的取值范圍并起來，即可得到答案【解答】解：法一：當x=0時，|x5|+|x+3|=810不成立可排除A，B當x=4時，|x5|+|x+3|=1010成立可排除C故選D法二：當x3時不等式|x5|+|x+3|10可化為：（x5）（x+3）10解得：x4當3x5時不等式|x5|+|x+3|10可化為：（x5）+（x+3）=810恒不成立當x5時不等式|x5|+|x+3|10可化

5、為：（x5）+（x+3）10解得：x6故不等式|x5|+|x+3|10解集為：（，46，+）故選D【點評】本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，其中利用零點分段法進行分類討論，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解答本題的關(guān)鍵5（3分）（2011山東）對于函數(shù)y=f（x），xR，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性；充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；簡易邏輯【分析】通過舉反例判斷出前面的命題推不出后面的命題；利用奇函數(shù)的定義，后面的命題能推出前面的命題；利

6、用充要條件的定義得到結(jié)論【解答】解：例如f（x）=x24滿足|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱，但f（x）不是奇函數(shù)，所以，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱”推不出“y=f（x）是奇函數(shù)”當“y=f（x）是奇函數(shù)”f（x）=f（x）|f（x）|=|f（x）|y=|f（x）|為偶函數(shù)，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱”所以，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的必要而不充分條件故選B【點評】本題考查奇函數(shù)的定義、判斷一個命題是另一個命題的條件問題常用判斷是否相互推出，利用條件的定義得到結(jié)論6（3分）（2011山東）若函數(shù)f（x）=sinx（0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在

7、區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（）A8B2CD【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，求出的值即可【解答】解：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，kZ，所以=6k+；k=0時，=故選C【點評】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，?？碱}型7（3分）（2011山東）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A63.6萬元B65.5萬元C67.7萬元D

8、72.0萬元【考點】線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結(jié)果【解答】解：=3.5，=42，數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，42=9.4×3.5+a，=9.1，線性回歸方程是y=9.4x+9.1，廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B【點評】本題考查線性回歸方程考查預報變量的值，考查樣本中心點的應用，本題是一個基礎題，這個原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)8（3分）（2011山東

9、）已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）AB=1C=1D=1【考點】圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意因為圓C：x2+y26x+5=0把它變成圓的標準方程知其圓心為（3，0），利用雙曲線的右焦點為圓C的圓心及雙曲線的標準方程建立a，b的方程再利用雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+5=0相切，建立另一個a，b的方程【解答】解：因為圓C：x2+y26x+5=0（x3）2+y2=4，由此知道圓心C（3，0），圓的半徑為2，又因為雙曲線的

10、右焦點為圓C的圓心而雙曲線=1（a0，b0），a2+b2=9又雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+5=0相切，而雙曲線的漸近線方程為：y=bx±ay=0， 連接得所以雙曲線的方程為：，故選A【點評】此題重點考查了直線與圓相切的等價條件，還考查了雙曲線及圓的標準方程及利用方程的思想進行解題9（3分）（2011山東）函數(shù)的圖象大致是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，我們根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)圖象必要原點可以排除A，再求出其導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分析四個答案，即可找到滿足條件的結(jié)論【

11、解答】解：當x=0時，y=02sin0=0故函數(shù)圖象過原點，可排除A又y'=故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化分析四個答案，只有C滿足要求故選C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，在分析非基本函數(shù)圖象的形狀時，特殊點、單調(diào)性、奇偶性是我們經(jīng)常用的方法10（3分）（2011山東）已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0x2時，f（x）=x3x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點的個數(shù)為（）A6B7C8D9【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的周期性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】當0x2時，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間0

12、，6）上解的個數(shù)，再考慮x=6時的函數(shù)值即可【解答】解：當0x2時，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，因為f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間0，6）上解的個數(shù)為6，又因為f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間0，6上解的個數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點的個數(shù)為7故選B【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題、函數(shù)的周期性的應用，考查利用所學知識解決問題的能力11（3分）（2011山東）如圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；存在圓柱，其正（主）視圖

13、、俯視圖如圖其中真命題的個數(shù)是 （）A3B2C1D0【考點】簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】立體幾何【分析】由三棱柱的三視圖中，兩個矩形，一個三角形可判斷的對錯，由四棱柱的三視圖中，三個均矩形，可判斷的對錯，由圓柱的三視圖中，兩個矩形，一個圓可以判斷的真假本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進而判斷出各種幾何體中三視圖對應的平面圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵【解答】解：存在正三棱柱，其三視圖中有兩個為矩形，一個為正三角形滿足條件，故為真命題；存在正四棱柱，其三視圖均為矩形，滿足條件，故為真命題；對于任意的圓柱，其三視圖中有兩個為矩形，一個是以底面半徑為

14、半徑的圓，也滿足條件，故為真命題；故選：A【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進而判斷出各種幾何體中三視圖對應的平面圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵12（3分）（2011山東）設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若（R），（R），且，則稱A3，A4調(diào)和分割A1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，dR）調(diào)和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC，D可能同時在線段AB上DC，D不可能同時在線段AB的延長線上【考點】平面向量坐標表示的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】平

