1、湖北省武漢市為明實驗學校七年級數學上冊2.2 一元一次方程的討論教案 人教新課標版教學目標經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型學會合并（同類項），會解“axbx=c”類型的一元一次方程能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程初步體會一元一次方程的應用價值，感受數學文化。教學難點分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關系，列出方程知識重點建立方程解決實際問題，會解 “axbx=c”類型的一元一次方程教學過程（師生活動）設計理念設置情境提出問題（出示背景資料）約公元825年，中亞細亞數學家阿爾一花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程

2、這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題 出示教科書76頁問題1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？本節引子與上一節的“閱讀與思考”相呼應，同時提出下面幾節要討論的內容，起到承上啟下的作用，又有助于增加學習數學的興趣，擴大知識面，感受數學的歷史和文化的陶冶，提高數學紊養 以學生身邊的實際問題展開討論，突出數學與現實的聯系探索分析解決問題實際問題一元一次方程設未知數 列方程引導學生回憶：設問1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析：設

3、未知數：前年購買計算機x臺找相等關系：前年購買量去年購買量今年購買量=140臺列方程：x2x4x=140設問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉化為x=a的形式？學生觀察、思考：根據分配律，可以把含 x的項合并，即x2x4x=（124）x=7x老師板演解方程過程：（略）為幫助有困難的學生理解，可以在上述過程中標上箭頭和框圖。設問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據是什么？學生討論、回答，師生共同整理： “合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。指明解題思路，強化本章的中心問題分析到位，滲透模型化的思想。初步滲秀化歸思想。為使解方程的主線更連續，這里暫不提“同類項

4、”一詞，淡化名稱。使學生養成說理的習慣。課堂練習學生練習課本上第77面練習1、2拓廣探索比較分析對于問題1還有不同的未知數的設法嗎？學生思考回答：若設去年購買計算機x臺，得方程若設今年購買計算機x臺，得方程嘗試不同解法，培養發散思維和擇優意識。綜合應用鞏固提高一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？學生思考、討論出多種解法，師生共同講評。解決實際問題，體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的意義。小結與作業課堂小結提問：你今天學習的解方程有哪些步驟，每一步依據是什么？今天討論的問題中的相等關系有何共同特點？學生思考后回答

5、、整理：解方程的步驟及依據分別是：合并和系數化為1總量=各部分量的和以問題的形出現，引導學生思考、交流，梳理所學知識。訓練學生的口頭表達能力，養成及時歸納總結的良好學習習慣。本課作業必做題：課本P82頁習題2.2中1、3、4、6選做題：在一卷古埃及草卷 中，記載著這樣一個數學問題“啊哈 ，它的全部，與它的，其和等于19。”你能求這問題中的他嗎？閱讀詩文：三百一十五里關，初行健步并不難。次日腳痛減一半，六朝才得至其返。欲問每朝行數里，請公仔細算相還。感受數學文化板書:2.2 一元一次方程的討論（1）課題： 2.2.2 一元一次方程的討論（1）第2課時教學目標1、通過分析實際問題中的數量關系，建立

6、方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性2、掌握移項方法，學會解“axb=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想教學難點分析實際問題中的相等關系，列出方程知識重點建立方程解決實際問題，會解 “axb=cx+d”類型的一元一次方程教學過程（師生活動）設計理念提出問題出示教科書77頁問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本這個班有多少學生？ 以學生身邊的實際問題展開討論，突出數學與現實的聯系分析問題引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路學生討論、分析：1、設未知數：設這個班有x名學生2、找相等關系： 這批書的

7、總數是一個定值，表示它的兩個等式相等3、列方程：3x20=4x-25 (1) 設問1：怎樣解這個方程？它與上節課遇到的方程有何不同？ 學生討論后發現：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數項（20與25） 設問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉化呢？ 學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數項，等號兩邊同減去20. 3x4x=2520 （2） 設問3：以上變形依據是什么？ 等式的性質1。 歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。師生共同完成解答過程。設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？學生討論、回答，師生共同整

8、理：通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。進一步滲透模型化的思想引發學生認知上的沖突，尋求解決途徑。在此結合例子解釋“項”，沒有正式給出項的定義，為突出方程主線，這里不做更多補充，學生可以自然接受。再次滲透化歸思想。培養學生說理有據，畫框圖、標箭頭，輔助學生分析。通過觀察結果強調“變號”這一特點。使學生認識到移項法則是由于解方程的需要有依據地產生的，在理解基礎上記憶法則。課堂練習學生練習課本上第79面練習拓廣探索比較分析對于問題1還有不同的未知數的設法嗎？學生思考回答：若設去年購買計算機x臺，得方程若設今年購買計算機x臺，得方程及時鞏固、反饋綜合應用鞏