15、面向量及應用【分析】由題意可得到c和d的關(guān)系，只需結(jié)合答案考查方程的解的問題即可A和B中方程無解，C中由c和d的范圍可推出C和D點重合，由排除法選擇答案即可【解答】解：由已知可得（c，0）=（1，0），（d，0）=（1，0），所以=c，=d，代入得（1）若C是線段AB的中點，則c=，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中點，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0c1，0d1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤故選D【點評】本題為新定義問題，考查信息的處理能力正確理解新定義的含義是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13（3分

16、）（2011山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是68【考點】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出y值模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：Lmny是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前235第一圈235278是第二圈235173是第三圈23568否此時y值為68故答案為：68【點評】本題主要考查了程序框圖，根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬

17、于基礎題14（3分）（2011山東）若（x）6式的常數(shù)項為60，則常數(shù)a的值為4【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】二項式定理【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項，列出方程求出a【解答】解：展開式的通項為令63r=0得r=2所以展開式的常數(shù)項為aC62=60解得a=4故答案為：4【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題15（3分）（2011山東）設函數(shù)f（x）=（x0），觀察： f1（x）=f（x）=， f2（x）=f（f1（x）=， f3（x）=f（f2（x）=， f4（x）=f（f3（x）=，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得

18、：當nN*且n2時，fn（x）=f（fn1（x）=【考點】歸納推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】觀察所給的前四項的結(jié)構(gòu)特點，先觀察分子，只有一項組成，并且沒有變化，在觀察分母，有兩部分組成，是一個一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項系數(shù)與常數(shù)項的變化特點，得到結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=（x0），觀察： f1（x）=f（x）=， f2（x）=f（f1（x）=， f3（x）=f（f2（x）=， f4（x）=f（f3（x）=，所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，152n1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，162nfn（x）=f（fn1（

19、x）=故答案為：【點評】本題考查歸納推理，實際上本題考查的重點是給出一個數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式，本題是一個綜合題目，知識點結(jié)合的比較巧妙16（3分）（2011山東）已知函數(shù)f（x）=logax+xb（a0，且a1）當2a3b4時，函數(shù)f（x）的零點x0（n，n+1），nN*，則n=2【考點】函數(shù)零點的判定定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】把要求零點的函數(shù)，變成兩個基本初等函數(shù)，根據(jù)所給的a，b的值，可以判斷兩個函數(shù)的交點的所在的位置，同所給的區(qū)間進行比較，得到n的值【解答】解：設函數(shù)y=logax，m=x+b根據(jù)2a3b4，對于函數(shù)y=logax 在x=2時，一定得到一

20、個值小于1，在同一坐標系中劃出兩個函數(shù)的圖象，判斷兩個函數(shù)的圖形的交點在（2，3）之間，函數(shù)f（x）的零點x0（n，n+1）時，n=2，故答案為：2【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，是一個基本初等函數(shù)的圖象的應用，這種問題一般應用數(shù)形結(jié)合思想來解決三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）（2011山東）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面積S【考點】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（）利用正弦定理把題設等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得（）先通過

21、余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時利用（）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案【解答】解：（）由正弦定理設則=整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=sinC=2sinA，即=2（）由余弦定理可知cosB=由（）可知=2再由b=2，聯(lián)立求得c=2，a=1sinB=S=acsinB=【點評】本題主要考查了解三角形和三角函數(shù)中恒等變換的應用考查了學生基本分析問題的能力和基本的運算能力18（12分）（2011山東）紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率

22、分別為0.6，0.5，0.5，假設各盤比賽結(jié)果相互獨立（）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望E【考點】n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（I）由題意知紅隊至少有兩名隊員獲勝包括四種情況，一是只有甲輸，二是只有乙輸，三是只有丙輸，四是三個人都贏，這四種情況是互斥的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果（II）由題意知的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對應的事件寫出變量對應的概率，變量等于2使得概率可以用1減去其他的概率得到，寫出分布列

23、，算出期望【解答】解：（I）設甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F(xiàn)的對立事件的概率分別為0.4，0，5，0.5紅隊至少兩名隊員獲勝包括四種情況：DE，DF，DEF，這四種情況是互斥的，P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由題意知的可能取值是0，1，2，3P（=0）=0.4×0.5×0.5=0.1，P（=1）=0.4×

24、0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（=2）=10.10.350.15=0.4的分布列是 0123P0.10.350.40.15E=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6【點評】本題考查互斥事件的概率，考查相互獨立事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，解題時注意對立事件概率的使用，一般遇到從正面解決比較麻煩的，就選擇利用對立事件來解決19（12分）（2011山東）在如圖所示的幾

25、何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，ACB=90°，EA平面ABCD，EFAB，F(xiàn)GBC，EGACAB=2EF（）若M是線段AD的中點，求證：GM平面ABFE；（）若AC=BC=2AE，求二面角ABFC的大小【考點】直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何【分析】（）根據(jù)所給的一系列平行，得到三角形相似，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，得到線與線平行，根據(jù)線與面平行的判定定理，得到線面平行（）根據(jù)二面角的求解的過程，先做出，再證明，最后求出來，這樣三個環(huán)節(jié)，先證HRC為二面角的平面角，再設出線段的長度，在直角三角形中求出角的正切

26、值，得到二面角的大小【解答】證明：（）EFAB，F(xiàn)GBC，EGAC，ACB=90°，EGF=90°，ABCEFG，由于AB=2EF，BC=2FG，連接AF，F(xiàn)GBC，F(xiàn)G=BC，在ABCD中，M是線段AD的中點，AMBC，且AM=BC，F(xiàn)GAM且FG=AM，四邊形AFGM為平行四邊形，GMFA，F(xiàn)A平面ABFE，GM平面ABFE，GM平面ABFE（）由題意知，平面ABFE平面ABCD，取AB的中點H，連接CH，AC=BC，CHAB則CH平面ABFE，過H向BF引垂線交BF于R，連接CR，由線面垂直的性質(zhì)可得CRBF，HRC為二面角的平面角，由題意，不妨設AC=BC=2AE=

27、2，在直角梯形ABFE中，連接FH，則FHAB，又AB=2，HF=AE=1，HR=，由于CH=AB=，在直角三角形CHR中，tanHRC=，因此二面角ABFC的大小為60°【點評】本題考查線面平行的判定定理，考查二面角的求法，考查求解二面角時的三個環(huán)節(jié)，本題是一個綜合題目，題目的運算量不大20（12分）（2011山東）等比數(shù)列an中a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列an的通項公式；（）如數(shù)列bn滿足bn=an+（1）nlnan，求數(shù)列bn的前n項和s

28、n【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由表格可看出a1，a2，a3分別是2，6，18，由此可求出an的首項和公比，繼而可求通項公式（）先寫出bn發(fā)現(xiàn)bn由一個等比數(shù)列、一個等差數(shù)列乘（1）n的和構(gòu)成，故可分組求和【解答】解：（）當a1=3時，不合題意當a1=2時，當且僅當a2=6，a3=18時符合題意當a1=10時，不合題意因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，所以an=23n1（）bn=an+（1）nlnan=23n1+（1）n（n1）ln3+ln2=23n1+（1）n（ln2ln3）+（1）nnln3所以sn=2（1+3+3n

29、1）+1+11+1+（1）n（ln2ln3）+1+23+4+（1）nnln3所以當n為偶數(shù)時，sn=當n為奇數(shù)時，sn=綜上所述sn=【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和的方法，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解，是個中檔題21（12分）（2011山東）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且l2r假設該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c3）千元設該容器的建造費用為y千元（）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

30、（）求該容器的建造費用最小時的r【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的概念及應用【分析】（1）由圓柱和球的體積的表達式，得到l和r的關(guān)系再由圓柱和球的表面積公式建立關(guān)系式，將表達式中的l用r表示并注意到寫定義域時，利用l2r，求出自變量r的范圍（2）用導數(shù)的知識解決，注意到定義域的限制，在區(qū)間（0，2中，極值未必存在，將極值點在區(qū)間內(nèi)和在區(qū)間外進行分類討論【解答】解：（1）由體積V=，解得l=，y=2rl×3+4r2×c=6r×+4cr2=2，又l2r，即2r，解得0r2其定義域為（0，2（2

31、）由（1）得，y=8（c2）r，=，0r2由于c3，所以c20當r3=0時，則r=令=m，（m0）所以y=當0m2即c時，當r=m時，y=0當r（0，m）時，y0當r（m，2）時，y0所以r=m是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點當m2即3c時，當r（0，2）時，y0，函數(shù)單調(diào)遞減所以r=2是函數(shù)y的最小值點綜上所述，當3c時，建造費用最小時r=2；當c時，建造費用最小時r=【點評】利用導數(shù)的知識研究函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)最值問題是高考經(jīng)?？疾榈闹R點，同時分類討論的思想也蘊含在其中22（14分）（2011山東）已知直線l與橢圓C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點，且OPQ的面積SOPQ=

32、，其中O為坐標原點（）證明x12+x22和y12+y22均為定值；（）設線段PQ的中點為M，求|OM|PQ|的最大值；（）橢圓C上是否存在點D，E，G，使得SODE=SODG=SOEG=？若存在，判斷DEG的形狀；若不存在，請說明理由【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）根據(jù)已知設出直線l的方程，利用弦長公式求出|PQ|的長，利用點到直線的距離公式求點O到直線l的距離，根據(jù)三角形面積公式，即可求得x12+x22和y12+y22均為定值；（）由（I）可求線段PQ的中點為M，代入|OM|PQ|并利用基本不等式求最值；（）假設存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得SODE=SODG=SOEG=由（）得u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；v2+y