9、固提高現在你能解答課本74頁的習題2.1第6題嗎？有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果送還 和了一條船 ，正每條船坐9人，問這個班共多少同學？通完成這部分題，使學生熟悉應用一元一次方程解決實際問題的一般過程，掌握解題的正常程序，不斷提高自己分析問題的能力小結與作業課堂小結提問：今天你又學會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據是什么？現在你能回答前面提到的古老的代數書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？今天討論的問題中的相等關系又有何共同特點？學生思考后回答、整理：解方程的步驟及依據分別是：移項（等式的性質1）合并（分配律）系數化為1（等式的性質2）

10、“對消”與“還原”就是“合并”與“移項”表示同一量的兩個不同式子相等。使學生能理解解方程的目標，體會解法中蘊含 的程序化思想。布置作業必做題：課本第82頁習題2.2第2、3（3）（4）、7、8題選做題：將一塊長、寬、高分別為4厘米、2厘米、3厘米的長方體橡皮泥捏成一個底面半徑為2厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米，分層次布置作業。 板書: 2.2.2 一元一次方程的討論（1）第2課時課題： 2.2.3 一元一次方程的討論（1）第3課時教學目標1、經歷運用方程解決實際問題的過程，發展抽象、概括、分析和解決問題的能力。2、學會探索數列中的規律，建立等量關系。3、能正確地求解一元一次方程并

11、判斷解的合理性。教學難點探索并發現實際問題中的等量關系，并列出方程知識重點建立一元一次方程解決實際問題。教學過程（師生活動）設計理念創設情境提出問題 前幾節課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數列、游戲活動中也蘊含著方程知識。出示教科書79頁例1：有一列數，按一定規律排列成1，3，9，27，81，243其中某三個相鄰數的和是1701，這三個數各是多少？ 本例是有關數列的數學問題，題要求出三個未知數，與前幾節不同的是，問題中沒有明確未知數之間的聯系，需要學生觀察發現它們的排列規律，問題具有一定的挑戰性，能激發學生探索的規律分析問題引導學生觀察這列數有什么規律？（從符號和絕對值兩

12、方面）學生討論后發現：后面一個數是前一個數的3倍。師生共同分析，完成解答過程：解：設這三個相鄰數中的第一個數為x,則第2個數為3x，第3個數為3×(3x)=9x根據這三個數的和是1710，得x3x9x=1710合并，得7x=243所以3x=7299x=2187答：這三個數是243、729、2187引導學生討論以上列方程解決實際問題的關鍵。學生討論、分析：探索規律，找出相等關系 如有學生提出不同的設未知數的方法，同樣給予鼓勵。通過討論讓學生認識到：用一元一次方程解含多個未知數的問題時，通常先設其中一個為x，再根據其他未知數與x的關系，用含x的式表示這些未知數。完整的解題過程的呈現，利于

13、培養學生有條理地思考與表達。課堂練習三個連續的奇數的和是27，求這三個奇數。如果三個連續奇數的和是29，你能求出這三個奇數嗎？使學生培養檢驗方程的合理性的習慣。綜合應用鞏固提高在某月內，李老師要參加三天的學習培訓，現在知道這三天的日期的數字之和是39.培訓時間是連續的三天，你知道這幾天分別是當月的哪幾號嗎？若培訓時間是連續三周的周六，那這幾天又分是當月的哪幾號？學生練習，講評。選擇更結合實際，更貼近學生生活的問題，引導學生用一元一次方程分析和解決它們，增強數學的應用意識。小結與作業課堂小結提問：你是怎樣分析數列中的規律的？你學會判明方程的解是否合理嗎？試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程。學生思考、討論、整理。使學生對“應用一元一次方程解決實際問題”有較全面、理性的認識，進一步體會模型化的思想。布置作業必做題：（1）課本第82頁習題2.2第5、9題 （2）三個連續偶數的和是30，求這三個偶數。選做題：小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2×2的一個正方形，它們數字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數字嗎？”你能幫小紅解決嗎？本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 從課程標準看，在前面學段中已經有關于簡單方程的內容，學生已經對方程有